2024-2025学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校八年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校八年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“惟俭可以助廉，惟怒可以成德”下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.根据下列表述，能确定位置的是( )
A. 某电影院排 B. 大桥南路
C. 北偏东 D. 东经，北纬
3.在一个不透明的袋子里有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同，从袋子里随机摸出一个小球，摸到红球的概率是，则袋子中黄球的个数可能是( )
A. B. C. D.
4.如图，数轴上点表示的数可能是( )
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，点到轴的距离为( )
A. B. C. D.
6.如图，在中，，直线是的垂直平分线，交于，若厘米，的周长是厘米，则为厘米．
A. B.
C. D.
7.如图，要测池塘两端，的距离，小明先在地上取一个可以直接到达和的点，连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接并测量出它的长度，的长度就是，间的距离．那么判定和全等的依据是( )
A. B.
C. D.
8.如图，五个正方形放在直线上，正方形、、的面积依次为、、，则正方形、的面积之和为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知，则的值为______．
10.某道路安装的护栏平面示意图如图所示，每根立柱宽为米，立柱间距为米，设有根立柱，护栏总长度为米，则与之间的关系式为______．
11.如图，已知，点在直线上，点、在直线上，，，则的度数是______．
12.已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段 ______．
13.如图，在中，，，点为上一点且，点和点分别是线段和上一动点，连接，，，则三角形周长的最小值为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
计算：
；
；
；
．
15.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
16.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，．
在图中作出关于轴对称的图形；
直接写出，，的坐标；
求的面积．
17.本小题分
如图，为的角平分线，是线段上一点，，，延长与线段相交于点．
求证：；
若，，求的度数．
18.本小题分
如图，阳光中学有一块四边形的空地，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮经测量，，，，，若每平方米草皮需要元，种植这块草皮需要投入多少资金？其他费用不计
19.本小题分
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图，平分点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可证得≌，则，．
【问题提出】
如图，在中，平分，于点，若，，通过上述构造全等的办法，求的度数；
【问题探究】
如图，在中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系；
【问题解决】
如图是一块肥沃的土地，其中边与灌渠相邻，李伯伯想在这块地中划出一块直角三角形土地进行水稻试验，他进行了如下操作：
作的平分线；
再过点作交于点．
已知米，米，面积为平方米，求划出的的面积．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.解：
；
；
；
，
得：，解得，
把代入得：，解得，
原方程组的解为．
15.解：
，
当，时，
原式．
16.解：如图所示：
，，；
的面积．
17.证明：为的角平分线，
，
在与中，
，
≌，
；
，
，
，
，即，
，
即，
，
，
．
18.解：如图，连接，
在中，，，，
根据勾股定理得：，
在中，，，，
，
，
是直角三角形，且，
四边形的面积的面积的面积，
每平方米草皮需要元，
元，
答：种植这块草皮需要投入元资金．
19.解：如图，延长交于点，
由已知可知，，
，
，
；
，证明如下：
如图，延长、交于点，
则，
，
，
，
，
又，
≌，
，
由已知可知，，
；
如图，延长交于，
由已知可知，，，
，
，
，
，
答：的面积是．
第1页，共1页