人教版八年级上学期数学课时进阶测试14.1整式的乘除（三阶）
一、选择题（每题3分）
1．（2019八上·邯郸期中）若n为正整数，则计算 的结果是（ ）
A． B． C． D． 或
2．（2024八上·叙州期末）若的乘积中不含和项，则的值是（ ）
A．-4 B．-8 C．-2 D．8
3．（2024八上·德惠期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□.□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．1 B． C． D．
4．（2024八上·乾安期末）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（ ）
①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
5．（2024八上·凤山期末）计算的结果等于（ ）
A．1 B． C． D．
6．（黑龙江省佳木斯市富锦市实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023八上·内江期末）已知，则的值为（ ）
A．5 B．10 C．25 D．50
8．（2023八上·衡阳月考）已知图①是长为，宽为的小长方形纸片，图②是大长方形，且边，将7张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形内，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积差为，若的长度变化时，始终保持不变，则应满足（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分）
9．（2024八上·南宁期末）某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为的正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块比第一块的面积多了 ．
10．（2024八上·叙州期末）已知，则
11．（2019八上·武冈期中）若 ，则 。
12．（2018八上·长春月考）已知2a＝5，2b＝10，2c＝100，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ．
13．（2023八上·沙坪坝期末）一个各位数字都不为0的四位正整数m，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数m为“双胞蛋数”．将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”，并规定则F(8228)= ；若已知数m为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，是一个完全平方数，则满足条件的m的最小值为 ．
三、解答题
14．（2019八上·海淀期中）已知x7=2,y9=3,试比较x与y的大小.
15．（2023八上·江北开学考）如图，将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中，记阴影部分、、、的周长分别为，，，，面积分别为，，，．
（1）若，，，求长方形的面积；
（2）若长方形的周长为，长方形的周长为，能求出，，，中的哪些值？
（3）若，，，求结果用含，，的代数式表示．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：若n为奇数，原式= =0；
若n为偶数，原式= = ．
故答案为：D．
【分析】分n为奇数和偶数两种情况，根据幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则计算即可．
2．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
∵不含与项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】先根据整式的混合运算进行化简，进而根据题意即可求解。
3．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意左边式子曲括号-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy，右边式子=-12xy2+6x2y+□，□内应写3xy。
故答案为：B.
【分析】根据题意左边式子为单项式乘多项式，根据相乘法则m（a+b+c）=am+bm+cm，进行计算即可。
4．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：①∵长方形的面积=（2a+b）（m+n），∴①正确，符合题意；
②∵长方形的面积=2a（m+n）+b（m+n），∴②正确，符合题意；
③∵长方形的面积=m（2a+b）+n（2a+b），∴③正确，符合题意；
④∵长方形的面积=2am+2an+bm+bn，∴④正确，符合题意；
综上，正确的是①②③④，
故答案为：D.
【分析】利用长方形的面积公式及多项式乘多项式的计算方法和合并同类的项的计算方法逐项分析判断即可.
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则，进行计算求解即可．
6．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】由乘方运算的法则将底数写成幂的形式，进而根据幂的乘方运算法则得22x=18，23y=3，然后利用同底数幂的除法法则的逆用得22x-6y=22x÷26y=2，据此可得2x-6y=1，从而就不能求出答案了.
8．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：
如上图所示，AB=AM+MB=a+3b
∴ AM=3b，MB=a
∵四边形ABCD是长方形
∴AD=BC
∵AD=AN+ND=AN+a
BC=4b+QC
∴AN+a=4b+QC
∴AN-QC=4b-a
=AM·AN－QC·CP
=3b·AN-QC·a
=3b（QC+4b-a）-a·QC
∴3b-a=0
∴a=3b
故答案为：D.
【分析】本题考查整式的混合运算的应用，两个阴影部分的面积差=两个长方形的面积差，表示出两个长方形的面积差，化简，由差与QC的取值无关即可得出a与b的关系.
9．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：第一块的面积为：
第二块的面积为：
∴第二块比第一块的面积多了：
故答案为：.
【分析】根据正方形及长方形面积计算公式分别求出第一块和第二块的面积，进而根据整式的减法计算法则计算即可.
