【培优版】北师大版数学九年级上册3.2用频率估计概率 同步练习
一、选择题
1．（2023九上·嵊州期末）在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出约为（ ）
A．7 B．3 C．10 D．6
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得：.
故可以推算出约为10.
故答案为：C.
【分析】根据频率估计概率的知识结合题意可得摸到红球的概率为。04，然后根据概率公式进行计算.
2．（2024九上·金沙期末） 一个不透明的袋子中只装有红球和黄球，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子中．不断重复这一过程，摸出1000次球，发现有800次摸到红球．从口袋中随机摸一次，摸到红球的概率大约为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：摸到红球的概率 =.
故答案为：D。
【分析】根据概率的定义即可得出答案。
3．（2024九上·馆陶期末）行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的行道树品种．下图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．
故答案为：B
【分析】根据频率估计概率，结合图像可知随着树苗数量上升，树苗成活的频率稳定在0.9，进而可得成活的概率估计值为0.9。
4．（2024九上·渠县期末）在一个不透明的布袋中装有30个白球和若干黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能是（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设布袋中黑球的个数为x个，
据题意可得，
解得：x=20，
布袋中黑球的个数可能是20个.
故答案为：B.
【分析】设布袋中黑球的个数为x个，根据概率的计算公式列出方程即可求解.
5．（2023九上·大城期中）在做抛硬币试验时，抛掷n次，若正面向上的次数为m次，则记正面向上的频率．下列说法正确的是（ ）
A．P一定等于
B．P一定不等于
C．多抛一次，P更接近
D．随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在附近
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：硬币只有正反两面
∴ 投掷时正面向上的概率是
∴ 随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在附近
故答案为：D
【分析】本题考查用频率估计概率， 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．据此可得答案。
6．（2023九上·泗县月考）在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和n个黄球，某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验，记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：
摸球试验的次数 100 200 500 1000
摸出白球的次数 21 39 102 199
根据列表可以估计出n的值为（ ）
A．16 B．4 C．20 D．24
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵由表格知，摸到白球的频率稳定于0.2，
∴0.2，
解得：n=16.
故答案为：A.
【分析】利用大量重复试验，事件发生的频率在某个固定位置摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性，可以利用频率来估计概率，再利用概率公式列式并求解.
7．（2020九上·榆次期末）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵正方形二维码的边长为3cm，
∴正方形二维码的面积为9cm2，
∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴黑色部分的面积约为：9×0.6＝5.4；
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出正方形二维码的面积为9cm2，再计算求解即可。
8．（2023九上·宝安期中）下列说法错误的是（ ）
A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
B．概率很小的事件不可能发生
C．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算
D．必然事件发生的概率是1
【答案】B
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，此说法正确，则本项不符合题意；
B、概率很小的事件，代表其发生可能性小，不代表不发生，此说法错误，则本项符合题意；
C、投一枚图钉，由于图形构造不均匀，即“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算，此说法正确，则本项不符合题意；
D、必然事件发生的概率是1，此说法正确，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中超势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；随机事件、必然事件的可能性大小；古典概型的前提条件逐一判断即可.
二、填空题
9．（2024九上·西湖月考）如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率为 ．（精确到）
【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由图可知，随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率逐渐稳定在附近，
“凸面向上”的概率为，
故答案为：．
【分析】根据图中的数据稳定在附近，则可得到概率解题．
10．（2024九上·长沙期末）水稻育秧前都要提前做好发芽试验，特别是高水分种子，确保发芽率达到以上，保证成苗率，现有，两种新水稻种子，为了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同的种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量
发芽率
发芽率
下面有两个推断：
当实验种子数量为时，两种种子的发芽率均为，所以，两种新水稻种子发芽的概率一样；
随着实验种子数量的增加，种子发芽率在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率是．其中合理的是 ．
【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①在大量重复实验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为500，数量太少，不可用于估计频率，故①推断不合理．
②随着实验种子数量的增加，种子发芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率是0.97．故②推断合理．
故答案为：②
【分析】根据用频率估计概率的知识结合题意即可求解。
11．（2022九上·南海月考）不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是 ．
【答案】2
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，
∴袋中白球的个数约为（个），
故答案为：2．
【分析】利用频率估算概率的计算方法可得概率为0.25，再列出算式求解即可。
12．（2021九上·河南期末）在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黄球7个，蓝球a个.若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后，放回盒子里，经过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值约为 .
