第十周—八年级上册数学华东师大版（2012）每周测验 考查范围：14章 勾股定理 （ 含详解）

第十周—八年级上册数学华东师大版（2012）每周测验
考查范围：14章
1.用反证法证明命题“在直角三角形中,必有一个锐角不小于45°”时,首先应假设这个直角三角形中( )
A.两个锐角都大于45° B.两个锐角都小于45°
C.两个锐角都不大于45° D.两个锐角都等于45°
2.如图，在中，，，，则( )
A.12 B.13 C.14 D.15
3.如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面处折断，树顶端落在离树底部处，则树折断之前高( )
A. B. C. D.
4.若三角形的三边分别为a，b，c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是( )
A.，， B.，，
C.，， D.，，
5.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为，梯子顶端到地面的距离为，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为( )
A.2m B. C. D.
6.已知a，b，c是的三边，且满足，则是( )
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
7.如图，已知树（垂直于地面）上的点B处（米）有两只松鼠，为抢到A处（点A，E在同一水平地面上，米）的坚果，一只松鼠沿到达点A处，另一只松鼠沿到达点A处.若两只松鼠经过的路程相等，则树的高为( )
A.6.5米 B.7.0米 C.7.5米 D.8米
8.在中，，，，则点C到AB的距离是( )
A. B. C. D.
9.用反证法证明命题“已知的三边长满足.求证：不是直角三角形.”时，第一步应先假设_____.
10.在中,,若,,则______.
11.八(3)班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了计算如图所示的风筝高度，测得如下数据：①测得的长度为()；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为；③松松身高为.则风筝离地面高度为___________米.
12.如上图,已知,,,,,则阴影部分的面积为______.
13.问题情境：某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度.
实践发现：数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知.
实践探究：设计测量方案：第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米；
问题解决：设旗杆的高度为x米，通过计算即可求得旗杆的高度.
(1)依题知米，用含有x的式子表示为米；
(2)请你求出旗杆的高度.
14.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中，，，，，求这块草坪的面积.
答案以及解析
1.答案：B
解析：∵一个直角三角形有两个锐角,
∴用反证法证明命题“直角三角形中的两个锐角中至少有一个角不小于45°”时,应该假设每一个锐角都小于45°,即两个锐角都小于45°.
故答案为：B.
2.答案：B
解析：，，，
，
故选：B.
3.答案：D
解析：如图；.
在中，米，，
由勾股定理，得：，
，即大树折断之前有高.
故选：D.
4.答案：B
解析：A、，C、，D、，故错误；
B、，能构成直角三角形，本选项正确.
故选：B.
5.答案：D
解析：在中，
，
∴，
在中，
，
∴，
故选：D.
6.答案：D
解析：，
，或，
即或，
的形状为等腰三角形或直角三角形.
故选：D.
7.答案：C
解析：设BF为x m，则，
由题意知：，
两只松鼠所经过的路程相等，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
解得，
（m）.
所以这棵树高7.5米.
故选：C.
8.答案：A
解析：根据题意画出相应的图形，如图所示：
在中，，，
根据勾股定理得：，
过C作，交AB于点D，
，
，
则点C到AB的距离是.
故选：A.
9.答案：为直角三角形
解析：反证法证明命题“已知的三边长满足，则这个三角形不是直角三角形”，第一步要先假设“是直角三角形”，
故答案为：为直角三角形.
10.答案：12
解析：由勾股定理得：.
故答案为：12.
11.答案：
解析：由题意可得：，
在中，
由勾股定理得，，
∴米，
答：风筝的高度为米.
12.答案：24
解析：如图,连接,
,
,,,
为直角三角形,且,
阴影部分的面积为
13.答案：(1)5；
(2)12米
解析：(1)根据题意知：米，米.
故答案为：5；；
(2)在直角中，由勾股定理得：
，
即.
解得.
答：旗杆的高度为12米.
14.答案：这块草坪的面积为36平方厘米
解析：连接AC，
∵在中，，，，
∴，
，
，
∴，即是直角三角形，
∴草坪面积.
即这块草坪的面积为36平方厘米.