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期中专项05 有理数重难点60题专练
一．选择题（共31小题）
1．（2023秋 安吉县期中）若元表示盈利500元，那么元表示
A．收入500元 B．盈利200元 C．亏损200元 D．支出200元
2．（2023秋 滨江区校级期中）如果向东走，记作，那么表示
A．向东走 B．向西走 C．向南走 D．向北走
3．（2023秋 吴兴区期中）在0，2，，四个数中，最小的数是
A．0 B．2 C． D．
4．（2023秋 镇海区校级期中）下列表示相反意义的量的是
A．向东走3米和向南走3米 B．收入500元和支出400元
C．收入100元和亏损100元 D．海上5米和地上6米
5．（2023秋 上虞区校级期中）下列选项中具有相反意义的量是
A．气温上升和零下 B．走了100米和跑了100米
C．盈利200元和支出300元 D．顺时针4圈和逆时针3圈
6．（2023秋 滨江区校级期中）下列有理数大小关系判断正确的是
A． B． C． D．
7．（2023秋 镇海区校级期中）下列式子中，正确的是
A． B． C． D．
8．（2023秋 玉环市校级期中）数轴上，表示数与2.5的两点之间整数点的个数是
A．5 B．6 C．7 D．8
9．（2023秋 镇海区校级期中）下列语句中错误有
①0是最小的整数；
②是最大的负有理数；
③在数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3；
④有绝对值最小的有理数；
⑤绝对值是本身的数是正数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（2023秋 苍南县期中）小布同学检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是
A． B． C． D．
11．（2023秋 瑞安市期中）据了解某儿童口罩规格长为，其中超过标准长度的数量记为正数，不足的数量记为负数，某部门检查了四款儿童口罩，结果如下，从长度的角度看最接近标准的儿童口罩是
A． B．
C． D．
12．（2023秋 温州期中）如表，小明某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小明当天微信收支的最终结果是
微信红包一来自妈妈 扫二维码付款一给艺海文具
A． B． C． D．
13．（2023秋 台州期中）某品牌饼干的包装袋上，标有质量为的字样，则从中任意拿两袋饼干，它们的质量最多相差
A． B． C． D．
14．（2023秋 江汉区期中）光盘的质量标准中规定：厚度为的光盘是合格品，则下列经测量得到的数据中，不合格的是
A． B． C． D．
15．（2023秋 余姚市校级期中）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
16．（2023秋 江干区校级期中）有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面三个判断：①；②；③．其中正确的有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
17．（2023秋 义乌市期中）下列说法正确的个数是
（1）一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；
（2）当时，总是大于0；
（3）若，则、中必有一个数为0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
18．（2023秋 余姚市期中）如图，数轴上的数的绝对值是的绝对值的3倍，则此数轴的原点是
A．点 B．点或点 C．点 D．点或点
19．（2023秋 海曙区期中）有理数，在数轴上对应点如图所示，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
20．（2023春 浙江期中）已知，，在数轴上的位置如图，则的化简结果是
A． B． C． D．
21．（2023秋 上城区期中）有理数、在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是
A． B． C． D．
22．（2023秋 洞头区期中）数轴上点表示的数是，将点在数轴上移动6个单位长度得到点，则点表示的数是
A．4 B．或8 C． D．4或
23．（2023秋 上城区校级期中）如图检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，小明根据下面检测过的五个排球上方标注的数字，很快确定其中质量最接近标准的一个．能对小明的判断作出解释的最好的数学概念是
A．正负数 B．相反数 C．绝对值 D．单项式
24．（2023秋 临海市期中）不相等的有理数、、在数轴上对应的点分别为、、，若，那么点
A．在、点的右边 B．在、点的左边
C．在、点的之间 D．以上均有可能
25．（2023秋 下城区校级期中）如图，在数轴上有、两个有理数，则下列结论中，正确的是
A． B． C． D．
26．（2023秋 海曙区期中）在数学上，不但可以表示5与之差的绝对值，也可以理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得这样的整数一共有
A．7 B．6 C．5 D．4
27．（2023秋 西湖区校级期中）已知、、三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断中，正确的有
