人教版八年级上学期数学课时进阶测试14.1整式的乘除（二阶）
一、选择题（3分）
1．（2024八上·射洪开学考）若，则的值是 （ ）
A．2 B．4 C．8 D．32
【答案】C
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴
故选：C
【分析】利用同底数幂除法及幂的乘方的逆用把原式变形为，再整体代入求值即可.
2．（2020八上·夏津期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：本题考查了幂的运算，整式的乘法与合并同类项．
A、是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，应该是 ，A不符合题意；
B、是合并同类项， ， B符合题意；
C、是整式乘法中完全平方公式的运用，应为 ， C不符合题意；
D、是积的乘方运算，应为 ，D不符合题意．故答案为B．
【分析】利用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、完全平方公式及合并同类项的计算法则逐项判断即可。
3．（2016八上·通许期末）如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定（ ）
A．互为倒数 B．互为相反数 C．a=b且b=0 D．ab=0
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=x2+（a+b）x+ab，
由结果中不含x的一次项，得到a+b=0，
则a，b一定互为相反数，
故答案为：B．
【分析】根据多项式乘多项式的法则得到多项式，由不含x的一次项，得到a+b=0，得到a，b一定互为相反数.
4．（华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.3积的乘方 同步练习）已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（ ）
A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n3
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】
102x+3y=102x 103y=（10x）2 （10y）3=m2n3．
选：D．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用，计算后直接选取答案
5．（2020八上·金乡期末）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（ ）
A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：-3x（-2x2+3x-1）=6x3-9x2+3x．
故答案为：C．
【分析】利用单项式乘多项式的方法计算，再对应相等求解即可。
6．（2024八上·黔南期末）式子（﹣ab）4 a2化简后的结果是（ ）
A．a2b4 B．a6b4 C．a8b4 D．a16b4
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】（﹣ab）4 a2=a4b4a2=a6b4，
故答案为：B.
【分析】利用积的乘方和同底数幂的乘方计算方法求解即可.
7．（2024八上·监利期末）边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．2a2 C．3a2 D．
【答案】A
【知识点】整式的混合运算；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：根据图形可知：
由题意可得：，
∴，
∴
∴，
阴影部分的面积
故答案为：A．
【分析】结合图形，先证明，得到，发现：阴影部分的面积=的面积的的面积，代入求出即可．
8．（2024八上·遵义期末）如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，，现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为．设面积为的长方形一条边为．若无论为何值，图中阴影部分的值总保持不变，此时的值为（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵的长为m，宽为1，的长为3，宽为（x+2-m），
∴，，
∴，
∵无论为何值，图中阴影部分的值总保持不变，
∴m-3=0，
解得：m=3，
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出，再求出m-3=0，最后计算求解即可。
二、填空题（3分）
9．（2019八上·农安期末）已知m+n=mn，则(m-1)(n-1)= .
【答案】1
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】根据乘法公式多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，可求 (m-1)(n-1) = mn-m-n+1=mn-（m+n）+1，直接代入m+n=mn可求得 (m-1)(n-1) = 1.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则可算出答案。
10．（2022八上·游仙期中）如果等式，那么的值为 ．
【答案】0或-2或2
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
故 的值为：0或-2或2．
故答案为：0或-2或2.
【分析】根据有理数的乘方法则可得a-1=±1且a+2为偶数，由0次幂的运算法则可得a+2=0且a-1≠0，求解可得a的值.
11．（2016八上·肇源月考）已知：26=a2=4b，则a+b= ．
【答案】11
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】26=a2=4b
得a=8，b=3； a+b=11
【分析】由幂的乘方：底数不变，指数相乘，得到26=43，求出a+b的值.
12．（2024八上·东辽期末）已知，则的值为 ．
【答案】1025
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】
解：由题意得：∵
∴-4
＝9×125－4×25
＝1125－100
＝1025
故答案为：1025
【分析】本题考查幂得乘方和积的乘方，熟知的转化是解题关键，本题先利用积的乘方化简，再利用幂得乘方逆运算转换为的形式，代入数值计算即可得出答案.
13．（2024八上·陵城期末）学方差公式之后，数学兴趣小组在活动中发现：
；
；
；
．
请你利用发现的规律计算： ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
三、解答题
14．（2024八上·丰城开学考）我们学习过多项式乘多项式，根据法则可知，那么再根据除法是乘法的逆运算可得，这就是多项式除以多项式．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，可仿照用竖式计算（如图）：
因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算．
请用上述方法计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）．
．
【知识点】整式的混合运算；多项式综合除法
【解析】【分析】（1）根据多项式除以多项式运算法则，先列出竖式，通过计算可得：x+6为商数，据此可得：；
（2）根据多项式除以多项式运算法则，先列出竖式，通过计算可得：2x+1为商数，据此可得：；
（1）解：
；
（2）．
．
15．（2023八上·平城月考）已知是一个多项式，单项式等于，某同学计算时，把误写成，结果得出，求．
【答案】解：依题意，
∴
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先根据题意求出A，进而运用整式的混合运算即可得到A÷B的值。
1 / 1人教版八年级上学期数学课时进阶测试14.1整式的乘除（二阶）
一、选择题（3分）
1．（2024八上·射洪开学考）若，则的值是 （ ）
A．2 B．4 C．8 D．32
2．（2020八上·夏津期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2016八上·通许期末）如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定（ ）
A．互为倒数 B．互为相反数 C．a=b且b=0 D．ab=0
4．（华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.3积的乘方 同步练习）已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（ ）
A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n3
5．（2020八上·金乡期末）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（ ）
A．1 B．﹣1 C．3x D．﹣3x
6．（2024八上·黔南期末）式子（﹣ab）4 a2化简后的结果是（ ）
A．a2b4 B．a6b4 C．a8b4 D．a16b4
7．（2024八上·监利期末）边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．2a2 C．3a2 D．
8．（2024八上·遵义期末）如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，，现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为．设面积为的长方形一条边为．若无论为何值，图中阴影部分的值总保持不变，此时的值为（ ）
A． B．2 C． D．3
二、填空题（3分）
9．（2019八上·农安期末）已知m+n=mn，则(m-1)(n-1)= .
