【提升版】北师大版数学九年级上册3.1用树众图或表格求概率 同步练习
一、选择题
1．（2024九上·织金期末）将分别标有“大”、“美”、“织”、“金”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“织金”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】根据题意可列出如下的列表：
1 2 3 4
1 （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4）
∴共有12种等可能的情况数，其中符合题意的情况数有2种，
∴P（两次摸出的球上的汉字能组成“织金”）=，
故答案为：B.
【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
2．（2021九上·泰山期末）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】画树状图如下：
∵共有16种等可能情况，两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，
∴两次摸出的小球的标号之和等于6的概率为，
故答案为：D．
【分析】利用树状图列举出共有16种等可能情况，其中两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，然后利用概率公式计算即可.
3．（2024九上·衡阳期末） 七年级一班同学组织了元旦联欢会，文艺委员准备在“横扫千军”“飞花令”“成语接龙”“看图猜诗词”四个项目中选择两个，则她选中“飞花令”和“看图猜诗词”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：“横扫千军”“飞花令”“成语接龙”“看图猜诗词”四个项目分别用A、B、C、D表示，画出树状图如下；
共有12种等可能的情况数，其中她选中“飞花令”和“看图猜诗词”的有2种，
∴她选中“飞花令”和“看图猜诗词”的概率为：．
故答案为：B
【分析】利用画树状图求概率。先画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
4．（2024九上·长春期末）如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数字所在的扇形区域上的机会是相等的，那么两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】列表可得：
∴一共有25种等可能的情况数，其中两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的情况数有6种，
∴P（两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上）=，
故答案为：B.
【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
5．（2024九上·兰州期中）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：根据题意列表如下：
开关一 开关二 S1 S2 S3
S1 S2，S1 S3，S1
S2 S1，S2 S3，S2
S3 S1，S3 S2，S3
共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的结果有2种．
∴能让灯泡发光的概率是．
故答案为：B
【分析】根据题意列表，进而得到共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的结果有2种，再根据等可能事件的概率即可求解。
6．（2016九上·上城期中）有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：∵长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2.3.4，2.3.7，3.4.7，2.4.7四种情况，
而能组成三角形的有2、3、4；共有1种情况，
所以能组成三角形的概率是 ．
故选D．
【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
7．（2023九上·无为月考）如图，有两副手套（区分左、右手）共四只，除颜色外其余均相同，将它们放置于桌面上，分别用，，，表示，小明先从两只左手手套随机取一只，再从两只右手手套中随机取一只，则恰好匹配成一双相同颜色的手套的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】由题意，可画树状图如下，
等可能的结果共有4种，其中，恰好匹配成一双同颜色的手套结果有2种，
恰好匹配成一双相同颜色的手套的概率=，
故答案为：C.
【分析】画出树状图得到等可能的结果共有4种，其中，恰好匹配成一双同颜色的手套结果有2种，利用概率公式进行计算即可求解.
8．（2023九上·从江期中）班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图所示，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】根据列表法可得：
∴共有24种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有12种，
∴P（ A，B两位同学座位相邻 ）=，
故答案为：C.
【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
二、填空题
9．（2024九上·阿克苏期末）电路图上有四个开关和一个小灯泡，如果同时闭合中的两个开关，那么使得小灯泡发亮的概率是 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：列表如下，
S1 S2 S3 S4
S1 S1S2 S1S3 S1S4
S2 S2S1 S2S3 S2S4
S3 S3S1 S3S2 S3S4
S4 S4S1 S4S2 S4S3
由表可知，共有12种结果，能使小灯泡发亮的有4种，
能使小灯泡发亮的概率是.
故答案为： .
【分析】先根据题意列表，然后数出所有出现的结果数，并找出符合题意的所有结果数，再根据概率计算公式计算即可.
10．（2023九上·织金期中）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是 .
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：如图，
随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的有3种，
所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=.
故答案为：.
【分析】先画树状图，再利用树状图求概率。
11．如图，“石头剪刀、布”是民间广为流传的游戏．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀、石头、布”作为奥运会比赛项目．“剪刀、石头、布”比赛时双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种，规则：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，那么两人打平的概率P= ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：作树状图如下，
.
故答案为：.
【分析】根据题意画出树状图，可得共有9中可能，其中双方出现相同手势的有3种，故小刚和小明两人只比赛一局，两人打平的概率为.
12．如图，小球从 A人口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从H出口出来的概率是
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有4种等可能的结果数，其中小球从H出口出来的结果数只有1种，
∴ 小球从H出口出来的概率是 .
故答案为： .