①；
②；
③；
④；
⑤的值一定是正数．
A．②③ B．②③④⑤ C．①③④ D．②④⑤
28．（2023秋 平阳县期中）已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，则下列各式：①；②；③．其中正确的有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
29．（2023秋 柯城区校级期中）如图，数轴上的点，，分别表示有理数，，，则下列结论错误的是
A． B． C． D．
30．（2023秋 绍兴期中）点，在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：
①；
②；
③；
④；
⑤．其中正确的是
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④
31．（2023秋 金华期中）如图，表示在数轴上的四个点的位置关系，并且它们表示的数分别为，，，，若，，，则
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共13小题）
32．（2023秋 嵊州市期中） ．
33．（2023秋 萧山区期中）当时， ．
34．（2023秋 瑞安市期中）不小于且小于3.2的所有整数和为 ．
35．（2023秋 义乌市期中）大于小于的所有整数和是 ．
36．（2023秋 龙泉市期中）数轴上在原点右侧，且到原点距离为3个单位长度的点所表示的数是 ．
37．（2023秋 鹿城区校级期中）已知数轴上点表示的数是7，将点向右移动3个单位长度到达点，则点表示的数是 ．
38．（2023秋 西湖区校级期中）如图，图中数轴的单位长度为1，如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数 ．
39．（2023秋 下城区校级期中）设，且，则的值可能是 ．
40．（2023秋 上城区期中）点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离；已知表示一个有理数，且，有理数的值 ．
41．（2023秋 拱墅区校级期中）已知三个互不相等有理数，既可以表示为1，，的形式，又可以表示为0，，的形式，则值是 ．
42．（2023秋 西湖区校级期中）有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简： ．
43．（2023秋 镇海区校级期中）有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则的化简结果为 ．
44．（2023秋 新昌县校级期中）在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和9，为、之间的一点（不与、重合），以点为折点，将此数轴向右对折，此时落在的右边，且与点相距1个单位长度，则点表示的数为 ．
三．解答题（共16小题）
45．（2023秋 仙居县校级期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：
0.234，3.14，，，，，0，78．
（1）整数集合 ；
（2）正分数集合 ；
（3）负数集合 ．
46．（2023秋 象山县校级期中）按要求解答：把下列各数的序号填在相应的括号内：
①，②0，③，④（每两个1之间依次增加1个，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨0.18．
正有理数集合： ；
负数集合： ；
整数集合： ．
47．（2023秋 椒江区校级期中）将下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来．
，2，，0，．
48．（2023秋 慈溪市校级期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来．
，，，，，0．
49．（2023秋 金东区期中）有理数，，在数轴上的位置如图．
（1）判断， 和 的符号．
（2）化简：．
50．（2023秋 瑞安市期中）同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求 ；
（2）写出所有符合条件的整数，使得；
（3）由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值；如果没有说明理由．
51．（2023秋 拱墅区校级期中）如图所示，数轴上从左到右的三个点，，所对应数的分别为，，．其中点、点两点间的距离的长是20，点、点两点间的距离的长是8．
（1）若以点为原点，直接写出点，所对应的数；
（2）若原点在，两点之间，求的值；
（3）若是原点，且点到原点的距离是6，求的值．
52．（2023秋 北仑区校级期中）我们知道，在数轴上，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点、，分别用，表示，那么、两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示15和的两点之间的距离是 ．
（2）点、在数轴上分别表示和1，则两点之间的距离是 ，如果，那么是 ．
（3）式子的最小值是 ．
（3）式子的最小值是 ，此时的值是 ．
