【基础版】北师大版数学九年级上册3.1用树众图或表格求概率 同步练习
一、选择题
1．（2024九上·惠来期末）甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九上·峡江期末）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·青铜峡期末）如图，桌面上放置四张扑克牌（背面完全一样），将数字一面向下扣在桌面上，小明和小李做如下游戏．小明和小李依次随机从中抽出一张，将得到的数字相加．若和为偶数，则小明获胜；若和为奇数，则小李获胜．小明获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·富县期末）如图，这三张卡片正面绘制了不同的图案，反面则完全相同，若把这三张卡片反面朝上放置在桌面上，从中任意抽取两张，则抽到两张卡片均是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
5．（2023九上·宝安月考）人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九上·浚县月考）我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为( )
A． B． C． D．
7．（2023九上·西华月考）如果从1，2，3，4中随机选取一个数，记为，再从这四个数中随机选取一个数，记为，则关于的一元二次方程没有实数根的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023九上·瑞安月考）如图，某展览大厅有A，B两个入口，C，D，E三个出口，小明任选一..个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开，不同的出入路线一共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二、填空题
9．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（2） 同步练习）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息．消费者在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的．若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人中至少有一个给“好评”的概率为 ．
10．（2024九上·阳信期末）“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值． 某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动，九（1）班有甲、乙两位同学参赛，比赛时每位同学从这4本书中随机选定1本选择其中的内容诵读，则甲、乙两位同学选定同一本书的概率为 ．
11．（2024九上·商丘期末）小诚和爸爸搭乘长途汽车回老家过年，在小程序上购票时，系统自动将两人分配到同一排（如图是长途汽车座位示意图），则小诚和爸爸分配的座位恰好是邻座（过道两侧也视为邻座）的概率是 ．
12．（2024九上·郾城期末）我市在某展览馆举办美丽乡村成果展，该展览馆出入口示意图如图所示，小颖从A入口进E出口出来的概率是 ．
13．（2024九上·开州期末）有三张背面完全一样、正面分别标有数字的卡片，将它们背面朝上洗匀，从中随机抽取一张计为，放回洗匀再从中随机抽取一张记为，则的概率是 ．
三、解答题
14．（2023九上·福州开学考）在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 2048 4040 10000 12000
摸到白球的次数m 1061 2048 4979 6019
摸到白球的频率 0.518 0.5069 0.4979 0.5016
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到）；
（2）试估算口袋中白球有多少个？
（3）若从中摸出一个球后不放回，再从余下的球中摸出一个，请用列表法或画树状图的方法（只需要选其中一种），求两次摸到的球的颜色相同的概率．
15．（2024九上·宁波期末）第届亚运会于年月日至月日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．
（1）若从中任意抽取张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 ．
（2）若先从中任意抽取张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取张，求两次抽取的卡片图案不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）
16．（2024九上·连山期末）如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．
现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片求下列事件发生的概率：
（1）第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为__________；
（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率．
17．（2024九上·定边期末）笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（或），再经过第二道门（或或）才能出去．
（1）松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是 ；
（2）请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过门出去的概率．
18．（2023九上·福州月考）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，﹣2和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y＝x﹣3上的概率．
19．（2023九上·赣州期末）目前新型冠状病毒变种奥密克戎，仍在全世界范围肆虐．在出行时，仍需要采取以下防护措施：戴口罩；勤洗手；少聚集；重隔离；打疫苗等．赣州市某学校为了解学生对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解）进行调查．
（1）若调查一名同学，该同学对防护措施很了解是 事件（随机、必然、不可能）；
（2）在调查中，发现有4名同学对防护措施“很了解”，其中有3名男同学、1名女同学，若准备从他们中随机抽取2名，让其在班上普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求画出树状图或列出表格）．
20．如图，
A，B，C，D 四张卡片上分别写有-2，，，π四个实数，从中任取两张卡片．
（1）用适当的方法列举出所有可能的结果(用字母A，B，C，D表示)．
（2）求取到的两个数都是无理数的概率．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
2．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，
∴能让灯泡L1发光的概率为．
故答案为：B．
【分析】先利用列表法或树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
3．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
4．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；中心对称及中心对称图形
5．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
6．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；用列表法或树状图法求概率
8．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：由题意，画树状图为：
共有6种等可能的结果，即不同的出入路线一共有6种．
故答案为：D.
