2024-2025学年北京六十六中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年北京六十六中九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
2.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.下列各式中，计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图， 的对角线，相交于点，点是的中点，连接，若，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，矩形的对角线，相交于点，，，则长为( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，数轴上点、，、，所对应的数分别是，，，，若点对应的数是，则点落在( )
A. 点和点之间 B. 点和点之间
C. 点和点之间 D. 点和点之间
7.若是方程的一个解，则的值为( )
A. B. C. D.
8.若直线经过第一、二、四象限，则直线的图象大致是( )
A. B. C. D.
9.某社区为改善环境，决定加大绿化投入四月份绿化投入万元，六月份绿化投入万元，五月份和六月份绿化投入的月平均增长率相同设五月份和六月份绿化投入的月平均增长率为，根据题意所列方程为( )
A. B.
C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中的四个点，，，，恒过定点的直线，与四边形交于点，点和可以重合根据学习函数的经验，线段的长度可以看作的函数，绘制函数的图象如图下列说法正确的是( )
A. 是的一次函数 B. 函数有最大值为
C. 当时，函数随的增大而增大 D. 函数的图象与横轴的一个交点是
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
11.已知函数，则的取值范围是______．
12.已知点和是一次函数图象上的两点，且，
则 ______填“”或“”
如图，在中，，平分，点是的中点，
则 ______
14.一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋双，各种尺码鞋的销售数量如表所示在由鞋的尺码组成的数据中，这组数据的众数是______．
尺码
销售量双
15.用一根长的铁丝围一个矩形，设的长为，的长为，则关于的函数解析式为______不写自变量的取值范围．
16.如图，在矩形中，平分交于点，的平分线刚好经过点，则 ______
17.“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智如图所示的“赵爽弦图”是由个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积是，小正方形的面积是，设直角三角形较长直角边的长为，较短直角边的长为，则的值是______．
18.用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则的值为______．
19.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是______．
20.如图，在中，，，，是边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接则的最小值为______．
三、解答题：本题共2小题，共20分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
计算：
；
．
22.本小题分
在正方形中，是边上的一个动点不与点，重合，连接，为点关于直线的对称点连接，作射线交射线于点，依题意补全如图．
若，求的大小用含的式子表示；
用等式表示线段，和之间的数量关系，并证明．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：，
，
解得，；
，
，
，．
22.解：补全图形如下：
点与点关于直线对称，
垂直平分，，且，
四边形是正方形，
，，
，，
，
；
过点作于点，如图：则，
，
，
，
由可知，，，
，
，
，
在中，，
，
即；
第1页，共1页