53．（2023秋 富阳区校级期中）点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是 ，数轴上表示2和的两点之间的距离为 ．
（2）数轴上表示和两点之间的距离为 若表示一个有理数，且，则 ．
（3）利用数轴求出的最小值为 ，并写出此时可取哪些整数值
54．（2023秋 临海市校级期中）已知数轴上两点，表示的数分别为，1，点为数轴上任意一点，其表示的数为．
（1）点与点之间的距离为 ；
（2）若点在点与点之间，则点到点的距离为 ，点到点的距离为 ，化简： ；
（3）若点以每秒4个单位长度的速度从点沿着数轴向右运动，同时点以每秒2个单位长度的速度从点沿着数轴向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度从点沿着数轴向右运动，
①经过几秒，点与点关于原点对称；
②求经过 秒，点、点、点这三点中的任意两点关于另外一点对称．（请直接写出答案）
55．（2023秋 江干区校级期中）【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律，例如：若数轴上点，分别对应数，．则，两点之间的距离为．
【问题情境】如图，数轴上点，分别对应数，．其中，．
【综合运用】
（1）当，时，线段的长度是 ；
（2）若该数轴上另有一点对应着数．
①在（1）的条件下，若点在点，之间，且满足，则数是 ；
②当，且时，探究与之间的数量关系．
56．（2023秋 台州期中）已知点，在数轴上分别表示有理数，，、两点之间的蹄离可以表示为，比如式子表示有理数的点与表示数3的点之间的距离．请回答以下问题：
（1）若表示一个有理数，，则 ；
（2）若表示一个有理数，的最小值 ；
（3）在一工厂流水线上依次排列了个工作台（工作台在同一直线上），第1个工作台安排了2名工人，其他每个工作台安排了1名工人．现在要在流水线上设置一个工具台，以方便这名工人从工作台到工具台拿取工具．为了让工人们拿取工具所走路程之和最短，请直接说出工具台设置在什么位置．
57．（2023秋 苍南县期中）如图，在数轴上有，，三点从左到右排列，，，所对应的点分别为，，，已知：是最大的负整数，是的相反数，，请回答问题：
（1）请直接写出、、的值． ， ， ；
（2）点为数轴上一动点，现以点为折点，将数轴向右对折．
①若对折后点与点重合，求此时点代表的数；
②若对折后，，，三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时点代表的数是 ．
58．（2023秋 吴兴区期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示和2的两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么 ．
（2）若数轴上表示数的点位于和2之间，求的值．
（3）满足的的取值范围是 ．
（4）已知数轴上两点、，其中点表示的数为，点表示的数为2，若在数轴上存在一点，使得（把点到点的距离记为，点到点的距离记为，则称点为点、的“节点”．例如：若点表示的数为0，有，则称点为点、的“4节点”．若点在数轴上（不与点、重合），满足，且此时点为点、的“节点”，求的值．
59．（2023秋 杭州期中）阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例：如图，线段；线段；线段．问题：
（1）数轴上点、代表的数分别为和1，则线段 ；
（2）数轴上点代表的数为，且线段，则点表示的数为 ；
（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示绝对值为2的数，另一个点表示的数为，求．
60．（2023秋 拱墅区校级期中）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以6个单位长度秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数．
（1）求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头相距8个单位长度？
（3）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．
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期中专项05 有理数重难点60题专练
一．选择题（共31小题）
1．（2023秋 安吉县期中）若元表示盈利500元，那么元表示
A．收入500元 B．盈利200元 C．亏损200元 D．支出200元
【答案】
【解析】元表示盈利500元，那么元表示亏损200元，
故选．
2．（2023秋 滨江区校级期中）如果向东走，记作，那么表示
A．向东走 B．向西走 C．向南走 D．向北走
【答案】
【解析】如果向东走表示，那么表示向西走．
故选．
3．（2023秋 吴兴区期中）在0，2，，四个数中，最小的数是
A．0 B．2 C． D．
【答案】
【解析】，
在0，2，，四个数中，最小的数是．
故选．
4．（2023秋 镇海区校级期中）下列表示相反意义的量的是
A．向东走3米和向南走3米 B．收入500元和支出400元
C．收入100元和亏损100元 D．海上5米和地上6米
【答案】
【解析】、向东走3米和向西走3米，表示相反意义的量，故不符合题意；
、收入500元和支出400元，表示相反意义的量，故符合题意；
、盈利100元和亏损100元，表示相反意义的量，故不符合题意；
