人教版数学九年级下册28.1锐角三角函数-正弦公开课教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学九年级下册28.1锐角三角函数-正弦公开课教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 67.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-02-06 17:19:11 | ||
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文档简介
学科 数学 课题 28.1锐角三角函数——正弦 讲课时间 2014.12.5
学校 温泉二中 教师 李可英 普班 初三（6）班
教学目标 知识技能 认识并理解锐角的正弦的定义，能正确的用 sinA表示直角三角形中角A的对边与斜边的比，会应用正弦的定义解决简单的问题。
过程方法 1.经历锐角的正弦的探究过程，初步体验从特殊到一般的认识过程，体会猜想、实验、论证对学习数学的重要性。2.渗透方程思想，转化思想，数形结合的思想。
情感态度价值观 1. 在锐角的正弦概念建立的过程中，体会数学学科在探索过程中品尝到成功的喜悦，树立学好数学的信心。2.培养学生由直观到抽象由特殊到一般的归纳概括能力。
重点 理解正弦函数的定义及应用。
难点 锐角的正弦概念的建立
教学手段 几何画板ppt辅助教学
教师活动 学生活动 设计意图
温故知新1.除一般三角形的性质外，我们学习了直角三角形中哪些特殊性质？任意画一个直角△ABC，∠C=90°. ①两锐角之间的关系：互余即 ∠A+∠B=90°②三边之间的关系：③300角所对的直角边等于斜边的一半。若∠A=30°,则BC=AB④等腰直角三角形两锐角等于45°，两直角边相等。即若∠A=∠B=45°,则AC=BC.其中③④反映的是特殊的直角三角形中边角的特殊关系。2.那么一般的直角三角形边角之间是否也存在一定的数量关系呢？从而引入课题二、引入新课1.根据直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半的性质得到在Rt△ABC，∠C=90°,若∠A=30°,则BC=AB，把等式变形成比例式为,比值是一个常数。提问：如果300角所对的直角边的长度发生改变，那么斜边的长变为多少？比值呢？ 从而引导学生得出结论结论①：无论直角三角形的大小如何， 30o角所对的直角边与斜边的比都是一个确定的值，都等于。2.那么直角三角形中，45°的锐角所对的直角边与斜边的比会有什么特点？即若∠A=45°,则∠A=∠B,AC=BC. 由勾股定理可以AB=BC, 把等式变形成比例式为,比值也是一个常数。同样，如果450角所对的直角边的长度发生改变，那么斜边的长变为多少？比值呢？从而引导学生得出结论结论②：无论直角三角形的大小如何，45o角所对的直角边与斜边的比都是一个确定的值，都等于.3.那么在直角三角形中，一个锐角取其他一定的度数时，它的对边与斜边的比是否也是一个确定的值呢？三、探究新知下面我们来研究直角三角形的边和角之间的关系。几何画板动态演示，得到以下猜想：（1）对于每一个确定的锐角∠A，∠A的对边与斜边的比值是一个确定的值；（2）比值与点B在角的边上的位置无关； （3）比值只随着锐角的大小变化而变化。2.理论证明 证明：直角三角形中，∠A是锐角∵∠ACB=∠AED =90°，∠A=∠A∴ Rt△ACB ∽Rt△AED∴== 一个确定值从而得到结论：在直角三角形中，如果一个锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都是一个确定值。因此，锐角的对边与斜边的比值是随锐角的大小变化而变化的.那么就说比值是锐角∠ A的函数．引出定义。以上两点反映了角与边之间的一种关系，这种关系非以前所学过的数学符号所能表达，因此我们要引进新的符号和名称（给出锐角的正弦及表示法）.3.正弦定义一般的，在Rt△ABC中，∠C=90°， ( http: / / www.21cnjy.com )a、b、c分别为∠ A、∠ B、∠ C的对边，我们把∠ A的对边与斜边的比叫做∠ A的正弦，记作“sinA”。即在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA===理解：正弦定义反映了锐角与比值的对应关系。 ( http: / / www.21cnjy.com )即对于锐角A的每一个确定的值， sinA有唯一确定的值与它对应，所以 sinA是A的函数。其中00< ∠A < 900,sinA随着角A的增大（或减小）而增大（或减小）。快速反馈：1．如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜， ( http: / / www.21cnjy.com )∠P的对边是_____,斜边是_____,sinP=_____；∠M的对边是_____,∠M的邻边是_____,sinM=______.2.如图， 位于6×6方格纸中，则 sinA= 4.例题讲解例1 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4，求 sinA和 sinB的值。分析：（1）原题没有图的时候要先画图，再结合图形找出sinA等于哪两条边的比？（2）要求sinA和 sinB需要先求什么？ 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4， ∴AB=5 ∴ sinA==，sinB== 注意：（1）找准角（2）找准角的对边与斜边（3）注意适当的利用勾股定理小结反思：已知直角三角形的两边，可以求任一锐角的正弦函数值。 ( http: / / www.21cnjy.com )分析：（1）sinA中∠A的度数已确定， sinA的值就唯一确定。（2） sinC中∠C的度数未知，要求sinC，需构造∠C所在的直角三角形，从而过点B作AC边上的高即可求。四、课堂小结：本节课我们学习了哪些内容？ 1.知识总结：正弦的概念： 在Rt△ABC中，∠C=90°， sinA=== 2.概念理解：正弦定义反映 ( http: / / www.21cnjy.com )了锐角与比值的对应关系。即对于锐角A的每一个确定的值， sinA有唯一确定的值与它对应，所以 sinA是A的函数。其中00< A < 900,sinA随着角A的增大（或减小）而增大（或减小）。3.方法：求与正弦函数有关问题时，要有构造直角三角形的意识。五、布置作业1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，BC=24.求sinB的值。2.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=4，求AB、AC的值． 3.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。 ( http: / / www.21cnjy.com )4.课后探究：类比正弦的方法探究∠A的邻边与斜边、∠A的对边与邻边的比值是不是也是固定不变的？A 学生口述回答，教师板书认真思考答问题。观看演示，总结猜想学生在教师的引导下进行证明从而得出角的正弦的概念。分析定义当中的关键词，找出求正弦的条件和必备要素学生口答问题学生思考并在教师的指导下规范解答例1。教师引导学生总结学生独立思考，相互交流解题思路，师生共同寻求解题方法。学生小结本节课所学内容。 温故知新，明确目标激发学生学习新知识解决新问题的欲望。从特殊问题入手，探究锐角的正弦从而推出一般结论，给学生解决问题的方法。通过几何画板的演示说明的值只与∠ A的大小有关。得出锐角的正弦的概念，并引导学生正确理解概念。简单的口答让学生分清三角形一个锐角的对边、邻边和斜边，明确求正弦的关键。巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会正确的书写。从不同的角度应用角的正弦的定义。培养学生应用知识的灵活性。进一步明确锐角的正弦的概念。提高学生的归纳能力。巩固正弦概念，让学生练习正确的书写，规范解题。培养学生灵活运用正弦定义解题，体会锐角相等，则正弦值相等培养学生探究的意识和能力
教学反思：通过本节概念课的磨课，我深 ( http: / / www.21cnjy.com )刻体会到概念课的重要性。特别是三角函数概念课更能体现学科本质和学科特点。引导学生充分挖掘知识之间的联系和结合点，利用图形数形结合，从特殊到一般归纳、猜想、论证从而得出结论。概念得出后，引导学生理解概念环节必不可少，当堂帮助学生吃透概念，为后续学习提供便利。
B
A
C
学校 温泉二中 教师 李可英 普班 初三（6）班
教学目标 知识技能 认识并理解锐角的正弦的定义，能正确的用 sinA表示直角三角形中角A的对边与斜边的比，会应用正弦的定义解决简单的问题。
过程方法 1.经历锐角的正弦的探究过程，初步体验从特殊到一般的认识过程，体会猜想、实验、论证对学习数学的重要性。2.渗透方程思想，转化思想，数形结合的思想。
情感态度价值观 1. 在锐角的正弦概念建立的过程中，体会数学学科在探索过程中品尝到成功的喜悦，树立学好数学的信心。2.培养学生由直观到抽象由特殊到一般的归纳概括能力。
重点 理解正弦函数的定义及应用。
难点 锐角的正弦概念的建立
教学手段 几何画板ppt辅助教学
教师活动 学生活动 设计意图
温故知新1.除一般三角形的性质外，我们学习了直角三角形中哪些特殊性质？任意画一个直角△ABC，∠C=90°. ①两锐角之间的关系：互余即 ∠A+∠B=90°②三边之间的关系：③300角所对的直角边等于斜边的一半。若∠A=30°,则BC=AB④等腰直角三角形两锐角等于45°，两直角边相等。即若∠A=∠B=45°,则AC=BC.其中③④反映的是特殊的直角三角形中边角的特殊关系。2.那么一般的直角三角形边角之间是否也存在一定的数量关系呢？从而引入课题二、引入新课1.根据直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半的性质得到在Rt△ABC，∠C=90°,若∠A=30°,则BC=AB，把等式变形成比例式为,比值是一个常数。提问：如果300角所对的直角边的长度发生改变，那么斜边的长变为多少？比值呢？ 从而引导学生得出结论结论①：无论直角三角形的大小如何， 30o角所对的直角边与斜边的比都是一个确定的值，都等于。2.那么直角三角形中，45°的锐角所对的直角边与斜边的比会有什么特点？即若∠A=45°,则∠A=∠B,AC=BC. 由勾股定理可以AB=BC, 把等式变形成比例式为,比值也是一个常数。同样，如果450角所对的直角边的长度发生改变，那么斜边的长变为多少？比值呢？从而引导学生得出结论结论②：无论直角三角形的大小如何，45o角所对的直角边与斜边的比都是一个确定的值，都等于.3.那么在直角三角形中，一个锐角取其他一定的度数时，它的对边与斜边的比是否也是一个确定的值呢？三、探究新知下面我们来研究直角三角形的边和角之间的关系。