【基础版】北师大版数学九年级上册3.2用频率估计概率 同步练习
一、选择题
1．（新人教版数学九年级上册第25章 25.3用频率估计概率 同步训练）小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是（ ）.
A．38% B．60% C．约63% D．无法确定
2．（北师大版数学九年级上册第三章概率的进一步认识第二节《用频率估计概率》同步测试）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
3．（2024九上·深圳期末）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A．8 B．12 C． D．
4．（2020九上·丹东期末）某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（ ）
抽查车辆数 100 500 1000 2000 3000 4000
能礼让的驾驶员人数 95 486 968 1940 2907 3880
能礼让的频率 0.95 0.972 0.968 0.97 0.969 0.97
A．0.95 B．0.96 C．0.97 D．0.98
5．（2022九上·永康月考）某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是P＝，则下列说法正确的是（ ）
A．P一定等于0.5
B．多投一次，P更接近0.5
C．P一定不等于0.5
D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近
6．（2022九上·雁塔月考）一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
7．（2023九上·从江期中）如图所示，这是一幅长方形宣传画，长为4 m，宽为2 m.为测量画上图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宣传画上图案的面积为（ ）
A．2.4 m2 B．3.2 m2 C．4.8 m2 D．7.2 m2
8．（2018九上·宁波期中）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率
B．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率
D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率
二、填空题
9．（2023九上·杭州期中）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650
盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.530
随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于 （精确到0.01）．
10．（2024九上·江津期末）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为 （精确到）
11．（2024九上·衡阳期末）某射击运动员封闭训练个月，每天击中环以上的频率记录如图，封闭训练结束时，估计这名运动员射击一次时“击中环以上”的概率为 结果保留一位小数．
12．（2023九上·临汾月考）一个不透明的袋子中装有若干个白球和3个黄球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则袋子中白球的个数约为 ．
13．（2023九上·曾都月考）利用电脑程序模拟频率估计概率，在如图所示的同心圆中，大圆的半径为3，向大圆中（不含边界）随机投射300个点，并统计落在小圆中不含边界）的点数，经历大量试验，发现随机点落在小圆中的点数稳定在100粒左右，则可估计小圆的面积为 ．
三、解答题
14．（2023九上·榆林期末）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，请你估计n的值．
15．某工厂生产的一批零件，出现次品的概率为5%，若生产这种零件10000个，大约出现次品多少个？
16．篮球运动员甲的三分球命中率是70%，乙的三分球命中率是50%．本场比赛中甲投三分球4次，命中1次；乙投三分球4次，全部命中．全场比赛结束前，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但还有一次进攻的机会．如果你是教练，那么最后一个三分球由谁来投？说说你的理由．
17．（2024九上·长春期末） 下表是某厂质检部门对该厂生产的一批排球质量检测的情况．
抽取的排球数描取格品数
合格品数
合格品频率
（1）求出表中 ， ．
（2）从这批排球中任意抽取一个，是合格品的概率约是 精确到
（3）如果生产个排球，那么估计该厂生产的排球合格的有多少个？
18．（2024九上·延边期末）某水果公司新进了千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中：
柑橘总质量（/千克） 损坏柑橘质量（/千克） 柑橘损坏的频率（）
（1）写出 ▲ ▲ ▲ （精确到）.
（2）估计这批柑橘的损坏概率为 ▲ （精确到）.
（3）该水果公司以元每千克的成本进的这批柑橘，公司希望这批柑橘能够获得利润元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，求出每千克大约定价为多少元时比较合适（精确到）.
19．（2024九上·万源期末）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，七年级（2）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小、形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下面是全班各小组的汇总数据统计表：
摸球次数 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数 63 123 247 365 484 603
摸到白球的频率
（1）表中的 ；
（2）请估计当摸球次数s很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到）
（3）试估算摸到红球的概率是 （精确到）
（4）试估算这个不透明的口袋中红球的个数．
20．某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000
落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298
604
落在“可乐”区域的频率 0.6 0.61 0.6
0.59 0.604
（1）完成上述表格；（结果全部精确到0.1）
（2）请估计当n很大时，频率将会接近 ？，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是 ？ ；（结果全部精确到0.1）
（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，∴射中靶子的频率 =≈0.63，故小明射击一次击中靶子的概率是约63%．故选C．
【分析】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
根据频率=频数÷数据总数计算．
2．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，
∴D选项说法正确．
故选：D．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率．
3．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：黑色阴影的面积=20×0.6=12.