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有4种等可能的结果数，其中小球从H出口出来的结果数只有1种，从而根据概率公式可算出答案.
13．（2018九上·洛宁期末）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1．小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC、BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A1B1、A1C1、B1C1，
画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中这三根绳子能连结成一根长绳的结果数为6种，
所以这三根绳子能连结成一根长绳的概率= = ．
故答案为 ．
【分析】由题意可知：小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC、BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A1B1、A1C1、B1C1，列出树状图，求出所有等可能的结果数及 这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，然后利用概率公式可求解。
三、解答题
14．（2024九上·朝阳期末）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小都相同．有两辆汽车经过这个十字路口，观察这两辆车经过这个十字路口的情况．
（1）列举出所有可能的情况；
（2）求出至少有一辆车向左转的概率．
【答案】（1）解：两辆车分别记为车1，车2，可以用表格列举出所有可能出现的情况．
车1 车2 直行 左转 右转
直行 （直行，直行） （左转，直行） （右转，直行）
左转 （直行，左转） （左转，左转） （右转，左转）
右转 （直行，右转） （左转，右转） （右转，右转）
（2）解：由（1）可知，所有可能出现的情况共有9种，它们出现的可能性相等，至少有一辆车向左转的情况有5种．所以P（至少有一辆车向左转）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）根据题意列出表格即可求解；
（2）根据（1）中表格信息得到所有可能出现的情况共有9种，它们出现的可能性相等，至少有一辆车向左转的情况有5种，利用概率公式代入数据计算即可求解.
15．（2024九上·钟山期末） 诗词从来不是曲高和寡的阳春白雪，而是无数中国人“日用而不知”的精神滋养之所在．某学校组织九年级学生参加“黔城读书月诗词大赛”区级选拔赛．为了解该年级学生参赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：
A：；B：；C：；D：，并绘制出如下统计图．
解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有多少人？请补全条形统计图；
（2）学校将从D组最优秀的4名学生甲、乙、丙、丁中随机选取2人参加下一轮比赛，利用画树状图或列表得方法，求刚好抽到甲和丁参赛的概率．
【答案】（1）解：共有54人
补全条形统计图：
（2）解：
甲 乙 丙 丁
甲 （甲 ，乙） （甲 ，丙） （甲 ， 丁）
乙 （乙 ， 甲） （乙 ，丙） （乙 ， 丁）
丙 （丙 ， 甲） （丙 ，乙） （丙 ， 丁）
丁 （丁 ， 甲） （丁 ，乙） （丁 ，丙）
共有12种等可能的结果，其中满足条件的有2种结果
∴
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）本次调查的学生共有（人），A组的人数为：54-6-20-24=4(人)，补全条形统计图如下：
【分析】（1）根据扇形统计图D组所占的百分比以及D组的人数求得总人数，进而求得A组的人数，从而求解；
（2）列出表格可得到共有12种等可能的结果，其中满足条件的有2种结果，利用概率公式代入数据进行计算即可求解.
16．（2024九上·杭州月考）数学课本中有《格点多边形的面积计算》、《有关正多边形的折纸》、《精彩的分形》等阅读材料．某兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将题目制成外观相同的A，B，C三张卡片．现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）从三张卡片中随机抽取一张，则抽到《精彩的分形》的概率为 ．
（2）若从三张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的概率是多少？
【答案】（1）
（2）解：由题意，画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的结果有2种，
∴恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的概率是.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）∵共有3张卡片，且每张卡片被抽取的可能性相同，
∴抽到《精彩的分形》的概率为；
故答案为：.
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）画树状图得出所有等可能的结果数和《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》共同被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案.
17．（2024九上·石家庄期末）图是一个竖直放置的钉板，其中黑色圆面表示钉板上的钉子，、、、、、分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．
（1）小球经过通道的概率是 ；
（2）如果向放入一个同样的小球，小球落在三个小槽中的概率分别是多少？用列表或画树状图的方法进行说明．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知，一共有4中等可能性的结果数，其中小球落到、、的结果数分别有1种，2种，1种，
∴小球落到、、的概率分别为。
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得小球经过通道的概率是，
故答案为：
【分析】（1）根据题意得B类型通道只有、，进而根据简单事件的概率即可求解；
（2）先根据题意画树状图，进而得到一共有4中等可能性的结果数，其中小球落到、、的结果数分别有1种，2种，1种，再根据等可能事件的概率即可求解。
18．（2024九上·衡东期末）2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行．现有三张不透明的卡片， 其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物大熊猫“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀．
（1）小明从中随机抽取一张，“抽到卡片的正面图案是乒乒”的概率是 ；
（2）小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮抽到的两张卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率．（图案为会徽的卡片记为A，图案为吉祥物“乒乒”的两张卡片分别记为、）
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由图知，共有6种等可能的结果，其中小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的结果有2种，
∴小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
总共有3个，正面图案是乒乒的有2个
∴“抽到卡片的正面图案是乒乒”的概率是
故答案为：
【分析】（1）根据简单事件的概率公式即可求出答案；
（2）画出树状图，求出所有等可能结果，再求出两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的结果，再根据简单事件的概率公式即可求出答案.
