人教版八年级上学期数学课时进阶测试13.3等腰三角形（一阶）
一、选择题（每题3分）
1．（2024八上·婺城期末）已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】A
【知识点】等腰三角形的概念
2．（2024八上·宁波开学考）如图，在中，分别是上的点，且，若，则（ ）°
A．66 B．92 C．96 D．98
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图
∵
∴
，
，
∴
∵
∴
∴
在中，
故答案为：B．
【分析】根据等腰三角形的性质（等边对等角）及三角形的内角和、平角的定义即可解答.
3．（2024八上·贵州期中）如图，中，，，平分交于D，于E且，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
4．（2024八上·淮南期末）如图，在中，，，点在边上，且，若，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
5．（2024八上·常宁期末）如图，在中，，点在边上，，若，则的长为（ ）
A． B． C．5 D．
【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质
6．（2024八上·寻甸期末）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边沿所在的直线成30°角，如图所示，则三角板的直角边的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形
7．（2024八上·宁南期末）下列命题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；③正五边形有五条对称轴；④等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；⑤在直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半．其中正确的有（ ）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形；轴对称的性质；轴对称图形；等腰三角形的性质-三线合一
8．（2024八上·南明期末）在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第n秒点P运动到点（n为正整数），则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；等边三角形的性质
二、填空题（每题3分）
9．（2024八上·攀枝花开学考）如图，在中，和分别是和的平分线，过点D，且，若，则的长为 ．
【答案】7
【知识点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵和分别是和的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：7．
【分析】根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得 ∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，根据两直线平行，内错角相等得出∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，推得∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，根据等角对等边得出EB=ED=3，FD=FC=4，即可求解.
10．（2024八上·潍坊期末）若实数，满足，且，恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是 ．
【答案】
【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性；等腰三角形的概念
11．（2024八上·睢宁期末）如图，直线mn，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1＝30°，则∠2＝ ．
【答案】75°
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；内错角的概念
12．（2024八上·郓城期末）如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点；连接、．则 度．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；尺规作图-垂直平分线
13．（2024八上·西湖期中）如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是
【答案】90°．
【知识点】等腰三角形的性质
三、解答题
14．（2024八上·印江期末）在我国北斗卫星导航系统的精确导航下，一艘货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离．
【答案】海里
【知识点】钟面角、方位角；等边三角形的判定与性质
15．（2023八上·城厢期中）如图，若和都是等边三角形，求的度数．
【答案】120°．
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
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一、选择题（每题3分）
1．（2024八上·婺城期末）已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．（2024八上·宁波开学考）如图，在中，分别是上的点，且，若，则（ ）°
A．66 B．92 C．96 D．98
3．（2024八上·贵州期中）如图，中，，，平分交于D，于E且，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·淮南期末）如图，在中，，，点在边上，且，若，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
5．（2024八上·常宁期末）如图，在中，，点在边上，，若，则的长为（ ）
A． B． C．5 D．
6．（2024八上·寻甸期末）将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边沿所在的直线成30°角，如图所示，则三角板的直角边的长为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·宁南期末）下列命题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；③正五边形有五条对称轴；④等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；⑤在直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半．其中正确的有（ ）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（2024八上·南明期末）在平面直角坐标系中，若干个边长为2个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第n秒点P运动到点（n为正整数），则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分）
9．（2024八上·攀枝花开学考）如图，在中，和分别是和的平分线，过点D，且，若，则的长为 ．
10．（2024八上·潍坊期末）若实数，满足，且，恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是 ．
11．（2024八上·睢宁期末）如图，直线mn，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1＝30°，则∠2＝ ．
12．（2024八上·郓城期末）如图，在中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点；连接、．则 度．
13．（2024八上·西湖期中）如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是
三、解答题
14．（2024八上·印江期末）在我国北斗卫星导航系统的精确导航下，一艘货轮在海上以每小时40海里的速度沿南偏东的方向航行，已知货轮在B处时，测得灯塔A在其北偏东的方向上，航行半小时后货轮到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东的方向上，求货轮到达C处时与灯塔A的距离．
15．（2023八上·城厢期中）如图，若和都是等边三角形，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】等腰三角形的概念
2．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：如图
∵
∴
，
，
∴
∵
∴
∴
在中，
故答案为：B．
【分析】根据等腰三角形的性质（等边对等角）及三角形的内角和、平角的定义即可解答.
3．【答案】D
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
4．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形
5．【答案】A
【知识点】等腰三角形的性质
6．【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形
7．【答案】B
【知识点】含30°角的直角三角形；轴对称的性质；轴对称图形；等腰三角形的性质-三线合一
8．【答案】D
【知识点】点的坐标；等边三角形的性质
9．【答案】7
【知识点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵和分别是和的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：7．
【分析】根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得 ∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，根据两直线平行，内错角相等得出∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，推得∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，根据等角对等边得出EB=ED=3，FD=FC=4，即可求解.
10．【答案】
【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性；等腰三角形的概念
11．【答案】75°
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质；内错角的概念
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；尺规作图-垂直平分线
13．【答案】90°．
【知识点】等腰三角形的性质
14．【答案】海里
【知识点】钟面角、方位角；等边三角形的判定与性质
15．【答案】120°．
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
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