几何画板动态演示，得到以下猜想：（1）对于每一个确定的锐角∠A，∠A的对边与斜边的比值是一个确定的值；（2）比值与点B在角的边上的位置无关； （3）比值只随着锐角的大小变化而变化。2.理论证明 证明：直角三角形中，∠A是锐角∵∠ACB=∠AED =90°，∠A=∠A∴ Rt△ACB ∽Rt△AED∴== 一个确定值从而得到结论：在直角三角形中，如果一个锐角的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都是一个确定值。因此，锐角的对边与斜边的比值是随锐角的大小变化而变化的.那么就说比值是锐角∠ A的函数．引出定义。以上两点反映了角与边之间的一种关系，这种关系非以前所学过的数学符号所能表达，因此我们要引进新的符号和名称（给出锐角的正弦及表示法）.3.正弦定义一般的，在Rt△ABC中，∠C=90°， ( http: / / www.21cnjy.com )a、b、c分别为∠ A、∠ B、∠ C的对边，我们把∠ A的对边与斜边的比叫做∠ A的正弦，记作“sinA”。即在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA===理解：正弦定义反映了锐角与比值的对应关系。 ( http: / / www.21cnjy.com )即对于锐角A的每一个确定的值， sinA有唯一确定的值与它对应，所以 sinA是A的函数。其中00< ∠A < 900,sinA随着角A的增大（或减小）而增大（或减小）。快速反馈：1．如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜， ( http: / / www.21cnjy.com )∠P的对边是_____,斜边是_____,sinP=_____；∠M的对边是_____,∠M的邻边是_____,sinM=______.2.如图， 位于6×6方格纸中，则 sinA= 4.例题讲解例1 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4，求 sinA和 sinB的值。分析：（1）原题没有图的时候要先画图，再结合图形找出sinA等于哪两条边的比？（2）要求sinA和 sinB需要先求什么？ 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4， ∴AB=5 ∴ sinA==，sinB== 注意：（1）找准角（2）找准角的对边与斜边（3）注意适当的利用勾股定理小结反思：已知直角三角形的两边，可以求任一锐角的正弦函数值。 ( http: / / www.21cnjy.com )分析：（1）sinA中∠A的度数已确定， sinA的值就唯一确定。（2） sinC中∠C的度数未知，要求sinC，需构造∠C所在的直角三角形，从而过点B作AC边上的高即可求。四、课堂小结：本节课我们学习了哪些内容？ 1.知识总结：正弦的概念： 在Rt△ABC中，∠C=90°， sinA=== 2.概念理解：正弦定义反映 ( http: / / www.21cnjy.com )了锐角与比值的对应关系。即对于锐角A的每一个确定的值， sinA有唯一确定的值与它对应，所以 sinA是A的函数。其中00< A < 900,sinA随着角A的增大（或减小）而增大（或减小）。3.方法：求与正弦函数有关问题时，要有构造直角三角形的意识。五、布置作业1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，BC=24.求sinB的值。2.已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=4，求AB、AC的值． 3.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。 ( http: / / www.21cnjy.com )4.课后探究：类比正弦的方法探究∠A的邻边与斜边、∠A的对边与邻边的比值是不是也是固定不变的？A 学生口述回答，教师板书认真思考答问题。观看演示，总结猜想学生在教师的引导下进行证明从而得出角的正弦的概念。分析定义当中的关键词，找出求正弦的条件和必备要素学生口答问题学生思考并在教师的指导下规范解答例1。教师引导学生总结学生独立思考，相互交流解题思路，师生共同寻求解题方法。学生小结本节课所学内容。 温故知新，明确目标激发学生学习新知识解决新问题的欲望。从特殊问题入手，探究锐角的正弦从而推出一般结论，给学生解决问题的方法。通过几何画板的演示说明的值只与∠ A的大小有关。得出锐角的正弦的概念，并引导学生正确理解概念。简单的口答让学生分清三角形一个锐角的对边、邻边和斜边，明确求正弦的关键。巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会正确的书写。从不同的角度应用角的正弦的定义。培养学生应用知识的灵活性。进一步明确锐角的正弦的概念。提高学生的归纳能力。巩固正弦概念，让学生练习正确的书写，规范解题。培养学生灵活运用正弦定义解题，体会锐角相等，则正弦值相等培养学生探究的意识和能力
教学反思：通过本节概念课的磨课，我深 ( http: / / www.21cnjy.com )刻体会到概念课的重要性。特别是三角函数概念课更能体现学科本质和学科特点。引导学生充分挖掘知识之间的联系和结合点，利用图形数形结合，从特殊到一般归纳、猜想、论证从而得出结论。概念得出后，引导学生理解概念环节必不可少，当堂帮助学生吃透概念，为后续学习提供便利。
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