19．（2023九上·榆树月考）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
【答案】（1）
（2）解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，
∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率＝＝．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）总共有4张卡片，其中“共享服务”卡片有1张，
∴随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是.
故答案为：.
【分析】（1）根据概率的定义即可求解.
（2）画出相应的树状图，根据概率的定义得到抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.
20．（2024九上·九龙坡期末）为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩（个/分钟）绘制成频数分布直方图．
选A项目男生的测试情况
选择四个项目的男生在全校男生总人数所占的百分比
（1）若抽取的同学的测试成绩落在这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有 人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为 度；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率．
【答案】（1）162；162
（2）175；108
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，
甲和乙同学同时被选中的概率为．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；中位数；等可能事件的概率；众数
【解析】【解答】解：（1）将这组数据按照从小到大的顺序排列，排在第3和第4的为162和162，
该组数据的中位数是．
该组数据中出现次数最多的为162，
该组数据的众数为162．
故答案为：162；162．
（2）全校的男生人数为（人，
选择项目的男生共有（人．
扇形统计图中项目所占圆的圆心角为．
故答案为：175；108
【分析】（1）根据中位数、众数的定义结合题意即可求解；
（2）根据题意扇形统计图和频数分布直方图的信息结合题意即可就出选择项目的男生，进而根据圆心角的计算公式即可求解；
（3）先根据题意画出树状图，进而即可得到共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，再根据等可能事件的概率结合题意即可求解。
1 / 1【提升版】北师大版数学九年级上册3.1用树众图或表格求概率 同步练习
一、选择题
1．（2024九上·织金期末）将分别标有“大”、“美”、“织”、“金”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“织金”的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021九上·泰山期末）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024九上·衡阳期末） 七年级一班同学组织了元旦联欢会，文艺委员准备在“横扫千军”“飞花令”“成语接龙”“看图猜诗词”四个项目中选择两个，则她选中“飞花令”和“看图猜诗词”的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024九上·长春期末）如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数字所在的扇形区域上的机会是相等的，那么两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·兰州期中）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2016九上·上城期中）有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023九上·无为月考）如图，有两副手套（区分左、右手）共四只，除颜色外其余均相同，将它们放置于桌面上，分别用，，，表示，小明先从两只左手手套随机取一只，再从两只右手手套中随机取一只，则恰好匹配成一双相同颜色的手套的概率是（ ）．
A． B． C． D．
8．（2023九上·从江期中）班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图所示，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024九上·阿克苏期末）电路图上有四个开关和一个小灯泡，如果同时闭合中的两个开关，那么使得小灯泡发亮的概率是 ．
10．（2023九上·织金期中）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是 .