【答案】8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得：
×100%＝25%，
解得，a＝8，
经检验a＝8是原方程的解，
则a的值约为8；
故答案为：8.
【分析】利用暗箱中红球的数量比上暗箱中小球的总数量=摸到红球的频率建立关于a的方程，解方程求出a的值.
13．（2023九上·平阴期中）在不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.8左右，则袋子中红球的个数最有可能是 个．
【答案】16
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】设袋子中红球的个数为x，
根据题意可得：，
解得：x=16，
故答案为：16.
【分析】设袋子中红球的个数为x，根据“摸出红球的频率稳定在0.8左右”列出比例式，再求出x的值即可.
三、解答题
14．（2023九上·期中）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中记下的一组数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ． (精确到0.1)
（2）假如只摸一次，摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是
（3）试估计口袋中黑、白两种颜色的球的个数．
【答案】（1）0.6
（2）；
（3）解：∵摸到白球的概率=，摸到黑球的概率=，
∴ 口袋中白球的个数=20×=12个；口袋中黑球的个数=20×=8个.
故答案为白球12个，黑球8个.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
故答案为：0.6；
（2）∵当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，∴摸到白球的概率=；摸到黑球的概率=；
故答案为：，；
【分析】（1）根据用频率估计概率并结合表格中的数据即可求解；
（2）根据摸到白球的频率可求出摸到白球和黑球的概率；
（3）根据口袋中黑、白球两种颜色的概率即可求出口袋中白球、黑球的只数.
15．（湘教版九年级数学上册 5.1总体平均数与方差的估计 同步练习）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有多少条鱼．若第三次打捞上10条，它们的质量分别为1.8，2，2.2，1.9，2.1，2.3，1.7，2，2.6，1，4千克，请估计这塘鱼的产量．
【答案】解：设鱼塘中的鱼共有x条，
则 = ，
解得：x=1200，
经检验x=1200是原分式方程的解，
则鱼塘中估计有1200条鱼；
∵ =2，
∴1200×2=2400，
答：估计这塘鱼的产量约为2400千克．
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【分析】通过对30条鱼作上记号，有记号的鱼占鱼塘中鱼数量的比为一定值，它近似的可看成是200条鱼中5条有记号的鱼的比例，即可求出鱼的总条数；再通过随机打捞出10条鱼的平均质量可以估计出池塘中鱼的平均质量，求出池塘中鱼的总质量。
16．六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．
求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率
【答案】解：1000÷4000=，∴参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为；
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点
17．据天气预报，某天A地的降雨概率为20%，B地的降雨概率为50%，这天A地，B地都下雨的概率是多少？请设计一个模拟试验来解决这个问题．要求说明你设计的这个模拟试验的方法、过程，列出频数表，算出相应频率及所求概率．
【答案】解：解法不唯一.例如，设计两个双色转盘来表示A地，B地下雨、不下雨事件(如图)，
自由转动两个转盘，记下指针两次都落在阴影区域的次数，列频数表如下，算出相应频率.当试验次数增加，频率逐渐稳定在0.1附近，A，B两地都下雨的概率是0.1.
抽取次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A下雨，B下雨 1 3 4 3 6 5 7 8 9 10
频率 0.1 0.15 0.13 0.075 0.12 0.083 0.1 0.1 0.1 0.1
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】频率和概率是统计中的两个重要的统计量，它们都是一个比值.
频率与概率的区别和联系：
区别：(1)频率本身是随机的，是试验值，在试验前不能确定. 做同样次数的重复试验得到事件的频率可能会不同.
(2)概率是一个确定的数，与试验次数无关，是用来度量事件发生可能性大小的量.
联系：随着重复试验次数的大量增加，频率值会越来越趋向于概率值.