【分析】根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果，即可求出不同的出入路线一共有多少种．
9．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一个给“好评”的结果数为5，
所以两人中至少有一个给“好评”的概率为 .
故答案为：
【分析】根据题意列出树状图，根据树状图写出所有等可能的结果数及两人中至少有一个给“好评”的情况数，利用概率公式可解答。
10．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
11．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
14．【答案】（1）0.5
（2）估计口袋中白球的个数为2个
（3）(颜色相同)
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率；简单事件概率的计算
15．【答案】（1）
（2）解：列表或画树状图表示所有等可能结果如下，
共有种等可能结果，其中两次抽取的卡片图案不同的结果有种，
∴两次抽取的卡片图案不同的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】（1）解：从三张卡片中抽取的等可能结果有中，其中有一张是“莲莲”，
∴抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是，
故答案为：；
【分析】本题考查列表或画树状图求随机事件的概率.
（1）根据题意可得：从三张卡片中抽取的等可能结果有中，其中有一张是“莲莲”，利用概率的计算公式进行计算看求出答案；
（2）利用画树状图把所有等可能结果表示出来，据此可得： 共有种等可能结果，其中两次抽取的卡片图案不同的结果有种，再利用概率的公式进行计算可求出答案．
16．【答案】（1）
（2）解：画树状图如图所示：
由图可以看出一共有16种等可能结果，其中有7种．
∴(至少一张卡片图案为“A唐僧”）．
答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：共有张卡片，
第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为
故答案为：．
【分析】（1）根据概率公式即可求出答案.
（2）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出至少一张卡片图案为“A唐僧”的结果，再根据概率公式即可求出答案.
17．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有6种等可能的情况，其中松鼠经过门出去的情况有2种，
∴松鼠经过门出去的概率是
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）∵第一道门有两个A和B
∴从B出口出去的概率=
故答案为：.
【分析】（1）根据概率的定义，从B出口出去的概率=即可求解；
（2）列树状图法，列出所有可能性，根据概率的定义即可求解.
18．【答案】（1）解：根据题意画图如下；
点Q的所有可能坐标是：（1，1），（1，﹣2），（1，2），（2，1），（2，﹣2），（2，2）；
（2）解：∵共有6种等情况数，其中点Q落在直线y＝x﹣3上的有1种，
∴点Q落在直线y＝x﹣3上的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）根据画树状图法，将所有情况一一列举，即可解题；
（2）将（1）中点的坐标代入直线y=x-3中，满足等式的既是可以落在直线上的点；根据概率的定义，概率=，即可解题.
19．【答案】（1）随机
（2）解：设用A、B、C表示3名男同学，用D表示女同学，列表如下：
A B C D
A （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D）
由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数有6种，
∴恰好抽中一男一女的概率为．
【知识点】事件的分类；用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）调查一名同学，该同学对防护措施可能很了解，也可能不了解，所以是随机事件；
【分析】（1）根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义进行判断即可求解；
（2）设用A、B、C表示3名男同学，用D表示女同学， 列出表格得到共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数有6种，利用概率公式代入数据进行计算即可求解.
20．【答案】（1）解：列表如下：
A B C D
A （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D）
则所有可能的结果为BA，CA，DA，AB，CB，DB，AC，BC，DC，AD，BD，CD；
（2）解：取到的两个数都是无理数的情况为：DB，BD，
则取到的两个数都是无理数的概率为：.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】(1)分析数据，四张中任选两张，共有=12（种），一 一列出写入表格即可；
（2）卡片中无理数有和两个，抽取到的情况只有和，或者和两种情况；总情况数是12种，根据概率=即可求出.