11．如图，“石头剪刀、布”是民间广为流传的游戏．据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀、石头、布”作为奥运会比赛项目．“剪刀、石头、布”比赛时双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种，规则：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，那么两人打平的概率P= ．
12．如图，小球从 A人口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从H出口出来的概率是
13．（2018九上·洛宁期末）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1．小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为 ．
三、解答题
14．（2024九上·朝阳期末）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小都相同．有两辆汽车经过这个十字路口，观察这两辆车经过这个十字路口的情况．
（1）列举出所有可能的情况；
（2）求出至少有一辆车向左转的概率．
15．（2024九上·钟山期末） 诗词从来不是曲高和寡的阳春白雪，而是无数中国人“日用而不知”的精神滋养之所在．某学校组织九年级学生参加“黔城读书月诗词大赛”区级选拔赛．为了解该年级学生参赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：
A：；B：；C：；D：，并绘制出如下统计图．
解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有多少人？请补全条形统计图；
（2）学校将从D组最优秀的4名学生甲、乙、丙、丁中随机选取2人参加下一轮比赛，利用画树状图或列表得方法，求刚好抽到甲和丁参赛的概率．
16．（2024九上·杭州月考）数学课本中有《格点多边形的面积计算》、《有关正多边形的折纸》、《精彩的分形》等阅读材料．某兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将题目制成外观相同的A，B，C三张卡片．现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）从三张卡片中随机抽取一张，则抽到《精彩的分形》的概率为 ．
（2）若从三张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的概率是多少？
17．（2024九上·石家庄期末）图是一个竖直放置的钉板，其中黑色圆面表示钉板上的钉子，、、、、、分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．
（1）小球经过通道的概率是 ；
（2）如果向放入一个同样的小球，小球落在三个小槽中的概率分别是多少？用列表或画树状图的方法进行说明．
18．（2024九上·衡东期末）2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行．现有三张不透明的卡片， 其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物大熊猫“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀．
（1）小明从中随机抽取一张，“抽到卡片的正面图案是乒乒”的概率是 ；
（2）小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮抽到的两张卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率．（图案为会徽的卡片记为A，图案为吉祥物“乒乒”的两张卡片分别记为、）
19．（2023九上·榆树月考）共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
20．（2024九上·九龙坡期末）为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩（个/分钟）绘制成频数分布直方图．
选A项目男生的测试情况
选择四个项目的男生在全校男生总人数所占的百分比
（1）若抽取的同学的测试成绩落在这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有 人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为 度；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】根据题意可列出如下的列表：
1 2 3 4
1 （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4）
∴共有12种等可能的情况数，其中符合题意的情况数有2种，
∴P（两次摸出的球上的汉字能组成“织金”）=，
故答案为：B.
【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
2．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】画树状图如下：
∵共有16种等可能情况，两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，
∴两次摸出的小球的标号之和等于6的概率为，
故答案为：D．
【分析】利用树状图列举出共有16种等可能情况，其中两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，然后利用概率公式计算即可.
3．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：“横扫千军”“飞花令”“成语接龙”“看图猜诗词”四个项目分别用A、B、C、D表示，画出树状图如下；
共有12种等可能的情况数，其中她选中“飞花令”和“看图猜诗词”的有2种，
∴她选中“飞花令”和“看图猜诗词”的概率为：．
故答案为：B
【分析】利用画树状图求概率。先画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
4．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】列表可得：
∴一共有25种等可能的情况数，其中两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上的情况数有6种，
∴P（两个指针同时落在偶数所在的扇形区域上）=，
故答案为：B.
【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
5．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：根据题意列表如下：
开关一 开关二 S1 S2 S3
S1 S2，S1 S3，S1
S2 S1，S2 S3，S2
S3 S1，S3 S2，S3
共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的结果有2种．
∴能让灯泡发光的概率是．
故答案为：B
【分析】根据题意列表，进而得到共有6种等可能的结果，能让灯泡发光的结果有2种，再根据等可能事件的概率即可求解。
6．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：∵长度为2cm、3cm、4cm、7cm的四条线段，从中任取三条线段共有2.3.4，2.3.7，3.4.7，2.4.7四种情况，
而能组成三角形的有2、3、4；共有1种情况，
所以能组成三角形的概率是 ．
故选D．
【分析】根据三角形的三边关系求出共有几种情况，根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
7．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】由题意，可画树状图如下，
等可能的结果共有4种，其中，恰好匹配成一双同颜色的手套结果有2种，
恰好匹配成一双相同颜色的手套的概率=，
故答案为：C.
【分析】画出树状图得到等可能的结果共有4种，其中，恰好匹配成一双同颜色的手套结果有2种，利用概率公式进行计算即可求解.
8．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】根据列表法可得：
∴共有24种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有12种，
∴P（ A，B两位同学座位相邻 ）=，
故答案为：C.
【分析】先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
9．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：列表如下，
S1 S2 S3 S4
S1 S1S2 S1S3 S1S4
S2 S2S1 S2S3 S2S4
S3 S3S1 S3S2 S3S4
S4 S4S1 S4S2 S4S3
由表可知，共有12种结果，能使小灯泡发亮的有4种，
能使小灯泡发亮的概率是.
故答案为： .
【分析】先根据题意列表，然后数出所有出现的结果数，并找出符合题意的所有结果数，再根据概率计算公式计算即可.
10．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：如图，
随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的有3种，
所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=.
故答案为：.
【分析】先画树状图，再利用树状图求概率。
11．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：作树状图如下，
.
故答案为：.
【分析】根据题意画出树状图，可得共有9中可能，其中双方出现相同手势的有3种，故小刚和小明两人只比赛一局，两人打平的概率为.
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：根据题意画出树状图如下：
由图可知：共有4种等可能的结果数，其中小球从H出口出来的结果数只有1种，
∴ 小球从H出口出来的概率是 .