、地下5米和地上6米，表示相反意义的量，故不符合题意；
故选．
5．（2023秋 上虞区校级期中）下列选项中具有相反意义的量是
A．气温上升和零下 B．走了100米和跑了100米
C．盈利200元和支出300元 D．顺时针4圈和逆时针3圈
【答案】
【解析】气温上升和零下不具有相反意义的量，故选项不合题意；
走了100米和跑了100米不具有相反意义的量，故选项不合题意；
盈利200元和支出300元不具有相反意义的量，故选项不合题意，
顺时针4圈和逆时针3圈是一对意义相反的量，故选项符合题意；
故选．
6．（2023秋 滨江区校级期中）下列有理数大小关系判断正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、，，所以；
、；
、；
、．
所以选．
7．（2023秋 镇海区校级期中）下列式子中，正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，，
，
选项不符合题意；
，，
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，，，
，
选项符合题意．
故选．
8．（2023秋 玉环市校级期中）数轴上，表示数与2.5的两点之间整数点的个数是
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】
【解析】如图所示：符合条件的点有：、、、0、1、2共6个；
故选．
9．（2023秋 镇海区校级期中）下列语句中错误有
①0是最小的整数；
②是最大的负有理数；
③在数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3；
④有绝对值最小的有理数；
⑤绝对值是本身的数是正数．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】
【解析】①整数包括负整数，所以①不对；
②是最大的负整数，不是最大的负有理数，所以②不对；
③数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3和，所以③不对；
④绝对值最小的有理数是0，所以④正确；
⑤绝对值是本身的数是正数和0，所以⑤不对；
只有④正确，4个错误．
故选．
10．（2023秋 苍南县期中）小布同学检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
最接近标准，
故选．
11．（2023秋 瑞安市期中）据了解某儿童口罩规格长为，其中超过标准长度的数量记为正数，不足的数量记为负数，某部门检查了四款儿童口罩，结果如下，从长度的角度看最接近标准的儿童口罩是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】因为，
所以最接近标准的儿童口罩是选项．
故答案为：．
12．（2023秋 温州期中）如表，小明某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小明当天微信收支的最终结果是
微信红包一来自妈妈 扫二维码付款一给艺海文具
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
则小明当天微信收支的最终结果是，
故选．
13．（2023秋 台州期中）某品牌饼干的包装袋上，标有质量为的字样，则从中任意拿两袋饼干，它们的质量最多相差
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
它们的质量最多相差，
故选．
14．（2023秋 江汉区期中）光盘的质量标准中规定：厚度为的光盘是合格品，则下列经测量得到的数据中，不合格的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，
当光盘厚度时，是合格品，
，，，
、、选项数据合格，
，
的光盘不合格．
故选．
15．（2023秋 余姚市校级期中）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由数轴可知，且，
，故错误，不符合题意；
，故错误，不符合题意；
，故错误，不符合题意；，故正确，符合题意．
故选．
16．（2023秋 江干区校级期中）有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面三个判断：①；②；③．其中正确的有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】
【解析】由数轴得：，，
，则①错误；
，则②正确；
，
，
，
，则③正确；
则正确的有2个，
故选．
17．（2023秋 义乌市期中）下列说法正确的个数是
（1）一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；
（2）当时，总是大于0；
（3）若，则、中必有一个数为0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】
【解析】一个数绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，
（1）正确；
，
当时，总是大于0，
（2）正确；
，
或，
（3）正确，
综上所述，（1）（2）（3）都正确，
故选．
18．（2023秋 余姚市期中）如图，数轴上的数的绝对值是的绝对值的3倍，则此数轴的原点是
A．点 B．点或点 C．点 D．点或点
