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期中专项03 绝对值及其应用
一．选择题（共17小题）
1．（2023秋 江北区期中）2023的绝对值为
A．2023 B． C． D．
2．（2023秋 鄞州区期中）的值为
A ． B ． 2 C ． D ．
3．（2023秋 上虞区校级期中）如果一个有理数的绝对值是正数，那么这个数必定是
A．是正数 B．不是0 C．是负数 D．以上都不对
4．（2023秋 海曙区校级期中）的相反数是
A． B． C． D．
5．（2023秋 义乌市期中）若的相反数是3，，则的值为
A． B．2 C．8或 D．或2
6．（2023秋 龙湾区校级期中）已知，则的值是
A．4 B． C． D．不存在
7．（2023秋 象山县校级期中），，且，则的值为
A．3 B． C． D．
8．（2023秋 江山市期中）用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是
A． B． C． D．
9．（2023秋 拱墅区校级期中）质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为毫米，第三个为毫米，第四个为0.16毫米，则质量最差的零件是
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个
10．（2023秋 南浔区期中）若与互为相反数，则
A．5 B． C．1 D．
11．（2023秋 临海市期中）已知，，且，则的值为
A．2 B． C．2或 D．或
12．（2023秋 临海市期中）有理数、、在数轴上的对应点如图所示，则
A． B． C． D．
13．（2023秋 杭州期中）已知实数，，，且，则化简正确的是
A． B． C． D．
14．（2023秋 浙江期中）若，则的值为
A．或或0 B．或0或 C．或0 D．0或
15．（2023秋 西湖区校级期中）若，则的值为
A．0或1 B．或0 C． D．
16．（2023秋 滨江区校级期中）已知实数，，满足，，，则
A．3或 B．3 C．1 D．
17．（2023秋 拱墅区校级期中）已知数，，的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④当时，式子有最小值，其中正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共11小题）
18．（2023秋 临海市期中） ．
19．（2023秋 鹿城区校级期中）已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ．
20．（2023秋 余姚市期中）的相反数的绝对值是 ．
21．（2023秋 拱墅区校级期中）若，则 ．
22．（2023秋 金华期中）绝对值不大于2的整数有 ．
23．（2023秋 瑞安市期中）若，则 ．
24．（2023秋 椒江区校级期中）数的位置如图，化简 ．
25．（2023秋 瑞安市期中）老师在课上出了一道有关绝对值的计算题：◇，若该题的计算结果为，则“◇”处的数为 ．
26．（2023秋 鹿城区校级期中）对于实数，满足，则的值为 ．
27．（2023秋 嵊州市期中）设，，是不为零的数，且，若，则的值为 ．
28．（2023秋 江干区校级期中）已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则 ．
三．解答题（共3小题）
29．（2023秋 鄞州区校级期中）求的最小值．
30．（2023秋 滨江区校级期中）阅读：已知点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．
理解：
（1）数轴上表示2和的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示和的两点和之间的距离是 ；
（3）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ；最小值是 ．
应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：、、、，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．
31．（2023秋 海曙区期中）已知有理数理数、、在数轴上的位置如图：
（1）用“”或“”填空：
0， 0， 0．
（2）化简：．
（3）若数轴上存在两点、，，则 的值是多少？
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期中专项03 绝对值及其应用
一．选择题（共17小题）
1．（2023秋 江北区期中）2023的绝对值为
A．2023 B． C． D．
【答案】
【解析】，故正确．
故选．
2．（2023秋 鄞州区期中）的值为
A ． B ． 2 C ． D ．
【答案】
【解析】．
故选．
3．（2023秋 上虞区校级期中）如果一个有理数的绝对值是正数，那么这个数必定是
A．是正数 B．不是0 C．是负数 D．以上都不对
【答案】
【解析】由于正数和负数的绝对值都是正数，而0的绝对值是0；所以若一个有理数的绝对值是正数，那么这个数必不为0．
故选．
4．（2023秋 海曙区校级期中）的相反数是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】的相反数是4．
故选．
5．（2023秋 义乌市期中）若的相反数是3，，则的值为
A． B．2 C．8或 D．或2
【答案】
【解析】的相反数是3，则，
，，
，或．
则的值为或2．
故选．
6．（2023秋 龙湾区校级期中）已知，则的值是
A．4 B． C． D．不存在
【答案】
【解析】，
．
故选．
7．（2023秋 象山县校级期中），，且，则的值为
A．3 B． C． D．
【答案】
【解析】，，
，，
，
或，
故选．
8．（2023秋 江山市期中）用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”，正确的是：．
故选．
9．（2023秋 拱墅区校级期中）质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，检查结果如下：第一个为0.13毫米，第二个为毫米，第三个为毫米，第四个为0.16毫米，则质量最差的零件是
