2024-2025学年重庆二十九中八年级（上）入学数学试卷（含答案）

2024-2025学年重庆二十九中八年级（上）入学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列调查中，适合采用抽样调查的是( )
A. 旅客上飞机前的安检 B. 对“长征五号”遥八运载火箭零部件的检查
C. 调查我校初一某班的身高情况 D. 日光灯管厂要检测一批护眼灯管的使用寿命
3.如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米后，又向左转，这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了米．
A. B. C. D.
4.下列命题中是真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角 B. 全等三角形对应边上的高相等
C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 不相交的两条直线是平行线
5.估算的结果在( )
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
6.如图，，，再添加一个条件，不一定能判定≌的是( )
A.
B.
C.
D.
7.关于，的方程组的解中与的和不大于，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.某农场去年计划生产玉米和小麦共吨，采用新技术后，实际产量为吨，其中玉米超产，小麦超产，设该农场去年实际生产玉米吨、小麦吨，则所列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，中，，，，，点是，的角平分线的交点，则点到的距离为( )
A. B. C. D.
10.已知整式，，则下列说法：
当，时，；
若的值与的取值无关，则，；
当，时，若，则．
正确的个数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算： ______．
12.为了解某市八年级学生的身高情况，从该市名八年级学生中随机抽取名学生进行身高情况调查，则本次抽样调查的样本容量是______．
13.一个多边形只截去一个角截线不经过顶点形成另一个多边形内角和为，则原多边形的边数是______．
14.已知平面直角坐标系中有点，过点作直线轴，如果，且点位于第三象限，则点的坐标为______．
15.如图，在中，已知点、分别是、边上的中点，且，则的值为______．
16.如图，在中，，，为边上一点，连接，过点作于点，若，，则的度数为______用含的式子表示
17.若关于的一元一次不等式组至少有个整数解，且关于的方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是______．
18.如图，在中，，，平分，平分，与
交于点，为外一点，，，连接下列结论：
≌；；；其
中结论正确的是______只需要填写序号．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
解不等式：，并将解集表示在下列数轴上．
解不等式组：
．
20.本小题分
解二元一次方程组．
；
．
21.本小题分
如图，已知，，，点为的中点．
请用直尺和圆规画出的角平分线，交于点，连结保留作图痕迹，不写作法
结合图形，证明：；
证明：
中，，，
，
是角平分线，
，
，
______，
又点为的中点，
______，
，
在和中，
，
______，
______，
点为的中点，
，
．
22.本小题分
一年一度的外语文化节在五月份正式拉开序幕，校学生会的同学对本次文化节最喜爱的节目类型进行了调查配音，舞蹈，歌剧，皮影戏，随机调查了名学生每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请根据统计图解答以下问题：
根据图中信息，求出 ______， ______；
请把条形统计图补充完整；“皮影戏”在扇形统计图中所对应的圆心角是______度
根锯抽样调查的结果，请估算在全校名学生中，最喜爱“配音”或“歌剧”的学生共有多少名．
23.本小题分
已知：，，
在坐标系中描出各点，画出．
求的面积；
设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标．
24.本小题分
如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点求证：
；
．
25.本小题分
小语种文化节展示周，校学生会设计并制作了一定数量的特色文化书签、特色中性笔，在恩来广场举行义卖活动，将获得的所有利润全部捐献给家庭困难的老人已知每个特色文化书签、每支特色中性笔的成本分别为元、元，每个特色文化书签比每支特色中性笔售价少元，并且，当卖出特色文化书签个和特色中性笔支时，获得总利润元．
求每个特色文化书签、每支特色中性笔的售价分别为多少元？
校学生会同学制作的特色文化书签、特色中性笔的数量之和为，并且投入的总成本不超过元，获得的总利润不少于元，请你通过计算说明共有哪几种制作方案？
义卖刚开始的半个小时，学生会的同学们发现他们已经获得了元的利润，但由于销售量较多，同学们只记得售出特色文化书签的数量个满足，则的值可能为多少？说明理由．
26.本小题分
已知，中，，，一直线过顶点，过，分别作其垂线，垂足分别为，．
如图，求证：；
如图，请直接写出，，之间的数量关系______；
在的条件下，若，，求的面积．
参考答案
1.
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3.
4.
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8.
9.
10.
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14.
15.
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17.
18.
19.解：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
数轴表示如下所示：
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为．
20.解：，
得，，
，
把代入得，，
，
方程组的解为；
解：方程组化简得，，
得，，
，
把代入得，，
，
方程组的解为．
21.解：图形如图所示：
证明：中，，，
，
是角平分线，
，
，
等角对等边，
又点为的中点，
垂直的定义，
，
在和中，
，
，
，
点为的中点，
，
．
22.，；
“歌剧”人数为，
“配音”对应百分比为，
“配音”人数为，
补全统计图如下：
，
根据题意得：
名，
答：估算在全校名学生中，最喜爱“配音”或“歌剧”的学生共有名．
23.解：如图所示：
过点向、轴作垂线，垂足为、．
四边形的面积，的面积，的面积，的面积．
的面积四边形的面积的面积的面积的面积．
当点在轴上时，的面积，即：，解得：，
所点的坐标为或；
当点在轴上时，的面积，即，解得：．
所以点的坐标为或．
所以点的坐标为或或或．
24.证明：，
，
又、分别平分、，
，
，
，
又，
，
，
在和中，
，
≌，
，
≌，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
．
25.解：设每个特色文化书签的售价是元，则每支特色中性笔的售价是元，
根据题意得：，
解得：，
．
答：每个特色文化书签的售价是元，每支特色中性笔的售价是元；
设制作个特色文化书签，则制作支特色中性笔，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，，，
共有种制作方案，
方案：制作个特色文化书签，支特色中性笔；
方案：制作个特色文化书签，支特色中性笔；
方案：制作个特色文化书签，支特色中性笔；
方案：制作个特色文化书签，支特色中性笔；
方案：制作个特色文化书签，支特色中性笔；
获得了元的利润，且售出个特色文化书签，
售出支特色中性笔．
，均为正整数，且，
或或．
答：的值可能为或或．
26.
【解析】证明：，
，
又，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
；
解：，理由如下：
，，
，
又，
≌，
，，
，
即；
故答案为：；
解：由得且，
，
，
，
，，
的面积．
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