【答案】
【解析】由图示知，，
①当，时，由题意可得，即，解得，，舍去；
②当，时，由题意可得，即，解得，，故数轴的原点在点；
③当，时，由题意可得，即，解得，，故数轴的原点在点；
综上可得，数轴的原点在点或点．
故选．
19．（2023秋 海曙区期中）有理数，在数轴上对应点如图所示，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】．因为，所以，故选项错误；
．，故选项错误；
．因为，所以，，故选项错误；
，因为且，，故选项正确．
故选．
20．（2023春 浙江期中）已知，，在数轴上的位置如图，则的化简结果是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由数轴可得：，，
．
故选．
21．（2023秋 上城区期中）有理数、在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由图象可得，，，
．
故选．
22．（2023秋 洞头区期中）数轴上点表示的数是，将点在数轴上移动6个单位长度得到点，则点表示的数是
A．4 B．或8 C． D．4或
【答案】
【解析】数轴上的点表示的数是，
当向右移动6个单位长度时，点表示的数是：；
当向左移动6个单位长度时，点表示的数是：；
故选．
23．（2023秋 上城区校级期中）如图检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，小明根据下面检测过的五个排球上方标注的数字，很快确定其中质量最接近标准的一个．能对小明的判断作出解释的最好的数学概念是
A．正负数 B．相反数 C．绝对值 D．单项式
【答案】
【解析】通过求4个排球的绝对值得：
，，，，，
的绝对值最小．
所以这个球是最接近标准的球．
故能对小明的判断作出解释的最好的数学概念是绝对值．
故选．
24．（2023秋 临海市期中）不相等的有理数、、在数轴上对应的点分别为、、，若，那么点
A．在、点的右边 B．在、点的左边
C．在、点的之间 D．以上均有可能
【答案】
【解析】若，，，则在，之间
若，，，则在、左边
若，， 则在、右边
故选．
25．（2023秋 下城区校级期中）如图，在数轴上有、两个有理数，则下列结论中，正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由数轴知，且，
则．，此选项错误；
．，此选项错误；
．，此选项错误；
．，此选项正确；
故选．
26．（2023秋 海曙区期中）在数学上，不但可以表示5与之差的绝对值，也可以理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得这样的整数一共有
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】
【解析】．
，
，，，，，0，1共7个整数．
故答案为：．
27．（2023秋 西湖区校级期中）已知、、三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断中，正确的有
①；
②；
③；
④；
⑤的值一定是正数．
A．②③ B．②③④⑤ C．①③④ D．②④⑤
【答案】
【解析】由数轴得，，
①错误；
，，
，
②正确；
，
，
，
③正确；
，，，
，
，
，
④错误；
，
的值不一定是正数，
⑤错误；
正确的有：②③，
故选．
28．（2023秋 平阳县期中）已知有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，则下列各式：①；②；③．其中正确的有
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】
【解析】，，，
，
故①不符合题意；
，，
，
则，
，
又，，
，
则，
，
即：，
故②不符合题意；
，，
，
，
，，
，
即，
③符合题意，
故选．
29．（2023秋 柯城区校级期中）如图，数轴上的点，，分别表示有理数，，，则下列结论错误的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】根据数轴上点的位置得：，，
，，
结合数轴，数形结合可得：，
，
，，，
，
选项说法错误．
故选．
30．（2023秋 绍兴期中）点，在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是和．对于下列四个结论：
①；
②；
③；
④；
⑤．其中正确的是
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④
【答案】
【解析】根据图示，可得，，
（1），故正确；
（2），故正确；
（3），故正确；
（4），故错误；
（5），故正确．
正确的是①②③⑤．
故选．
31．（2023秋 金华期中）如图，表示在数轴上的四个点的位置关系，并且它们表示的数分别为，，，，若，，，则
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】
【解析】设数，，，在数轴上分别用点、、、表示，
，
，
，
，
，
，
，
故选．
二．填空题（共13小题）
32．（2023秋 嵊州市期中） 2 ．
【答案】2．
【解析】．
故答案为：2．
33．（2023秋 萧山区期中）当时， ．
【答案】．
【解析】，
，
，
故答案为：．
34．（2023秋 瑞安市期中）不小于且小于3.2的所有整数和为 ．
【答案】．