故答案为：B.
【分析】用总面积乘以频率即可求得.
4．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵抽取车辆为4000时，能礼让车辆的频率趋近于0.97，
∴可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为0.97．
故答案为：C．
【分析】根据抽取车辆为4000时，能礼让车辆的频率趋近于0.97，计算求解即可。
5．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据频率和概率的关系可知，投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近正确，
故答案为：D．
【分析】根据频率和概率的关系可知，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，据此即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得，×100%=80%，
解得，a=12．
故答案为：B．
【分析】利用白球的个数÷小球的总个数×100%=80%进行计算即可.
7．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵ 骰子落在图案中的频率稳定在常数0.4左右 ，
∴估计骰子落在图案中的概率为0.4，
∴ 估计宣传画上图案的面积为0.4×（4×2）=3.2m2，
故答案为：B.
【分析】利用频率估计概率可估计骰子落在图案中的概率为0.4，然后根据几何概率的计算方法进行解答即可.
8．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由频率统计图可知，随着次数的增加，频率稳定在30%~35%.
A. 掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率是 ，故A不符合题意；
B.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是 ，故B不符合题意；
C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 ，故C不符合题意；
D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是 ， ，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】在重复实验次数的增加，频率最终会稳定在一个较小的范围内，把这个频率估计为该事件发生的概率.依次求出A，B，C，D中四个事件的概率，并与频率进行对比即可.
9．【答案】0.53
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：随着实验次数的增大，盖面朝上的频率接近于0.53 （精确到0.01），故随着实验次数的增大，盖面朝上的概率也接近于0.53 （精确到0.01），
故答案为：0.53.
【分析】因为随着实验次数的增大，盖面朝上的频率接近于0.53 （精确到0.01），故用频率估计概率可得随着实验次数的增大，盖面朝上的概率接近的数值 （精确到0.01）．
10．【答案】0.8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由图形可得，
可估计这种树苗移植成活的概率约是0.8，
故答案为：0.8．
【分析】根据频率估计概率，结合图形可知随树苗移植数量的的上升，频率在0.8附近波动，进而可以估计这种树苗移植成活的概率约为0.8。
11．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据图象可知，当训练次数增加时，运动员击中9环的频率稳定再附近，
故答案为：．
【分析】根据统计图确定频率的稳定值，再利用频率估算概率的方法求解．
12．【答案】9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】设白球个数为x个，由题意得
解得x=9，
经检验x=9是原原分式方程的解，且符合题意，
故答案为：9.
【分析】设白球个数为x个，根据频率估算概率列出方程，解得x的值并检验即可求解.
13．【答案】
【知识点】几何概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故，
故答案为：．
【分析】根据频率之比等于概率之比，等于圆的面积之比，计算求解即可．
14．【答案】解：由题意，得 ，
解得， ，
经检验得： 是原方程的解，且符合题意，
∴估计n的值为10．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】利用红球的个数÷n=摸到红球的频率，列出关于n的方程，解方程求出n的值.
15．【答案】解：∵出现次品的概率为5%，生产这种零件10000个，
∴大约出现次品：10000×5%=500（个），
答：大约出现次品500个．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】根据出现次品的概率为5%，以及生产这种零件10000个，直接相乘得出答案即可．
16．【答案】解：（1）由于甲的命中率高，所以由甲投；
（2）由于乙本场发挥稳定，命中率为100%，故可由乙投．
所以从本场来说应选乙投．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】根据命中的概率，结合本场比赛，进行分析即可．
17．【答案】（1）0.942；1898
（2）0.95
（3）解：个．
答：估计该厂生产的排球合格的有个．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）471÷500＝0.942，2000×0.949＝1898．
故答案为：0.942，1898；
（2）由题意知，从这批排球中任意抽取一个是合格品的概率估计值是0.95；
故答案为：0.95；
【分析】（1）基本关系：合格率=合格品数÷描取格品数 ×100%，据此求解；
（2）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率，据此求解。
（3）用样本的合格率估计总体的合格率，利用合格数量=总数量×合格率，据此求解即可。
18．【答案】（1）；；
（2）0.1
（3）解：设每千克大约定价为元，
根据题意得，
解得，
答：在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为元比较合适．
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
a=30.93÷300≈0.103
b=39.24÷400≈0.098
c=51.54÷500≈0.103
故答案为：；；
（2）由表格可得：
估计这批柑橘的损坏概率为0.1
故答案为：0.1
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出a，b，c的值.