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个
【答案】
【解析】由于，
所以0.16毫米与规定长度偏差最大．
故选．
10．（2023秋 南浔区期中）若与互为相反数，则
A．5 B． C．1 D．
【答案】
【解析】与互为相反数，
，而，，
，，
解得，，
，
故选．
11．（2023秋 临海市期中）已知，，且，则的值为
A．2 B． C．2或 D．或
【答案】
【解析】，，且，
，或，
当时，；
当时，，
故选．
12．（2023秋 临海市期中）有理数、、在数轴上的对应点如图所示，则
A． B． C． D．
【答案】
【解析】解；由图可得，，且，
则．
故选．
13．（2023秋 杭州期中）已知实数，，，且，则化简正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
，，
，
故选．
14．（2023秋 浙江期中）若，则的值为
A．或或0 B．或0或 C．或0 D．0或
【答案】
【解析】，则分以下三种情况讨论，
当、、、没有负数时，原式；
当、、、有两个负数时，原式；
当、、、有四个负数时，原式．
综上所述，的值为0或．
故选．
15．（2023秋 西湖区校级期中）若，则的值为
A．0或1 B．或0 C． D．
【答案】
【解析】，
，
，
分两种情况：
当时，则，
；
当时，则，
；
综上所述：的值为，
故选．
16．（2023秋 滨江区校级期中）已知实数，，满足，，，则
A．3或 B．3 C．1 D．
【答案】
【解析】，
、、三数中三个都为正数或一正两负，
，
、、三数中只能是一正两负，
．
故选．
17．（2023秋 拱墅区校级期中）已知数，，的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④当时，式子有最小值，其中正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】
【解析】由数轴得，，，，
，，
，
，
，
式子表示的意义是到、、的距离之和，
当时，式子有最小值，
故①③正确，②④错误，
故选．
二．填空题（共11小题）
18．（2023秋 临海市期中） 4 ．
【答案】4
【解析】．
19．（2023秋 鹿城区校级期中）已知一个数的绝对值是4，则这个数是 ．
【答案】
【解析】绝对值是4的数有两个，4或．
故答案为：．
20．（2023秋 余姚市期中）的相反数的绝对值是 ．
【答案】．
【解析】的相反数为，的绝对值为．
故答案为．
21．（2023秋 拱墅区校级期中）若，则 ．
【答案】．
【解析】，
，
．
故答案为：．
22．（2023秋 金华期中）绝对值不大于2的整数有 ，，0 ．
【答案】，，0．
【解析】由绝对值的性质得，绝对值不大于2的整数有，，0．故答案为：，，0．
23．（2023秋 瑞安市期中）若，则 ．
【答案】．
【解析】，
，，
，，
；
故答案为：．
24．（2023秋 椒江区校级期中）数的位置如图，化简 4 ．
【答案】4．
【解析】根据数轴得：，
，，
则原式．
故答案为：4．
25．（2023秋 瑞安市期中）老师在课上出了一道有关绝对值的计算题：◇，若该题的计算结果为，则“◇”处的数为 或 ．
【答案】或．
【解析】根据题意可知，◇，
所以或，
所以◇或，
故答案为：或．
26．（2023秋 鹿城区校级期中）对于实数，满足，则的值为 或28 ．
【答案】或28．
【解析】①当时，
，
，
解得：，
②当时，
，
，
解得：，
不符合，舍去，
③当时，
，
，
，
等式不成立，舍去，
④当时，
，
，
解得：，
故答案为：或28．
27．（2023秋 嵊州市期中）设，，是不为零的数，且，若，则的值为 3或 ．
【答案】3或．
【解析】，
、、都为正或一正两负，
当、、都为正数时，
；
当、、为一正两负时，不妨设，，，
；
综上，的值为3或，
故答案为：3或．
28．（2023秋 江干区校级期中）已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则 7 ．
【答案】7．
【解析】，，
、、中有两个负数，一个正数，
因此有三种情况，即①、为负，为正，②、为负，为正，③、为负，为正，
，
，，，
，
①当、为负，为正时，，
②当、为负，为正时，，
③当、为负，为正时，，
又共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，
，，
，
故答案为：7．
三．解答题（共3小题）
29．（2023秋 鄞州区校级期中）求的最小值．
【解析】当时，
，
当时，有最小值，为8；
当时，
当时，有最小值，为4；
当时，；
当时，，
综上，当时，有最小值，最小值为：4．
30．（2023秋 滨江区校级期中）阅读：已知点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．
理解：
（1）数轴上表示2和的两点之间的距离是 5 ；
（2）数轴上表示和的两点和之间的距离是 ；
（3）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ；最小值是 ．
应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：、、、，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数．
【解析】（1）2和的两点之间的距离是，
故答案为：5．
（2）和之间的距离是，
故答案为：．
（3）代数式表示在数轴上到1和两点的距离的和，当在和1之间时，代数式取得最小值，最小值是和1之间的距离．
故当时，代数式取得最小值，最小值是4．
故答案为：，4．
应用：根据题意，共有5种调配方案，如图所示：
由上可知，调出的最小车辆数为：辆．
31．（2023秋 海曙区期中）已知有理数理数、、在数轴上的位置如图：
（1）用“”或“”填空：
0， 0， 0．
（2）化简：．
（3）若数轴上存在两点、，，则 的值是多少？
【解析】（1）由数轴得，，，，
，，；
故答案为：，，；
（2）原式
；
（3），
，，
①当，时，则，
；
②当，时，则；
；
③当，时，则
；
④当，时，则
；
综上所述： 的取值是或3．
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