2024-2025学年广东省广州市越秀区九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省广州市越秀区九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.使分式有意义的实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
3.某次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，甲团演员的平均身高为，方差为；乙团演员的平均身高为，方差为则身高更整齐的是( )
A. 甲团 B. 乙团 C. 甲团、乙团都一样 D. 无法判断
4.若从一个多边形的一个顶点出发最多可作条对角线，则该多边形的内角和为( )
A. B. C. D.
5.的三边长分别为，，，由下列条件不能判断为直角三角形的是( )
A. B. ：：：：
C. ，， D.
6.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，点，是平行四边形对角线上两点，连接，，已知，且，，则的长度为( )
A.
B.
C.
D.
8.甲、乙两车从城出发前往城在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示下列说法正确的是( )
，两城相距；
甲车先出发，乙车先到达；
甲车的速度为，乙车的速度为；
两车在，两城的中点处相遇；
两车相距的时候，乙车距离城．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
9.已知一次函数，若随的增大而减小，则的取值范围是______．
10.分解因式： ______．
11.如图，菱形的对角线，相交于点，且，，连接若菱形的周长为，则的长为______．
12.如图，等边的顶点在直线上，，点为上一动点，连接，当的周长最小时，的度数为______度
三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题分
计算：；
解方程：．
14.本小题分
已知点，直线：与轴交于点，为直线在第二象限内的动点，设的面积为．
求点的坐标；
求关于的函数解析式，并写出的取值范围；
当时，求的长．
15.本小题分
叙述勾股定理的内容，画出示意图，结合图形写出已知和求证，并证明勾股定理．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.解：
；
，
方程两边同乘，得，
解得，，
检验：当时，，
所以原分式方程的解是．
14.解：在中，令，则，
点的坐标为；
点，点；
，
为直线在第二象限内的动点，
，
；
当时，即，
，
，
．
15.解：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
证明如下：
如图，四个直角三角形两直角边分别为、，斜边长为构成一个大的正方形，中间构成一个小的正方形，
则，
即，
整理可得，
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
第1页，共1页