（2）根据表格中的数据，可以估计这批柑橘的损坏概率.
（3）根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可求出答案.
19．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）解：设红球的个数为x，根据题意，
得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：这个不透明的口袋中红球有15个．
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）由表中数据可知：
摸到白球的频率为：
故答案为：
（2）由表格中计算得频率过程可知
当摸球次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4
故答案为：0.4
（3）由题意可得：
摸到白球的概率为0.4
则摸到红球的概率为1-0.4=0.6
故答案为：0.6
【分析】（1）根据摸到白球的频率为：，代入相应值计算即可求出答案；
（2）根据表中的数据分析即可求出答案；
（3）先根据频率估计概率得到摸到白球的概率，再根据1-白球概率即可求出答案；
（4） 设红球的个数为x， 根据题意列出方程，解方程即可求出答案.
20．【答案】解：（1）298÷500≈0.6；0.59×800=472；
（2）估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.6；
（3）（1﹣0.6）×360°=144°，
所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°．
故答案为0.6，0.6．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频率的定义计算n=298时的频率和频率为0.59时的频数；
（2）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近0.6，然后根据利用频率估计概率得“可乐”的概率约是0.6；
（3）可根据获得“洗衣粉”的概率为1﹣0.6=0.4，然后根据扇形统计图的意义，用360°乘以0.4即可得到表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角．
1 / 1【基础版】北师大版数学九年级上册3.2用频率估计概率 同步练习
一、选择题
1．（新人教版数学九年级上册第25章 25.3用频率估计概率 同步训练）小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是（ ）.
A．38% B．60% C．约63% D．无法确定
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，∴射中靶子的频率 =≈0.63，故小明射击一次击中靶子的概率是约63%．故选C．
【分析】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
根据频率=频数÷数据总数计算．
2．（北师大版数学九年级上册第三章概率的进一步认识第二节《用频率估计概率》同步测试）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，
∴D选项说法正确．
故选：D．
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近即此时频率=概率．
3．（2024九上·深圳期末）近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A．8 B．12 C． D．
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：黑色阴影的面积=20×0.6=12.
故答案为：B.
【分析】用总面积乘以频率即可求得.
4．（2020九上·丹东期末）某班的一个数学兴趣小组为了考察本市某条斑马线上驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为（ ）
抽查车辆数 100 500 1000 2000 3000 4000
能礼让的驾驶员人数 95 486 968 1940 2907 3880
能礼让的频率 0.95 0.972 0.968 0.97 0.969 0.97
A．0.95 B．0.96 C．0.97 D．0.98
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵抽取车辆为4000时，能礼让车辆的频率趋近于0.97，
∴可估计驾驶员能主动给行人让路的概率为0.97．
故答案为：C．
【分析】根据抽取车辆为4000时，能礼让车辆的频率趋近于0.97，计算求解即可。
5．（2022九上·永康月考）某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是P＝，则下列说法正确的是（ ）
A．P一定等于0.5
B．多投一次，P更接近0.5
C．P一定不等于0.5
D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据频率和概率的关系可知，投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近正确，
故答案为：D．
【分析】根据频率和概率的关系可知，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，据此即可得出答案.
6．（2022九上·雁塔月考）一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得，×100%=80%，
解得，a=12．
故答案为：B．
【分析】利用白球的个数÷小球的总个数×100%=80%进行计算即可.
