冀教版（2024）七年级上册数学5.2 一元一次方程 同步教案

课时目标
1.借助由特殊到一般的的研究思路,归纳一元一次方程的概念,能根据方程解的定义求字母的值,发展学生的抽象概括能力.
2.通过用算术与方程不同的方法解同一问题的对比,感悟方程的意义与作用,进一步发展学生的运算能力.
3.通过建立一元一次方程的过程,初步认识方程模型,体会数学模型思想,培养学生会用数学知识解决简单问题的能力.
学习重点
归纳、理解一元一次方程和方程的解.
学习难点
建立一元一次方程解决实际问题.
复习引入
教师提问:上节课我们学习了哪些知识 学生举手回答.
1.等式的基本性质:(1)等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式,结果仍是等式,即如果a=b,那么a±c=b±c.
(2)等式的两边乘(或除以)同一个数(除数不等于0),结果仍是等式,即如果a=b,那么ac=bc.
2.方程的概念:含有未知数的等式叫作方程.
设计意图:通过复习上节课所学知识,为本节课一元一次方程的学习作铺垫,更有效地突出本节课的教学重点.
探究新知
探究　一元一次方程及其解的概念
问题1:(1)小明骑自行车从甲村出发去乙村,甲村到乙村的路程是18 km,小明行驶的速度是12 km/h.当小明骑行的时间为t h时,距乙村的路程还有3 km.请根据题意列出方程.
(2)一张长方形纸片的周长为20 cm,面积为24 cm2.设长方形的长为x cm,请根据题意列出方程.
(3)某市为创建优美宜居城市,计划经过若干年使城区绿化总面积增加360万平方米.自2020年初开始实施计划后,实际每年新增绿化面积是原计划的1.25倍,这样可提前2年完成任务.设原计划每年新增绿化面积为x万平方米,请根据题意列出方程.
学生先独立思考列出方程,再小组讨论,教师巡视并适时给予纠正.
解:(1)12t+3=18.(2)x(10-x)=24.(3)=+2.
教师及时归纳方程的解的概念.
对于方程12t+3=18,当t=1时,左边=15,左边<右边;当1=2时,左边=27,左边>右边;当t=1.25时,左边=18,左边=右边.我们把能使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解.t=1.25就是方程12t+3=18的解.
问题2:观察上面得到的方程,它们有什么共同点
解:只含有一个未知数,且未知数的次数是1.
教师归纳:如果方程中只含有一个未知数(也称元),并且未知数的次数是1,我们把这样的方程叫作一元一次方程.能使一元一次方程两边相等的未知数的值,叫作一元一次方程的解.
设计意图:引导学生根据实际问题中的等量关系列出方程,积累利用等量关系建立方程的经验;学生通过认真观察,分类辨析一元一次方程的共同特点,归纳概括出一元一次方程及其解的概念,有助于学生对概念的理解和认识.
典例精讲
例1　判断下列方程,哪些是一元一次方程
①x+y=1,②x-1=3,③2x2=1,④xy=10,⑤2x+4=0.
解:②和⑤是一元一次方程.
师生共同归纳总结一元一次方程的特点:
(1)只含有一个未知数(即“元”);
(2)未知数的最高次数为1(即“次”);
(3)整式方程.
注意:整式方程即分母中不含未知数的方程.
例2　说明x=,x=2,x=5,x=-5分别是下列哪个方程的解.
①x+5=0,②3x-15=0,③5x=1,④2x-1=0,⑤2x-4=0,⑥x=2.
解:x=是方程④的解;x=2是方程⑤的解;x=5是方程②的解;x=-5是方程①的解.
判断未知数是否是方程解的方法:根据方程的解的概念,把未知数的值代入到方程中,看方程的左右两边是不是相等,如果相等就是方程的解,如果不相等就不是方程的解.
设计意图:通过问题辨析与讨论,加深学生对概念的理解,掌握一元一次方程的本质属性.
巩固训练
1.x,y为未知数,a,b为已知数,下列等式中哪些是方程,哪些是一元一次方程
①3+2=2+3,②x=1,③a+b=b+a,④2x+7=0,⑤5x-1=5-x,⑥x2-1=0,
⑦x+y=3.
解:②④⑤⑥⑦都是方程,其中②④⑤是一元一次方程.
2.已知x=2是关于x的一元一次方程2x-1=m的解,求m的值.
解:因为x=2是关于x的一元一次方程2x-1=m的解.
所以2×2-1=m.所以m=3.
3.小明和同学去公园春游.公园门票每张5元,如果购买20人以上(含20人)的团体票,可按总票价的八折付票款.小明想了想,购买了1张20人的团体票,结果比每人单独购票少花了15元.小明他们一共去了多少人 (只列方程,不求解)
解:设他们一共去了x人,则5x-5×0.8×20=15.
设计意图:通过设置三个不同难度层次的题目进一步巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.
课堂小结
1.简述什么叫作一元一次方程,什么是方程的解
2.已知方程的解怎么求参数的值
3.如何根据题目条件列方程
设计意图:通过小结让学生复述本节课所学主要内容,使学生牢固地掌握本节内容.
课堂8分钟.
1.教材第162页习题A组第1题,B组第4,5题,C组第6题.
5.2　一元一次方程
　　　　1.方程中只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,我们把这样的方程叫作一元一次方程.能使方程两边相等的未知数的值,叫作方程的解.
2.一元一次方程的共同特点:
(1)只含有一个未知数(即“元”);
(2)未知数的最高次数为1(即“次”);
(3)整式方程.
3.例题讲解.
教学反思