10．【答案】13
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：13
【分析】先根据同底数幂的乘法结合幂的乘方得到，，进而根据整式的混合运算结合题意代入即可求解。
11．【答案】-2或3
【知识点】零指数幂；幂的乘方运算
【解析】【解答】(1) 任何不为零的数的零次幂等于1，
∴ ，
解得： ，(2) 1的任何次幂都是1，
∴ ，
解得： ，(3) ﹣1的偶次幂等于1
∴ ，且 为偶数，
解得：无解，
故答案为：﹣2或3．
【分析】根据任何不为零的数的零次幂等于1，1的任何次幂都是1，﹣1的偶次幂等于1进行计算即可．
12．【答案】c＝1+a+b
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵100＝2×5×10，
∴2c＝2×2a×2b＝21+a+b，
则c＝1+a+b，
故答案为：c＝1+a+b．
【分析】欲找 a、b、c之间满足的等量关系 ，可先找等式右边的三个数5、10、100之间满足的等量关系：100=2×5×10，然后再把三个等式代入即可.
13．【答案】486；7117
【知识点】多项式除以单项式
14．【答案】解：∵x7=2, y9=3,
∴x63=(x7)9=29=512, y63=(y9)7=37=2 187,
∵2 187>512,
∴x63∴x【知识点】无理数的大小比较；幂的乘方运算
【解析】【分析】根据题意将式子分别化成指数为63的代数式再进行比较即可.
15．【答案】（1）解：长方形的长为：，
长方形的宽为：，
故长方形的面积为：，
，，代入得，
面积为：，
长方形的面积为；
（2）解：长方形的周长为，
即，
，
同理，长方形的周长为，
即，
，
得，
如图，，
，
，
，
能求出，，的值；
（3）解：，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用长方形面积公式：长方形的面积=长宽，然后分别找出长方形的长、宽，再把a、b、c的数值代入即可.
（2）由长方形ABCD和长方形EFGH的周长分别为18、15，分别求出a+b和b+c的值，再把a+b和b+c的值代入分别求出、、、的值.
（3）先把、、、分别用含a、b、c的式子表示出来。在把，，分别用含a、b的式子表示出来，与=m， =n，=p 相联系分别求出a、b、c与m、n、p的关系。最后把用含a、b、c的式子表示出来，展开、合并、分解。再用含m、n、p的式子替换掉即可.
1 / 1人教版八年级上学期数学课时进阶测试14.1整式的乘除（三阶）
一、选择题（每题3分）
1．（2019八上·邯郸期中）若n为正整数，则计算 的结果是（ ）
A． B． C． D． 或
【答案】D
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：若n为奇数，原式= =0；
若n为偶数，原式= = ．
故答案为：D．
【分析】分n为奇数和偶数两种情况，根据幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则计算即可．
2．（2024八上·叙州期末）若的乘积中不含和项，则的值是（ ）
A．-4 B．-8 C．-2 D．8
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【解答】解：
=
=
∵不含与项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A
【分析】先根据整式的混合运算进行化简，进而根据题意即可求解。
3．（2024八上·德惠期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：□.□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意左边式子曲括号-3xy（4y-2x-1）=-12xy2+6x2y+3xy，右边式子=-12xy2+6x2y+□，□内应写3xy。
故答案为：B.
【分析】根据题意左边式子为单项式乘多项式，根据相乘法则m（a+b+c）=am+bm+cm，进行计算即可。
4．（2024八上·乾安期末）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（ ）
①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：①∵长方形的面积=（2a+b）（m+n），∴①正确，符合题意；
②∵长方形的面积=2a（m+n）+b（m+n），∴②正确，符合题意；
③∵长方形的面积=m（2a+b）+n（2a+b），∴③正确，符合题意；
④∵长方形的面积=2am+2an+bm+bn，∴④正确，符合题意；
综上，正确的是①②③④，
故答案为：D.
【分析】利用长方形的面积公式及多项式乘多项式的计算方法和合并同类的项的计算方法逐项分析判断即可.
5．（2024八上·凤山期末）计算的结果等于（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则，进行计算求解即可．
6．（黑龙江省佳木斯市富锦市实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
7．（2023八上·内江期末）已知，则的值为（ ）
A．5 B．10 C．25 D．50
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】由乘方运算的法则将底数写成幂的形式，进而根据幂的乘方运算法则得22x=18，23y=3，然后利用同底数幂的除法法则的逆用得22x-6y=22x÷26y=2，据此可得2x-6y=1，从而就不能求出答案了.