7．（2023九上·从江期中）如图所示，这是一幅长方形宣传画，长为4 m，宽为2 m.为测量画上图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宣传画上图案的面积为（ ）
A．2.4 m2 B．3.2 m2 C．4.8 m2 D．7.2 m2
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵ 骰子落在图案中的频率稳定在常数0.4左右 ，
∴估计骰子落在图案中的概率为0.4，
∴ 估计宣传画上图案的面积为0.4×（4×2）=3.2m2，
故答案为：B.
【分析】利用频率估计概率可估计骰子落在图案中的概率为0.4，然后根据几何概率的计算方法进行解答即可.
8．（2018九上·宁波期中）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率
B．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率
C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率
D．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由频率统计图可知，随着次数的增加，频率稳定在30%~35%.
A. 掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，向上的一面点数是1点的概率是 ，故A不符合题意；
B.抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是 ，故B不符合题意；
C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是 ，故C不符合题意；
D.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是 ， ，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】在重复实验次数的增加，频率最终会稳定在一个较小的范围内，把这个频率估计为该事件发生的概率.依次求出A，B，C，D中四个事件的概率，并与频率进行对比即可.
二、填空题
9．（2023九上·杭州期中）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650
盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.530
随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于 （精确到0.01）．
【答案】0.53
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：随着实验次数的增大，盖面朝上的频率接近于0.53 （精确到0.01），故随着实验次数的增大，盖面朝上的概率也接近于0.53 （精确到0.01），
故答案为：0.53.
【分析】因为随着实验次数的增大，盖面朝上的频率接近于0.53 （精确到0.01），故用频率估计概率可得随着实验次数的增大，盖面朝上的概率接近的数值 （精确到0.01）．
10．（2024九上·江津期末）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为 （精确到）
【答案】0.8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由图形可得，
可估计这种树苗移植成活的概率约是0.8，
故答案为：0.8．
【分析】根据频率估计概率，结合图形可知随树苗移植数量的的上升，频率在0.8附近波动，进而可以估计这种树苗移植成活的概率约为0.8。
11．（2024九上·衡阳期末）某射击运动员封闭训练个月，每天击中环以上的频率记录如图，封闭训练结束时，估计这名运动员射击一次时“击中环以上”的概率为 结果保留一位小数．
【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据图象可知，当训练次数增加时，运动员击中9环的频率稳定再附近，
故答案为：．
【分析】根据统计图确定频率的稳定值，再利用频率估算概率的方法求解．
12．（2023九上·临汾月考）一个不透明的袋子中装有若干个白球和3个黄球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则袋子中白球的个数约为 ．
【答案】9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】设白球个数为x个，由题意得
解得x=9，
经检验x=9是原原分式方程的解，且符合题意，
故答案为：9.
【分析】设白球个数为x个，根据频率估算概率列出方程，解得x的值并检验即可求解.
13．（2023九上·曾都月考）利用电脑程序模拟频率估计概率，在如图所示的同心圆中，大圆的半径为3，向大圆中（不含边界）随机投射300个点，并统计落在小圆中不含边界）的点数，经历大量试验，发现随机点落在小圆中的点数稳定在100粒左右，则可估计小圆的面积为 ．
【答案】
【知识点】几何概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故，
故答案为：．
【分析】根据频率之比等于概率之比，等于圆的面积之比，计算求解即可．
三、解答题
14．（2023九上·榆林期末）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，请你估计n的值．
【答案】解：由题意，得 ，
解得， ，
经检验得： 是原方程的解，且符合题意，
∴估计n的值为10．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】利用红球的个数÷n=摸到红球的频率，列出关于n的方程，解方程求出n的值.