1 / 1【基础版】北师大版数学九年级上册3.1用树众图或表格求概率 同步练习
一、选择题
1．（2024九上·惠来期末）甲从标有1，2，3，4的4张卡片中任抽1张，然后放回.乙再从中任抽1张，两人抽到的标号的和是2的倍数的（包括2）概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
2．（2021九上·峡江期末）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，
∴能让灯泡L1发光的概率为．
故答案为：B．
【分析】先利用列表法或树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
3．（2024九上·青铜峡期末）如图，桌面上放置四张扑克牌（背面完全一样），将数字一面向下扣在桌面上，小明和小李做如下游戏．小明和小李依次随机从中抽出一张，将得到的数字相加．若和为偶数，则小明获胜；若和为奇数，则小李获胜．小明获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
4．（2024九上·富县期末）如图，这三张卡片正面绘制了不同的图案，反面则完全相同，若把这三张卡片反面朝上放置在桌面上，从中任意抽取两张，则抽到两张卡片均是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；中心对称及中心对称图形
5．（2023九上·宝安月考）人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
6．（2023九上·浚县月考）我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
7．（2023九上·西华月考）如果从1，2，3，4中随机选取一个数，记为，再从这四个数中随机选取一个数，记为，则关于的一元二次方程没有实数根的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；用列表法或树状图法求概率
8．（2023九上·瑞安月考）如图，某展览大厅有A，B两个入口，C，D，E三个出口，小明任选一..个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开，不同的出入路线一共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：由题意，画树状图为：
共有6种等可能的结果，即不同的出入路线一共有6种．
故答案为：D.
【分析】根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果，即可求出不同的出入路线一共有多少种．
二、填空题
9．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册3.1 用树状图或表格求概率（2） 同步练习）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价也成为卖家和买家都关注的信息．消费者在网店购物后，将从“好评”、“中评”、“差评”中选择一种作为对卖家的评价，假设这三种评价是等可能的．若甲、乙两名消费者在某网店购买了同一商品，且都给出了评价，那么两人中至少有一个给“好评”的概率为 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一个给“好评”的结果数为5，
所以两人中至少有一个给“好评”的概率为 .
故答案为：
【分析】根据题意列出树状图，根据树状图写出所有等可能的结果数及两人中至少有一个给“好评”的情况数，利用概率公式可解答。
10．（2024九上·阳信期末）“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值． 某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动，九（1）班有甲、乙两位同学参赛，比赛时每位同学从这4本书中随机选定1本选择其中的内容诵读，则甲、乙两位同学选定同一本书的概率为 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
11．（2024九上·商丘期末）小诚和爸爸搭乘长途汽车回老家过年，在小程序上购票时，系统自动将两人分配到同一排（如图是长途汽车座位示意图），则小诚和爸爸分配的座位恰好是邻座（过道两侧也视为邻座）的概率是 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
12．（2024九上·郾城期末）我市在某展览馆举办美丽乡村成果展，该展览馆出入口示意图如图所示，小颖从A入口进E出口出来的概率是 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
13．（2024九上·开州期末）有三张背面完全一样、正面分别标有数字的卡片，将它们背面朝上洗匀，从中随机抽取一张计为，放回洗匀再从中随机抽取一张记为，则的概率是 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
三、解答题
14．（2023九上·福州开学考）在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4个．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 2048 4040 10000 12000
摸到白球的次数m 1061 2048 4979 6019
摸到白球的频率 0.518 0.5069 0.4979 0.5016
（1）请估计：当很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到）；
（2）试估算口袋中白球有多少个？
（3）若从中摸出一个球后不放回，再从余下的球中摸出一个，请用列表法或画树状图的方法（只需要选其中一种），求两次摸到的球的颜色相同的概率．
【答案】（1）0.5
（2）估计口袋中白球的个数为2个
（3）(颜色相同)
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率；简单事件概率的计算
15．（2024九上·宁波期末）第届亚运会于年月日至月日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．
（1）若从中任意抽取张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 ．
（2）若先从中任意抽取张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取张，求两次抽取的卡片图案不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）
【答案】（1）
（2）解：列表或画树状图表示所有等可能结果如下，
共有种等可能结果，其中两次抽取的卡片图案不同的结果有种，
∴两次抽取的卡片图案不同的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】（1）解：从三张卡片中抽取的等可能结果有中，其中有一张是“莲莲”，
∴抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是，
故答案为：；
【分析】本题考查列表或画树状图求随机事件的概率.