故答案为： .
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有4种等可能的结果数，其中小球从H出口出来的结果数只有1种，从而根据概率公式可算出答案.
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC、BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A1B1、A1C1、B1C1，
画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中这三根绳子能连结成一根长绳的结果数为6种，
所以这三根绳子能连结成一根长绳的概率= = ．
故答案为 ．
【分析】由题意可知：小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC、BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A1B1、A1C1、B1C1，列出树状图，求出所有等可能的结果数及 这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，然后利用概率公式可求解。
14．【答案】（1）解：两辆车分别记为车1，车2，可以用表格列举出所有可能出现的情况．
车1 车2 直行 左转 右转
直行 （直行，直行） （左转，直行） （右转，直行）
左转 （直行，左转） （左转，左转） （右转，左转）
右转 （直行，右转） （左转，右转） （右转，右转）
（2）解：由（1）可知，所有可能出现的情况共有9种，它们出现的可能性相等，至少有一辆车向左转的情况有5种．所以P（至少有一辆车向左转）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）根据题意列出表格即可求解；
（2）根据（1）中表格信息得到所有可能出现的情况共有9种，它们出现的可能性相等，至少有一辆车向左转的情况有5种，利用概率公式代入数据计算即可求解.
15．【答案】（1）解：共有54人
补全条形统计图：
（2）解：
甲 乙 丙 丁
甲 （甲 ，乙） （甲 ，丙） （甲 ， 丁）
乙 （乙 ， 甲） （乙 ，丙） （乙 ， 丁）
丙 （丙 ， 甲） （丙 ，乙） （丙 ， 丁）
丁 （丁 ， 甲） （丁 ，乙） （丁 ，丙）
共有12种等可能的结果，其中满足条件的有2种结果
∴
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）本次调查的学生共有（人），A组的人数为：54-6-20-24=4(人)，补全条形统计图如下：
【分析】（1）根据扇形统计图D组所占的百分比以及D组的人数求得总人数，进而求得A组的人数，从而求解；
（2）列出表格可得到共有12种等可能的结果，其中满足条件的有2种结果，利用概率公式代入数据进行计算即可求解.
16．【答案】（1）
（2）解：由题意，画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的结果有2种，
∴恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的概率是.
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）∵共有3张卡片，且每张卡片被抽取的可能性相同，
∴抽到《精彩的分形》的概率为；
故答案为：.
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）画树状图得出所有等可能的结果数和《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》共同被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案.
17．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由树状图可知，一共有4中等可能性的结果数，其中小球落到、、的结果数分别有1种，2种，1种，
∴小球落到、、的概率分别为。
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得小球经过通道的概率是，
故答案为：
【分析】（1）根据题意得B类型通道只有、，进而根据简单事件的概率即可求解；
（2）先根据题意画树状图，进而得到一共有4中等可能性的结果数，其中小球落到、、的结果数分别有1种，2种，1种，再根据等可能事件的概率即可求解。
18．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由图知，共有6种等可能的结果，其中小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的结果有2种，
∴小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
总共有3个，正面图案是乒乒的有2个
∴“抽到卡片的正面图案是乒乒”的概率是
故答案为：
【分析】（1）根据简单事件的概率公式即可求出答案；
（2）画出树状图，求出所有等可能结果，再求出两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的结果，再根据简单事件的概率公式即可求出答案.
19．【答案】（1）
（2）解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果数，其中两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，
∴抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率＝＝．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）总共有4张卡片，其中“共享服务”卡片有1张，
∴随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是.
故答案为：.
【分析】（1）根据概率的定义即可求解.
（2）画出相应的树状图，根据概率的定义得到抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率.
20．【答案】（1）162；162
（2）175；108
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，
甲和乙同学同时被选中的概率为．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率；中位数；等可能事件的概率；众数
【解析】【解答】解：（1）将这组数据按照从小到大的顺序排列，排在第3和第4的为162和162，
该组数据的中位数是．
该组数据中出现次数最多的为162，
该组数据的众数为162．
故答案为：162；162．
（2）全校的男生人数为（人，
选择项目的男生共有（人．
扇形统计图中项目所占圆的圆心角为．
故答案为：175；108
【分析】（1）根据中位数、众数的定义结合题意即可求解；
（2）根据题意扇形统计图和频数分布直方图的信息结合题意即可就出选择项目的男生，进而根据圆心角的计算公式即可求解；
（3）先根据题意画出树状图，进而即可得到共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，再根据等可能事件的概率结合题意即可求解。
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