【解析】因为不小于且小于3.2的所有整数为，，，，0，1，2和3，
所以．
所以不小于且小于3.2的所有整数和为．
故答案为：．
35．（2023秋 义乌市期中）大于小于的所有整数和是 5 ．
【答案】5．
【解析】大于小于的所有整数为：，0，1，2，3，
．
故答案为：5．
36．（2023秋 龙泉市期中）数轴上在原点右侧，且到原点距离为3个单位长度的点所表示的数是 3 ．
【答案】3．
【解析】数轴上在原点右侧，且到原点距离为3个单位长度的点所表示的数是3，
故答案为：3．
37．（2023秋 鹿城区校级期中）已知数轴上点表示的数是7，将点向右移动3个单位长度到达点，则点表示的数是 10 ．
【答案】10．
【解析】由题可知，点向右移动3个单位长度到达点，
则为：，
则点表示的数是10．
故答案为：10．
38．（2023秋 西湖区校级期中）如图，图中数轴的单位长度为1，如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数 ．
【答案】．
【解析】由图得：，
点、表示的数互为相反数，
点表示的数为，
点表示的数为．
故答案为：．
39．（2023秋 下城区校级期中）设，且，则的值可能是 或1 ．
【答案】或1．
【解析】当时，，当时，，
，
，，，
，
由于，，因此有，
①，，，原式；
②，，，原式；
③，，，原式；
故答案为：或1．
40．（2023秋 上城区期中）点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离；已知表示一个有理数，且，有理数的值 或3 ．
【答案】或3．
【解析】表示到和到2的距离的和，
当时，；
当时，，即且，
解得：，
当时，即当或时，
解得：，
综上所述：或3，
故答案为：或3．
41．（2023秋 拱墅区校级期中）已知三个互不相等有理数，既可以表示为1，，的形式，又可以表示为0，，的形式，则值是 0 ．
【答案】0．
【解析】三个互不相等有理数，既可以表示为1，，的形式，又可以表示为0，，的形式，
，，
，，
，
故答案为：0．
42．（2023秋 西湖区校级期中）有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简： 0 ．
【答案】0．
【解析】由数轴可知，
．
故答案为：0．
43．（2023秋 镇海区校级期中）有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则的化简结果为 ．
【答案】0．
【解析】由有理数，，在数轴上的对应点的位置可知，，
，，，
．
故答案为：0．
44．（2023秋 新昌县校级期中）在一条可以折叠的数轴上，和表示的数分别是和9，为、之间的一点（不与、重合），以点为折点，将此数轴向右对折，此时落在的右边，且与点相距1个单位长度，则点表示的数为 2 ．
【答案】2．
【解析】和表示的数分别是和9，折叠后，落在的右边，且与点相距1个单位长度，
点与表示的数为10的点重合，
，
点表示的数为2，
故答案为：2．
三．解答题（共16小题）
45．（2023秋 仙居县校级期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：
0.234，3.14，，，，，0，78．
（1）整数集合 ，0，78 ；
（2）正分数集合 ；
（3）负数集合 ．
【解析】，
（1）整数集合，0，．
故答案为：，0，78；
（2）正分数集合：，3.14，，
故答案为：0.234，3.14，，；
（3）负数集合：，．
故答案为：，．
46．（2023秋 象山县校级期中）按要求解答：把下列各数的序号填在相应的括号内：
①，②0，③，④（每两个1之间依次增加1个，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨0.18．
正有理数集合： ①⑧⑨ ；
负数集合： ；
整数集合： ．
【解析】正有理数集合：①⑧⑨；
负数集合：③④⑥⑦；
整数集合：②⑦⑧．
故答案为：①⑧⑨；③④⑥⑦；②⑦⑧．
47．（2023秋 椒江区校级期中）将下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来．
，2，，0，．
【解析】将各数在数轴上表示如图所示：
．
48．（2023秋 慈溪市校级期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来．
，，，，，0．
【解析】
．
49．（2023秋 金东区期中）有理数，，在数轴上的位置如图．
（1）判断， 和 的符号．
（2）化简：．
【解析】（1）由数轴可知：，，．
，
，
．
故答案为：负．负．正．
（2）
．
故答案为：．
50．（2023秋 瑞安市期中）同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
（1）求 8 ；
（2）写出所有符合条件的整数，使得；
（3）由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值；如果没有说明理由．
【解析】（1），
故答案为：8；
（2）当时，
，解得（舍去），故此种情况不存在；
当时，，
此时，使得的整数是、、、0、1、2、3、4、5；
当时，，解得（舍去），故此种情况不存在；
故答案为：、、、0、1、2、3、4、5；
（3）有最小值，最小值是5，
由（2）的探索可得，
当时，，
故有最小值，最小值是5．