（1）根据题意可得：从三张卡片中抽取的等可能结果有中，其中有一张是“莲莲”，利用概率的计算公式进行计算看求出答案；
（2）利用画树状图把所有等可能结果表示出来，据此可得： 共有种等可能结果，其中两次抽取的卡片图案不同的结果有种，再利用概率的公式进行计算可求出答案．
16．（2024九上·连山期末）如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．
现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片求下列事件发生的概率：
（1）第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为__________；
（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如图所示：
由图可以看出一共有16种等可能结果，其中有7种．
∴(至少一张卡片图案为“A唐僧”）．
答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：共有张卡片，
第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为
故答案为：．
【分析】（1）根据概率公式即可求出答案.
（2）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出至少一张卡片图案为“A唐僧”的结果，再根据概率公式即可求出答案.
17．（2024九上·定边期末）笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（或），再经过第二道门（或或）才能出去．
（1）松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是 ；
（2）请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过门出去的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
共有6种等可能的情况，其中松鼠经过门出去的情况有2种，
∴松鼠经过门出去的概率是
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）∵第一道门有两个A和B
∴从B出口出去的概率=
故答案为：.
【分析】（1）根据概率的定义，从B出口出去的概率=即可求解；
（2）列树状图法，列出所有可能性，根据概率的定义即可求解.
18．（2023九上·福州月考）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，﹣2和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y＝x﹣3上的概率．
【答案】（1）解：根据题意画图如下；
点Q的所有可能坐标是：（1，1），（1，﹣2），（1，2），（2，1），（2，﹣2），（2，2）；
（2）解：∵共有6种等情况数，其中点Q落在直线y＝x﹣3上的有1种，
∴点Q落在直线y＝x﹣3上的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）根据画树状图法，将所有情况一一列举，即可解题；
（2）将（1）中点的坐标代入直线y=x-3中，满足等式的既是可以落在直线上的点；根据概率的定义，概率=，即可解题.
19．（2023九上·赣州期末）目前新型冠状病毒变种奥密克戎，仍在全世界范围肆虐．在出行时，仍需要采取以下防护措施：戴口罩；勤洗手；少聚集；重隔离；打疫苗等．赣州市某学校为了解学生对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解）进行调查．
（1）若调查一名同学，该同学对防护措施很了解是 事件（随机、必然、不可能）；
（2）在调查中，发现有4名同学对防护措施“很了解”，其中有3名男同学、1名女同学，若准备从他们中随机抽取2名，让其在班上普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求画出树状图或列出表格）．
【答案】（1）随机
（2）解：设用A、B、C表示3名男同学，用D表示女同学，列表如下：
A B C D
A （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D）
由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数有6种，
∴恰好抽中一男一女的概率为．
【知识点】事件的分类；用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）调查一名同学，该同学对防护措施可能很了解，也可能不了解，所以是随机事件；
【分析】（1）根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义进行判断即可求解；
（2）设用A、B、C表示3名男同学，用D表示女同学， 列出表格得到共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数有6种，利用概率公式代入数据进行计算即可求解.
20．如图，
A，B，C，D 四张卡片上分别写有-2，，，π四个实数，从中任取两张卡片．
（1）用适当的方法列举出所有可能的结果(用字母A，B，C，D表示)．
（2）求取到的两个数都是无理数的概率．
【答案】（1）解：列表如下：
A B C D
A （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D）
则所有可能的结果为BA，CA，DA，AB，CB，DB，AC，BC，DC，AD，BD，CD；
（2）解：取到的两个数都是无理数的情况为：DB，BD，
则取到的两个数都是无理数的概率为：.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】(1)分析数据，四张中任选两张，共有=12（种），一 一列出写入表格即可；
（2）卡片中无理数有和两个，抽取到的情况只有和，或者和两种情况；总情况数是12种，根据概率=即可求出.
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