高二物理（粤教版2019）选择性必修一第二章《机械振动》真题重组卷（含解析）

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第二章 机械振动--真题重组卷
(考试时间：75分钟 满分：100分)
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第Ⅰ卷 选择题
一．选择题（本题共10小题，共46分，在每小题给出的四个选项中，1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；8~10题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答得0分。）
1．（2024·福建·高考真题）某简谐振动的图像如图所示，则以下说法正确的是（　　）
A．振幅 B．频率
C．时速度为0 D．时加速度方向竖直向下
2．（22-23高一下·上海浦东新·期末）如图，固定着的钢条上端有一小球，在竖直平面内左右振动的周期为0.4s，图中是小球振动到的最左侧位置。在周期为0.1s的频闪光源照射下观察到的图像可能是（ ）

A． B． C． D．
3．（23-24高二下·安徽合肥·期中）如图所示，挖掘机的顶部通过绳索垂下一个大铁球并让它小角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑。此装置可视为单摆模型，则大铁球的回复力来源于（　　）
A．铁球的重力
B．绳索对铁球的拉力
C．铁球所受到的合力
D．铁球重力沿轨迹切线方向的分力
4．（23-24高二下·江西吉安·阶段练习）自然界有许多地方有共振的现象，人类也在其技术中利用共振现象．如图把一个筛子用四根弹簧支起来（后排的两根弹簧未画出），筛子上有一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成7次全振动用时21s，在某电压下，电动偏心轮转速是30r/min，已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，那么要使筛子的振幅增大，下列说法正确的是（ ）
A．筛子振动的固有周期为2s
B．电动偏心轮的转动周期为2s
C．要使筛子的振幅增大，需增加筛子质量
D．要使筛子的振幅增大，需提高输入电压
5．（21-22高二下·广东广州·期末）扬声器是语音和音乐的播放装置，在生活中无处不在。如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是（　　）
A．时刻纸盆中心的位移最大
B．时刻纸盆中心的加速度最大
C．在之间纸盆中心的速度方向不变
D．纸盆中心做简谐运动的方程为
6．（23-24高二下·河北邢台·阶段练习）盛砂漏斗与悬线构成的砂摆在竖直平面内小角度地摆动，其下方有一薄板垂直摆动平面，匀速拉动薄板，漏出的砂落在薄板上的形状可反映砂摆的振动情况。甲、乙两不同摆长的砂摆落在薄板上的图像如图所示，已知两种情况下薄板的运动速度大小之比为，则两砂摆的周期之比为（　　）
A． B． C． D．
7．（22-23高二下·北京丰台·期末）如图所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，小球从A点自由下落，至B点时开始压缩弹簧，下落到最低点C。可以证明，小球与弹簧接触之后的运动为简谐运动。以B点为坐标原点，沿着竖直方向建立坐标轴，规定竖直向下为正方向，重力加速度为g。小球从B运动到C过程中，位移、速度、加速度的图像正确的是（ ）

A． B． C． D．
8．（23-24高二下·广东梅州·开学考试）若把周期为1s的单摆从处搬到的地方，则（　　）
A．单摆的周期变大
B．单摆的周期变小
C．为了使其仍按1s的周期走，则摆长应变长
D．为了使其仍按1s的周期走，则摆长应变短
9．（23-24高二下·广东广州·期中）如图甲所示，轻质弹簧下端挂一质量为m的小球并处于静止状态。现将小球竖直向上推动距离A后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向开始做简谐振动，弹簧弹力与小球运动时间的关系如图乙所示（选竖直向上为正方向），重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．小球做简谐运动的周期为 B．小球在时间内下降的高度为
C．小球的最大加速度为2g D．弹簧的最大弹性势能为2mgA
10．（22-23高一下·四川成都·期末）如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体P，P和Q通过轻绳绕过定滑轮连接。开始时，系统处于静止状态，滑块P处于位置O。将滑块P向左推至弹簧原长的位置A点后由静止释放，P物体将在A点和右侧的某位置（图中未画出）之间来回运动，滑块未与定滑轮相碰，弹簧未超出弹性限度，已知P和Q的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切摩擦，则（　　）

A．刚释放瞬间，P的加速度为g
B．绳上最大拉力为
C．从A点到O点，物体P与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于物体Q所受重力对Q所做的功
D．弹簧的最大弹性势能为
第Ⅱ卷 非选择题
二、非选择题
11．（6分）（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。