51．（2023秋 拱墅区校级期中）如图所示，数轴上从左到右的三个点，，所对应数的分别为，，．其中点、点两点间的距离的长是20，点、点两点间的距离的长是8．
（1）若以点为原点，直接写出点，所对应的数；
（2）若原点在，两点之间，求的值；
（3）若是原点，且点到原点的距离是6，求的值．
【解析】（1）点所对应的数是，点所对应的数；
（2）当原点在，两点之间时，
，，
；
（3）若原点在点的左边，则点，，所对应数分别是，，，
则；
若原点在点的右边，则点，，所对应数分别是，，，
则．
综上，的值是或．
52．（2023秋 北仑区校级期中）我们知道，在数轴上，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点、，分别用，表示，那么、两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示15和的两点之间的距离是 ．
（2）点、在数轴上分别表示和1，则两点之间的距离是 ，如果，那么是 ．
（3）式子的最小值是 ．
（3）式子的最小值是 ，此时的值是 ．
【解析】（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示15和两点之间的距离是．故答案为：3，45；
（2）数轴上表示和1的两点、之间的距离为，如果，那么，因为数轴上与1距离为2的点表示的数有两个：3或，所以或，故答案为：；3或；
（3）根据题意可得，的意义为数轴上表示数的点到表示数，2，3的点的距离之和，因此当时，这个距离之和最小，最小值为4；故答案为：4；
（4）的几何意义为数轴上表示的点到数轴上表示，1.5，1.5，5点的距离和，当时，这个距离之和最小，最小值为6；
故答案为：6，1.5．
53．（2023秋 富阳区校级期中）点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是 4 ，数轴上表示2和的两点之间的距离为 ．
（2）数轴上表示和两点之间的距离为 若表示一个有理数，且，则 ．
（3）利用数轴求出的最小值为 ，并写出此时可取哪些整数值
【解析】（1）数轴上表示1和5两点之间的距离是，数轴上表示2和的两点之间的距离是，
故答案为：4；3；
（2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为．
表示一个有理数，且，
，
故答案为：；6；
（3）由数轴可知，当时，取得最小值，
最小值是：，
此时，可取的整数值是：，，，0，1，2，3，4．
即的最小值是8，此时可取的整数值是：，，，0，1，2，3，4，5．
故答案为：8；，，，0，1，2，3，4，5．
54．（2023秋 临海市校级期中）已知数轴上两点，表示的数分别为，1，点为数轴上任意一点，其表示的数为．
（1）点与点之间的距离为 4 ；
（2）若点在点与点之间，则点到点的距离为 ，点到点的距离为 ，化简： ；
（3）若点以每秒4个单位长度的速度从点沿着数轴向右运动，同时点以每秒2个单位长度的速度从点沿着数轴向右运动，同时点以每秒1个单位长度的速度从点沿着数轴向右运动，
①经过几秒，点与点关于原点对称；
②求经过 秒，点、点、点这三点中的任意两点关于另外一点对称．（请直接写出答案）
【解析】（1）依题意有．
故答案为：4；
（2）因为数轴上右边的数总比左边的数大，
所以，，，
所以点到点的距离为，点到点的距离为，，
故答案为：，，4；
（3）设运动秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
①点、关于原点对称时，
得，
解得
②当对称中心点到点，点的距离相等时，
，
解得：；
当对称中心点到点，点的距离相等时，
，
解得：
当对称中心点到点，点的距离相等时，
，
解得：．
综上所述：的值为1或或4，
故答案为：1或或4．
55．（2023秋 江干区校级期中）【背景知识】数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律，例如：若数轴上点，分别对应数，．则，两点之间的距离为．
【问题情境】如图，数轴上点，分别对应数，．其中，．
【综合运用】
（1）当，时，线段的长度是 10 ；
（2）若该数轴上另有一点对应着数．
①在（1）的条件下，若点在点，之间，且满足，则数是 ；
②当，且时，探究与之间的数量关系．
【解析】（1）当，时，
线段；
故答案为：10；
（2）①数轴上另有一点对应着数，点在点，之间，，，
，，
又，
，
解得：，
数是0；
故答案为：0；
②，
，
整理得或，
即或．
56．（2023秋 台州期中）已知点，在数轴上分别表示有理数，，、两点之间的蹄离可以表示为，比如式子表示有理数的点与表示数3的点之间的距离．请回答以下问题：
（1）若表示一个有理数，，则 或4 ；
（2）若表示一个有理数，的最小值 ；
（3）在一工厂流水线上依次排列了个工作台（工作台在同一直线上），第1个工作台安排了2名工人，其他每个工作台安排了1名工人．现在要在流水线上设置一个工具台，以方便这名工人从工作台到工具台拿取工具．为了让工人们拿取工具所走路程之和最短，请直接说出工具台设置在什么位置．
【解析】（1）根据题意，表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离，
如图，
若，
数轴上与表示有理数1的点的距离为3的点有两个，分别为表示有理数的点和表示有理数4的点，
或4；
故答案为：或4；
（2），
表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，
