2024-2025学年广东省佛山市佛山一中高一（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省佛山一中高一（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
2.如图是由个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
3.已知方程组的解为，则的值为( )
A. B. C. D.
4.如图，在一块斜边长的直角三角形木板上截取一个正方形，点在边上，点在斜边上，点在边上，若：：，则这块木板截取正方形后，剩余部分的面积为( )
A. B.
C. D.
5.已知，计算的值是( )
A. B. C. D.
6.已知，则式子：( )
A. B. 或 C. 或 D.
7.已知二次函数与正比例函数的两个交点关于原点对称，当时，二次函数的最大值是，则的值是( )
A. B. 或 C. 或 D. 或
8.如图，是的直径，弦于点点是上一点，且满足，连接并延长交于点连接、，若，．
给出下列结论：
∽；；；．
其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.要将抛物线：平移得到抛物线：，要经过以下哪些平移操作( )
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向上平移个单位 D. 向下平移个单位
10.如图，在中，点，，分别是边，，上的点，且，，相交于点，若点是的重心则以下结论一定正确的有( )
A. 线段，，是的三条角平分线
B. 的面积是面积的一半
C.
D. 的面积是面积的
11.如图所示，二次函数的图象的一部分，图象与轴交于点下列结论中正确的是( )
A. 抛物线与轴的另一个交点坐标是
B.
C. 若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，
D. 将抛物线向左平移个单位，则新抛物线的表达式为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.分解因式：______．
13.如图，是的直径，，是上的两点，，过点作的切线交延长线于点，则的度数为______．
14.如图，矩形中，，，与边、对角线均相切，过点作的切线，切点为，则切线长的最小值为______．
四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图，一艘渔船位于码头的南偏东方向，距离码头海里的处，渔船从处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东方向的处．
求渔船从到的航行过程中与码头之间的最小距离．
若渔船以海里小时的速度从沿方向行驶，求渔船从到达码头的航行时间．
16.本小题分
已知关于的一元二次函数的图象过点，．
求这个二次函数的表达式；
求当时，的最大值与最小值的差．
17.本小题分
设实数满足：，求的最小值．
18.本小题分
如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，其中点的坐标为，与轴交于点，对称轴为直线．
求该二次函数的解析式；
是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接交于点，连接，，若和的面积分别为，，请求出的最大值及取得最大值时点的坐标；
如图，将抛物线沿射线平移个单位得新抛物线，为新抛物线上一点，作直线，当点到直线的距离是点到直线的距离的倍时，直接写出点的横坐标．
参考答案
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15.解：作于，
则海里，
答：渔船从到的航行过程中与码头之间的最小距离为海里；
在中，，
，
答：渔船从到达码头的航行时间为小时．
16.解：将、代入得，
．
．
，
抛物线开口向上，顶点坐标为，
时，最小值为，
，
时，为最大值，
当时，的最大值与最小值的差为．
17.解：原不等式两边同乘以，得：，
化简得：，
解得：，
设，
当时，
所以，的最小值都为，此时；
当时，
所以，的最小值为，此时；
当时，，
当时，的最小值为，
所以，的最小值为，此时．
综上所述，的最小值为，在时取得．
18.解：根据题意得：
，
解得，
二次函数的解析式为；
过点作轴的平行线，交于点，交延长线于点，如图：
抛物线的对称轴为直线，点的坐标为，
，
由，得直线解析式为；
由，得直线解析式为；
设，则，，
，，
，
，
当时，的最大值为，
此时；
的最大值为，取得最大值时点的坐标为；
，，
将抛物线沿射线平移个单位相当于把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，
，
设直线交直线于，过作轴于，过作于，过作于，
当在轴下方时，如图：
，，
，
∽，
，
，
，
轴，
，
∽，
，
，
，
在中，令得，
，
由，得直线解析式为，
联立可得，
解得或，
的横坐标为或；
当在轴上方时，如图：
同理可得，直线解析式为，
由解得或，
的横坐标为或；
综上所述，的横坐标为或或或．
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