10．（2022八上·游仙期中）如果等式，那么的值为 ．
11．（2016八上·肇源月考）已知：26=a2=4b，则a+b= ．
12．（2024八上·东辽期末）已知，则的值为 ．
13．（2024八上·陵城期末）学方差公式之后，数学兴趣小组在活动中发现：
；
；
；
．
请你利用发现的规律计算： ．
三、解答题
14．（2024八上·丰城开学考）我们学习过多项式乘多项式，根据法则可知，那么再根据除法是乘法的逆运算可得，这就是多项式除以多项式．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，可仿照用竖式计算（如图）：
因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算．
请用上述方法计算：
（1）；
（2）．
15．（2023八上·平城月考）已知是一个多项式，单项式等于，某同学计算时，把误写成，结果得出，求．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴
故选：C
【分析】利用同底数幂除法及幂的乘方的逆用把原式变形为，再整体代入求值即可.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：本题考查了幂的运算，整式的乘法与合并同类项．
A、是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，应该是 ，A不符合题意；
B、是合并同类项， ， B符合题意；
C、是整式乘法中完全平方公式的运用，应为 ， C不符合题意；
D、是积的乘方运算，应为 ，D不符合题意．故答案为B．
【分析】利用同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、完全平方公式及合并同类项的计算法则逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=x2+（a+b）x+ab，
由结果中不含x的一次项，得到a+b=0，
则a，b一定互为相反数，
故答案为：B．
【分析】根据多项式乘多项式的法则得到多项式，由不含x的一次项，得到a+b=0，得到a，b一定互为相反数.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】
102x+3y=102x 103y=（10x）2 （10y）3=m2n3．
选：D．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用，计算后直接选取答案
5．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：-3x（-2x2+3x-1）=6x3-9x2+3x．
故答案为：C．
【分析】利用单项式乘多项式的方法计算，再对应相等求解即可。
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】（﹣ab）4 a2=a4b4a2=a6b4，
故答案为：B.
【分析】利用积的乘方和同底数幂的乘方计算方法求解即可.
7．【答案】A
【知识点】整式的混合运算；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：根据图形可知：
由题意可得：，
∴，
∴
∴，
阴影部分的面积
故答案为：A．
【分析】结合图形，先证明，得到，发现：阴影部分的面积=的面积的的面积，代入求出即可．
8．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵的长为m，宽为1，的长为3，宽为（x+2-m），
∴，，
∴，
∵无论为何值，图中阴影部分的值总保持不变，
∴m-3=0，
解得：m=3，
故答案为：D.
【分析】根据题意先求出，再求出m-3=0，最后计算求解即可。
9．【答案】1
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式
【解析】【解答】根据乘法公式多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，可求 (m-1)(n-1) = mn-m-n+1=mn-（m+n）+1，直接代入m+n=mn可求得 (m-1)(n-1) = 1.
【分析】利用多项式乘以多项式的法则可算出答案。
10．【答案】0或-2或2
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
当 时，原式 ，
故 的值为：0或-2或2．
故答案为：0或-2或2.
【分析】根据有理数的乘方法则可得a-1=±1且a+2为偶数，由0次幂的运算法则可得a+2=0且a-1≠0，求解可得a的值.
11．【答案】11
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】26=a2=4b
得a=8，b=3； a+b=11
【分析】由幂的乘方：底数不变，指数相乘，得到26=43，求出a+b的值.
12．【答案】1025
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】
解：由题意得：∵
∴-4
＝9×125－4×25
＝1125－100
＝1025
故答案为：1025
【分析】本题考查幂得乘方和积的乘方，熟知的转化是解题关键，本题先利用积的乘方化简，再利用幂得乘方逆运算转换为的形式，代入数值计算即可得出答案.
13．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
14．【答案】（1）解：
；
（2）．
．
【知识点】整式的混合运算；多项式综合除法
【解析】【分析】（1）根据多项式除以多项式运算法则，先列出竖式，通过计算可得：x+6为商数，据此可得：；
（2）根据多项式除以多项式运算法则，先列出竖式，通过计算可得：2x+1为商数，据此可得：；
（1）解：
；
（2）．
．
15．【答案】解：依题意，
∴
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】先根据题意求出A，进而运用整式的混合运算即可得到A÷B的值。
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