2024-2025学年湖南省岳阳十中八年级（上）入学数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省岳阳十中八年级（上）入学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式：，，，，其中分式有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.计算的结果是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下列因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图是块完全相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设小长方形的长为，宽为，则，的值分别是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
6.下列命题是假命题的是( )
A. 对顶角相等 B. 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等
C. 垂线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7.下列分式是最简分式的( )
A. B. C. D.
8.如图，直线，直线于点，直线于点，点从点出发，沿着箭头方向前进，速度为；同时点从点出发，沿着箭头方向前进，速度为两点的运动时间为，直线与之间的距离为，则当点与点距离最近时，的值为( )
A. B. C. D.
9.如图，将一副三角尺如图放置，、交于点，，，则下列结论不正确的是( )
A. B.
C. 若，则 D. 若，则
10.观察下列数：，，，，，，，其中正整数，若设，，，，，，若，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.某植物一粒花粉的质量约为毫克，将数“”用科学记数法表示为______．
12.已知是二元一次方程的一个解，则 ______．
13.已知分式，则 ______．
14.若且，则代数式 ______．
15.分解因式： ______．
16.如图，，，垂足为点若，则 ______．
17.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角形，改变三角板的位置其中点位置始终不变，当 时，．
18.如图，在三角形中，，，，，
将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，
连接．
阴影部分的周长为______；
若三角形的面积比三角形的面积大，则的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
分解因式或解方程组：
分解因式：；
解方程组．
20.本小题分
化简求值：，其中；
已知，求的值．
21.本小题分
朗读者自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“明读”比赛活动，九年级、班根据初赛成绩，各选出名选手参加复赛，两个班各选出的名选手的复赛成绩满分为分如图所示．
根据图示填写表格；
平均数 中位数 众数
九班 ______
九班 ______ ______
结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
22.本小题分
如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点上．
先将向右平移个单位，再向下平移个单位，在网格中画出平移后的；
把以点为中心，顺时针旋转，
请在网格中画出旋转后的；
在线段上确定一点，使．
23.本小题分
如图，，分别是，上的点，，是上的点，连接，，，已知，．
求证：；
若是的平分线，，求的度数．
24.本小题分
若关于，的多项式中不含有项，则的值为______．
完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：，，，．
．
如图，点是线段上的一点，分别以，为边向直线两侧作正方形，正方形设，两正方形的面积和为，则的面积为______；
若，求的值．
25.本小题分
对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数已知，．
求，的值；
若，求的值；
若关于，的方程组的解也满足方程，求的值；
若关于，的方程组的解为，直接写出关于，的方程组的解．
26.本小题分
如图平分，平分，判断，是否平行，并说明理由．
条件和结论互换，改成了：“如图，平分，平分，，则“
小明认为这个结论正确，你赞同他的想法吗？请说明理由．
小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“”这个结论不成立请帮小明完成探究：
如图，，平分，，是与的夹角，是与的夹角，
若，求的度数；
试说明：．
如图若，，平分，请直接写出与的等量关系______．
参考答案
1.
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4.
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9.
10.
11.
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13.
14.
15.
16.
17.或
18.
19.解：原式
；
，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为．
20.解：
，
当时，原式；
，
．
21.由统计图可知：九班名选手的成绩分别为，，，，，九班名选手的成绩分别为，，，，，
九班名选手成绩的中位数是分，九班名选手成绩的平均数是分，众数是分，填表如下：
班级 平均数分 中位数分 众数分
九班
九班
九班成绩好些．
因为两个班级成绩的平均数相同，九班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九班的复赛成绩较好答案不唯一．
九班复赛成绩的方差为：，
九班复赛成绩的方差为：．
九班复赛成绩的方差小于九班复赛成绩的方差，
九班成绩更稳定，能胜出．
22.解：分别将点、、向右平移个单位，再向下平移个单位得到对应点、、，连接各点，得平移后的，如图所示：
利用网格特点，分别将、以为中心顺时针旋转找出对应线段、，连接，得旋转后的，如图所示：
如图，点即为所求的点，理由如下：
由图可知，中边上的高为，C、边上的高为，

23.证明：，
，
，
，
；
解：，，
，
是的平分线，
，
，
．
24.；
；
设，，则，，
．
25.解：由题意，，，
．
．
由题意，，
．
．
又，
．
由题意，方程组可化为，
．
又，
．
．
由题意，方程组可化为，方程组可化为，即，
又方程组的解为，
．
．
方程组的解为．
26.平分，平分，，
，
．
赞同他的说法，理由如下：
，
，
平分，平分，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
平分，
．
，
，
平分，
，
，
，
，
．
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
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