(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变；
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ；
(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。
12．（23-24高二下·云南昭通·期末）重力加速度值的准确测定对于计量学、精密物理计量、地球物理学、地震预报、重力探矿和空间科学等都具有重要意义。对此，同学们想出了很多方法：
(1)某同学用弹簧测力计粗测重力加速度。将一个质量为的物体挂在校准后的竖直弹簧测力计下端，静止时指针如图甲所示，则重力加速度为 。（结果保留2位有效数字）
(2)某同学用如图乙所示的装置测量重力加速度。打点计时器的打点周期为让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图丙所示。为纸带上5个连续打下的点。根据纸带可得重力加速度 （用表示）。
(3)某实验小组利用如图甲所示的装置测量重力加速度。摆线上端固定在点，下端悬挂一小钢球，通过光电门传感器采集摆动周期。
①组装好装置后，用毫米刻度尺测量摆线长度，用螺旋测微器测量小钢球直径。螺旋测微器示数如图乙所示，小钢球直径 mm，记摆长。
②多次改变摆线长度，在小摆角下测得不同摆长对应的小钢球摆动周期，并作出图像，如图丙所示。已知图线斜率为，可得重力加速度 （用表示）。
(4)也可以利用水滴下落测出当地的重力加速度，调节水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一盘子，调节盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时恰好有另一水滴从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落中的水滴。测出水龙头到盘子间距离为，再用秒表测时间，以第一个水滴离开水龙头开始计时，到第个水滴落在盘中，共用时间为，则重力加速度 。（用表示）
13．（8分）（23-24高二下·陕西宝鸡·阶段练习）一水平弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，如图所示为该弹簧振子的振动图像，求：
（1）该振子简谐运动的表达式；
（2）该振子在100s内通过的路程是多少？
（3）该振子从时刻到时刻，其经过的路程是多少？
14．（13分）（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期中）图甲所示的玩具兔子为一款由头部、弹簧及底部组成的弹簧玩具，通过劲度系数为k的轻弹簧将头部和底部连接，头部质量为m1，底部质量为m2，开始时弹簧兔子静止于桌面上，现轻压头部后由静止释放，弹簧兔子不停上下振动。弹簧质量不计，不计一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。
（1）从某时刻开始计时，头部的位移随时间的变化规律如图乙所示，求头部的位移y与运动时间t的函数关系式
（2）若使弹簧小人在振动过程中底部始终不离开桌面，求轻压头部释放时弹簧的压缩量最大值。
15.（18分）（23-24高二下·北京通州·期中）我们已经学过了关于两个质点之间万有引力的大小是，但是在某些特殊情况下，非质点之间的万有引力的计算及其应用的问题，我们可以利用下面两个已经被严格证明是正确的结论，而快速有效地解决。
①如图1所示，若质点m放置在质量分布均匀的大球壳M（球壳的厚度也均匀）的空腔之内，那么m受到M的万有引力为零。
②若质点m放置在质量分布均匀的大球体M之外（），那么它们之间的万有引力为，式中的r为质点m到大球体球心之间的距离；r0为大球体的半径。
假设地球可视为一个质量分布均匀且密度为ρ的球体，通过地球的南北两极之间能够打通一个如图2所示的真空隧道。把一个质量为m的可看成质点的小球从北极的隧道口由静止释放后，小球在地球引力的作用下能够在隧道内运动，忽略一切摩擦阻力。若地球的半径为R，万有引力常量为G，球体的体积公式为。求：
（1）小球在北极隧道口处释放瞬间的加速度a的大小；
（2）以地心为原点，向北为正方向建立x轴。
a.证明：小球在隧道内做简谐运动；
b.在图3中画出小球所受引力F随小球到球心之间的距离变化的图像；
c.小球在运动过程中的最大速度vm。
答案和解析
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D B A A C AD AC BD
1．B
【详解】AB．根据图像可知，振幅为；周期为
则频率为
故A错误，B正确；
C．根据图像可知，时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误；
D．根据图像可知，时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D错误。
故选B。
2．D
【详解】由题意，由于频闪光源的照射周期为小球左右振动的周期的四分之一，所以小球在平衡位置及最大振幅处均能被拍摄到，其他位置不能被拍摄到，结合选项图像。
故选D。
3．D
【详解】大铁球的回复力来源于铁球重力沿轨迹切线方向的分力，故D正确，ABC错误。
故选D。
4．B
【详解】A．由题意可知筛子振动固有周期为
故A 错误；
B．电动偏心轮的转动周期为
故B正确；