8．（2023八上·衡阳月考）已知图①是长为，宽为的小长方形纸片，图②是大长方形，且边，将7张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形内，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积差为，若的长度变化时，始终保持不变，则应满足（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：
如上图所示，AB=AM+MB=a+3b
∴ AM=3b，MB=a
∵四边形ABCD是长方形
∴AD=BC
∵AD=AN+ND=AN+a
BC=4b+QC
∴AN+a=4b+QC
∴AN-QC=4b-a
=AM·AN－QC·CP
=3b·AN-QC·a
=3b（QC+4b-a）-a·QC
∴3b-a=0
∴a=3b
故答案为：D.
【分析】本题考查整式的混合运算的应用，两个阴影部分的面积差=两个长方形的面积差，表示出两个长方形的面积差，化简，由差与QC的取值无关即可得出a与b的关系.
二、填空题（每题3分）
9．（2024八上·南宁期末）某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为的正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块比第一块的面积多了 ．
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：第一块的面积为：
第二块的面积为：
∴第二块比第一块的面积多了：
故答案为：.
【分析】根据正方形及长方形面积计算公式分别求出第一块和第二块的面积，进而根据整式的减法计算法则计算即可.
10．（2024八上·叙州期末）已知，则
【答案】13
【知识点】同底数幂的乘法；整式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，
故答案为：13
【分析】先根据同底数幂的乘法结合幂的乘方得到，，进而根据整式的混合运算结合题意代入即可求解。
11．（2019八上·武冈期中）若 ，则 。
【答案】-2或3
【知识点】零指数幂；幂的乘方运算
【解析】【解答】(1) 任何不为零的数的零次幂等于1，
∴ ，
解得： ，(2) 1的任何次幂都是1，
∴ ，
解得： ，(3) ﹣1的偶次幂等于1
∴ ，且 为偶数，
解得：无解，
故答案为：﹣2或3．
【分析】根据任何不为零的数的零次幂等于1，1的任何次幂都是1，﹣1的偶次幂等于1进行计算即可．
12．（2018八上·长春月考）已知2a＝5，2b＝10，2c＝100，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ．
【答案】c＝1+a+b
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵100＝2×5×10，
∴2c＝2×2a×2b＝21+a+b，
则c＝1+a+b，
故答案为：c＝1+a+b．
【分析】欲找 a、b、c之间满足的等量关系 ，可先找等式右边的三个数5、10、100之间满足的等量关系：100=2×5×10，然后再把三个等式代入即可.
13．（2023八上·沙坪坝期末）一个各位数字都不为0的四位正整数m，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数m为“双胞蛋数”．将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”，并规定则F(8228)= ；若已知数m为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，是一个完全平方数，则满足条件的m的最小值为 ．
【答案】486；7117
【知识点】多项式除以单项式
三、解答题
14．（2019八上·海淀期中）已知x7=2,y9=3,试比较x与y的大小.
【答案】解：∵x7=2, y9=3,
∴x63=(x7)9=29=512, y63=(y9)7=37=2 187,
∵2 187>512,
∴x63∴x【知识点】无理数的大小比较；幂的乘方运算
【解析】【分析】根据题意将式子分别化成指数为63的代数式再进行比较即可.
15．（2023八上·江北开学考）如图，将三个边长，，的正方形分别放入长方形和长方形中，记阴影部分、、、的周长分别为，，，，面积分别为，，，．
（1）若，，，求长方形的面积；
（2）若长方形的周长为，长方形的周长为，能求出，，，中的哪些值？
（3）若，，，求结果用含，，的代数式表示．
【答案】（1）解：长方形的长为：，
长方形的宽为：，
故长方形的面积为：，
，，代入得，
面积为：，
长方形的面积为；
（2）解：长方形的周长为，
即，
，
同理，长方形的周长为，
即，
，
得，
如图，，
，
，
，
能求出，，的值；
（3）解：，
，
，
，
，
，
，
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用长方形面积公式：长方形的面积=长宽，然后分别找出长方形的长、宽，再把a、b、c的数值代入即可.
（2）由长方形ABCD和长方形EFGH的周长分别为18、15，分别求出a+b和b+c的值，再把a+b和b+c的值代入分别求出、、、的值.
（3）先把、、、分别用含a、b、c的式子表示出来。在把，，分别用含a、b的式子表示出来，与=m， =n，=p 相联系分别求出a、b、c与m、n、p的关系。最后把用含a、b、c的式子表示出来，展开、合并、分解。再用含m、n、p的式子替换掉即可.
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