又表示有理数的点与表示有理数2的点之间的距离，
当表示有理数的点在表示有理数的点左侧时，如图，
此时，
当表示有理的点与表示有理数的点重合时，如图，
此时，
当表示有理的点与表示有理数的点与表示有理数2的点中间时，如图，
此时，
当表示有理的点与表示有理数2的点重合时，如图，
此时，
当表示有理的点在表示有理数2的点右侧时，如图，
此时，
综上，的最小值为3；
故答案为：3；
（3）①如图，当流水线上排列了2个工作台时，
工具台可设置在第1个工作台处，此时工人们拿取工具所走路程之和最短，为1；
②如图，当流水线上排列了3个工作台时，
工具台可设置在第1个工作台与第2个工作台之间任何位置（包括第1个和第2个工作台的位置），此时工人们拿取工具所走路程之和最短，为3；
③如图，当流水线上排列了4个工作台时，
工具台可设置在第2个工作台处，此时工人们拿取工具所走路程之和最短，为5；
④如图，当流水线上排列了5个工作台时，
工具台可设置在第2个工作台与第3个工作台之间任何位置（包括第2个和第3个工作台的位置），此时工人们拿取工具所走路程之和最短，为8；
⑤如图，当流水线上排列了6个工作台时，
工具台可设置在第3个工作台处，此时工人们拿取工具所走路程之和最短，为11；
；
综上所述，当为偶数时，工作台可设置在第个工作台处；当为奇数时，工作台可设置在第个和第个工作台之间任何位置（包括第个和第个工作台的位置）．
57．（2023秋 苍南县期中）如图，在数轴上有，，三点从左到右排列，，，所对应的点分别为，，，已知：是最大的负整数，是的相反数，，请回答问题：
（1）请直接写出、、的值． ， ， ；
（2）点为数轴上一动点，现以点为折点，将数轴向右对折．
①若对折后点与点重合，求此时点代表的数；
②若对折后，，，三点互不重合且其中一点到另外两点的距离相等，请直接写出此时点代表的数是 ．
【解析】（1）最大的负数时，的相反数是1，绝对值是4的正数时4．
故答案为：，1，4．
（2）①点表示，点表示4，经点对折后点与点重合，
点表示的数为：．
②折后，不动，在之间到，距离相等．
折后对应的数：．
点表示的数为：．
折后，动，不动，在之间到，距离相等，
折后对应的数：，
点表示的数为：．
折后，动，不动，点在之间到，距离相等，
折后对应的数：，
点表示的数为：．
故答案为：0.75或2或3.5．
58．（2023秋 吴兴区期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 3 ；表示和2的两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么 ．
（2）若数轴上表示数的点位于和2之间，求的值．
（3）满足的的取值范围是 ．
（4）已知数轴上两点、，其中点表示的数为，点表示的数为2，若在数轴上存在一点，使得（把点到点的距离记为，点到点的距离记为，则称点为点、的“节点”．例如：若点表示的数为0，有，则称点为点、的“4节点”．若点在数轴上（不与点、重合），满足，且此时点为点、的“节点”，求的值．
【解析】（1）数轴上，表示4和1的两点之间的距离为；
表示和2的两点之间的距离为；
表示数和的两点之间的距离是3，
或，
解得：或，即或1．
故答案为：3；5；或1；
（2）数轴上表示数的点位于和2之间，
，
，，
，
，
．
（3），
当表示的数在与之间时（包括这两个数），则有，
或，
故答案为：或，
（4）设点表示的数为，
则，，
，
当点在点、两点之间时，即，
解得：，
，，
，
当点在点左边时，即，
解得：，
，，
，
综上，或8．
59．（2023秋 杭州期中）阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例：如图，线段；线段；线段．问题：
（1）数轴上点、代表的数分别为和1，则线段 10 ；
（2）数轴上点代表的数为，且线段，则点表示的数为 ；
（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示绝对值为2的数，另一个点表示的数为，求．
【解析】（1）数轴上点、代表的数分别为和1，
线段，
故答案为：10；
（2）数轴上点代表的数为，且线段，
点表示的数为或，
故答案为：或；
（3）其中一个点表示绝对值为2的数，
这个点表示的数是，
由题意，得或，
解得或7或3或．
60．（2023秋 拱墅区校级期中）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以6个单位长度秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数．
（1）求此时刻快车头与慢车头之间相距多少单位长度？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头相距8个单位长度？
（3）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．
【解析】（1）与互为相反数，
，
，，
解得，．
此时刻快车头与慢车头之间相距单位长度；
（2）
（秒．
或（秒
答：再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头相距8个单位长度；
（3），
当在之间时，是定值4，
（秒，
此时（单位长度）．
故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．
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