CD．要使筛子振幅增大，就是使这两个周期值靠近，可采用两种做法：第一，减小输入电压使偏心轮转得慢一些，增大驱动力的周期；第二，减小筛子的质量使筛子的固有周期减小；故CD错误。
故选B。
5．A
【详解】A．时刻纸盆中心的位移最大，故A正确；
B．时刻纸盆中心位于平衡位置，加速度为零，故B错误；
C．在之间纸盆中心的速度方向先沿正方向再沿负方向，故C错误；
D．纸盆中心做简谐运动的方程为
故D错误。
故选A。
6．A
【详解】由图可知
由公式
可知两砂摆的周期之比为3:4。
故选A。
7．C
【详解】AB．小球从B运动到C过程中，一开始弹力小于重力，加速度方向向下，小球做加速度减小的加速运动；当弹力等于重力时，加速度为0，速度最大；之后弹力大于重力，加速度方向向上，小球做加速度增大的减速运动，根据图像的切线斜率表示速度，可知图像的切线斜率应先增大后减小，故AB错误；
CD．小球在刚接触B点时，加速度为重力加速度，小球做简谐运动，根据对称性可知，小球向下运动到相对于平衡位置对称的点时，小球的加速度大小为，方向向上，此时小球具有与B点相同的速度，小球继续向下运动，可知小球在最低点C时的加速度大小大于重力加速度，故C正确，D错误。
故选C。
8．AD
【详解】AB．单摆的周期公式为
由题意可知，其重力加速度变小，所以单摆的周期变大，故A正确，B错误；
CD．由公式可知
由于重力加速变小，为了使其周期不变，所以其摆长应该变短，故C错误，D正确。
故选AD。
9．AC
【详解】A．分析乙图可知小球从上方的最大位移处到下方的最大位移处用时为，所以小球做简谐运动的周期为，故A正确。
B．因为小球从上方最大位移处运动四分之一周期，振动路程为A，在时间内，为，且速度逐渐增加，故小球在时间内下降的高度小于，故B错误。
C．在下方最大位移处，小球受到向上的最大弹力为3mg，则
小球最大加速度为2g，故C正确。
D．小球从上方的最大位移处运动到下方的最大位移处，动能增量为0，弹簧弹性势能增量等于小球重力势能的减小量2mgA，但是初始弹簧具有一定的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能应大于2mgA，故D错误。
故选AC。
10．BD
【详解】A．开始时将滑块P向左推至弹簧原长的位置A点后由静止释放，则在释放瞬间，由牛顿第二定律，对P、Q整体分析可得
解得
故A错误；
B．做简谐运动的物体，加速度在振幅最大处最大，即加速度的最大值为，而绳的拉力在P运动至最右端时最大，将Q隔离分析，由牛顶第二定律有
解得
故B正确；
C．从A点到O点，物体P与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于物体Q所受重力对Q所做的功与Q的动能之差，故C错误；
D．根据题意可知，P、Q以及弹簧组成的连接体静态平衡时，物块P位于位置O，则可知物块P做简谐运动时的平衡位置位于O点，根据平衡条件可得
解得平衡时弹簧的伸长量为
而释放时弹簧处于原长，则可知AO间的距离为x，即可得P做简谐运动的振幅为，当物块P运动至最右端时弹簧的弹性势能最大，此时弹簧的伸长量为，根据弹簧弹性势能的表达式
代入可得
故D正确。
故选BD。
11．(1)摆长
(2)1.06
(3)
【详解】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变；
（2）摆球直径为
（3）根据单摆的周期公式可得单摆的摆长为
从平衡位置拉开的角度处释放，可得振幅为
以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为
12．(1)9.7
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）由图知物体的重力为
由
解得
故填9.4；
（2）由逐差公式
解得
（3）①[1]根据螺旋测微器读数规则，小钢球直径为
故填；
②[2]由单摆周期公式
解得
可得
解得
故填；
（4）根据题意，两滴水间的时间间隔为
所以水从水龙头到盘子的时间为
根据自由落体公式
解得
故填。
13．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）如图所示，可得周期
角速度为
振幅为
时，从平衡位置开始振动，那么初相位为零，得振子简谐运动的表达式为
（2）振子振动100s与周期关系为
振子在100s内通过的路程是
（3）振子从时刻时
由图可知至2s的路程为
2s至的路程为
其经过的路程是
14．（1）；（2）
【详解】（1）由图乙可知，头部振动的周期为
则
头部做简谐运动的方程为
其中
当时，，解得
或
由于时在沿y轴正方向振动，所以
则振动方程为
（2）初始状态，即平衡位置处，设弹簧的压缩量为，则
解得
当弹簧小人恰好要离开桌面时，此时头部振动到最高点，设此时弹簧的伸长量为，则
解得
根据简谐运动的对称性，设弹簧的最大压缩量为x，则
解得
15．（1）；（2）a.见解析，b.见解析，c.
【详解】（1）根据题意可知，小球在北极隧道口处释放瞬间，有
解得
（2）a.假设小球相对于球心的位移为x，则有
联立可得
由于万有引力的方向总是指向地心，即F 的方向和小球相对于地心的位移x的方向总是方向相反的，则
由此可知，小球在隧道内做简谐振动；
b.由于小球所受引力F与小球到球心之间的距离x满足
所以F-x图像如图所示
c.小球从隧道口到地心，有
解得
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