15．某工厂生产的一批零件，出现次品的概率为5%，若生产这种零件10000个，大约出现次品多少个？
【答案】解：∵出现次品的概率为5%，生产这种零件10000个，
∴大约出现次品：10000×5%=500（个），
答：大约出现次品500个．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】根据出现次品的概率为5%，以及生产这种零件10000个，直接相乘得出答案即可．
16．篮球运动员甲的三分球命中率是70%，乙的三分球命中率是50%．本场比赛中甲投三分球4次，命中1次；乙投三分球4次，全部命中．全场比赛结束前，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但还有一次进攻的机会．如果你是教练，那么最后一个三分球由谁来投？说说你的理由．
【答案】解：（1）由于甲的命中率高，所以由甲投；
（2）由于乙本场发挥稳定，命中率为100%，故可由乙投．
所以从本场来说应选乙投．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】根据命中的概率，结合本场比赛，进行分析即可．
17．（2024九上·长春期末） 下表是某厂质检部门对该厂生产的一批排球质量检测的情况．
抽取的排球数描取格品数
合格品数
合格品频率
（1）求出表中 ， ．
（2）从这批排球中任意抽取一个，是合格品的概率约是 精确到
（3）如果生产个排球，那么估计该厂生产的排球合格的有多少个？
【答案】（1）0.942；1898
（2）0.95
（3）解：个．
答：估计该厂生产的排球合格的有个．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）471÷500＝0.942，2000×0.949＝1898．
故答案为：0.942，1898；
（2）由题意知，从这批排球中任意抽取一个是合格品的概率估计值是0.95；
故答案为：0.95；
【分析】（1）基本关系：合格率=合格品数÷描取格品数 ×100%，据此求解；
（2）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率，据此求解。
（3）用样本的合格率估计总体的合格率，利用合格数量=总数量×合格率，据此求解即可。
18．（2024九上·延边期末）某水果公司新进了千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中：
柑橘总质量（/千克） 损坏柑橘质量（/千克） 柑橘损坏的频率（）
（1）写出 ▲ ▲ ▲ （精确到）.
（2）估计这批柑橘的损坏概率为 ▲ （精确到）.
（3）该水果公司以元每千克的成本进的这批柑橘，公司希望这批柑橘能够获得利润元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，求出每千克大约定价为多少元时比较合适（精确到）.
【答案】（1）；；
（2）0.1
（3）解：设每千克大约定价为元，
根据题意得，
解得，
答：在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为元比较合适．
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
a=30.93÷300≈0.103
b=39.24÷400≈0.098
c=51.54÷500≈0.103
故答案为：；；
（2）由表格可得：
估计这批柑橘的损坏概率为0.1
故答案为：0.1
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出a，b，c的值.
（2）根据表格中的数据，可以估计这批柑橘的损坏概率.
（3）根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可求出答案.
19．（2024九上·万源期末）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，七年级（2）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小、形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下面是全班各小组的汇总数据统计表：
摸球次数 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数 63 123 247 365 484 603
摸到白球的频率
（1）表中的 ；
（2）请估计当摸球次数s很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到）
（3）试估算摸到红球的概率是 （精确到）
（4）试估算这个不透明的口袋中红球的个数．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）解：设红球的个数为x，根据题意，
得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：这个不透明的口袋中红球有15个．
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）由表中数据可知：
摸到白球的频率为：
故答案为：
（2）由表格中计算得频率过程可知
当摸球次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4
故答案为：0.4
（3）由题意可得：
摸到白球的概率为0.4
则摸到红球的概率为1-0.4=0.6
故答案为：0.6
【分析】（1）根据摸到白球的频率为：，代入相应值计算即可求出答案；
（2）根据表中的数据分析即可求出答案；
（3）先根据频率估计概率得到摸到白球的概率，再根据1-白球概率即可求出答案；
（4） 设红球的个数为x， 根据题意列出方程，解方程即可求出答案.
20．某商场“五一”期间为进行有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1000
落在“可乐”区域的次数m 60 122 240 298
604
落在“可乐”区域的频率 0.6 0.61 0.6
0.59 0.604
（1）完成上述表格；（结果全部精确到0.1）
（2）请估计当n很大时，频率将会接近 ？，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是 ？ ；（结果全部精确到0.1）
（3）转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？
【答案】解：（1）298÷500≈0.6；0.59×800=472；
（2）估计当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是0.6；
（3）（1﹣0.6）×360°=144°，
所以表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°．
故答案为0.6，0.6．
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】（1）根据频率的定义计算n=298时的频率和频率为0.59时的频数；
（2）从表中频率的变化，可得到估计当n很大时，频率将会接近0.6，然后根据利用频率估计概率得“可乐”的概率约是0.6；
（3）可根据获得“洗衣粉”的概率为1﹣0.6=0.4，然后根据扇形统计图的意义，用360°乘以0.4即可得到表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角．
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