18．（2022九上·青岛期中）如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：
转动转盘的次数 50 100 200 500 800 1000 2000 5000
落在“纸巾”区的次数 22 71 109 312 473 612 1193 3004
根据以上信息，解析下列问题：
（1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是 ；（精确到0.1）
（2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；
（3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．
【答案】（1）0.6
（2）解：由（1）获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4，
∴可设置如下摸球规则：把2个黑球和3个白球放入一个不透明的箱子中（5个球除了颜色不同外其他都相同），顾客购物满100元即可获得一次抽奖机会，抽到白球时，奖品为纸巾，抽到黑球时奖品为洗手液；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知一共有25种等可能性的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数有9种，
∴两人都获得纸巾的概率为；
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由题意得估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是，
故答案为：0.6；
【分析】（1）利用频率估计概率，用转动转盘5000次的频率去估计概率即可；
（2） 由（1）获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4， 据此设计一个摸球游戏规则：使获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4即可（答案不唯一）；
（3）利用树状图列举出一共有25种等可能性的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数有9种， 然后利用概率公式计算即可.
19．（2021九上·新昌期末）某地响应国家号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查该地居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该地四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “有害垃圾”箱 “其它垃圾”箱
厨余垃圾 400 100 40 60
可回收物 30 140 10 20
有害垃圾 5 20 60 15
其他垃圾 25 15 20 40
（1）估算该地“有害垃圾”被正确投放在“有害垃圾箱”的概率.
（2）已知该地一个月有5600吨生活垃圾，问投放错误的有害垃圾大约有几吨？
【答案】（1）解： ，
答：该地“有害垃圾”投放正确的概率是0.6
（2）解： （吨）.
答：该地一个月5600吨生活垃圾中有害垃圾投放错误的大约有2240吨.
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】( 1 )看表可知，有害垃圾100吨， 投放到"有害垃圾"箱60吨， 故可求"有害垃圾"被正确投放在"有害垃圾箱"的概率；
( 2 )利用样本估计总体的方法，用5600乘以投放错误的有害垃圾的概率即可.
20．（2019九上·襄汾期末）一只不透明的袋子中装有 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字 ，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 个球，并计算摸出的这 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表
摸球总次数
“和为 ”出现的频数
“和为 ”出现的频率
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 ”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 ”的概率是 ；
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为 的概率是 ，那么x的值可以取 吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取 ，请写出一个符合要求的x值．
【答案】（1）利用图表得出： 突验次数越大越接近实际概率，所以出现和为8的概率是0.33．
（2）解：当x=7时
则两个小球上数家之和为9的概率是
故x的值不可以取7．
∴出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，
∴3+x=9或4+x=9或5+x=9，
解得：x=6，x=5，x=4，故x的值可以为4，5，6其中一个．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：(1)利用图表得出：
突验次数越大越接近实际概率，所以出现和为8的概率是0.33．
【分析】（1）根据实验次数越大，越接近实际概率，求出出现和为8的概率即可；
（2）根据小球分别标有数字3、4、5、 X，用列表法或画树状图法说明当X等于7时，得出数字之和为九的概率即可得出答案。
1 / 1【培优版】北师大版数学九年级上册3.2用频率估计概率 同步练习
一、选择题
1．（2023九上·嵊州期末）在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出约为（ ）
A．7 B．3 C．10 D．6
2．（2024九上·金沙期末） 一个不透明的袋子中只装有红球和黄球，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子中．不断重复这一过程，摸出1000次球，发现有800次摸到红球．从口袋中随机摸一次，摸到红球的概率大约为（ ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
3．（2024九上·馆陶期末）行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的行道树品种．下图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
4．（2024九上·渠县期末）在一个不透明的布袋中装有30个白球和若干黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能是（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
5．（2023九上·大城期中）在做抛硬币试验时，抛掷n次，若正面向上的次数为m次，则记正面向上的频率．下列说法正确的是（ ）
A．P一定等于
B．P一定不等于
C．多抛一次，P更接近
D．随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在附近
6．（2023九上·泗县月考）在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的4个白球和n个黄球，某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回、摇匀，为一次摸球试验，记录摸球的次数与摸出白球的次数的列表如下：
摸球试验的次数 100 200 500 1000
摸出白球的次数 21 39 102 199
根据列表可以估计出n的值为（ ）
A．16 B．4 C．20 D．24
7．（2020九上·榆次期末）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量反复实验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023九上·宝安期中）下列说法错误的是（ ）
A．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
B．概率很小的事件不可能发生
C．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算
D．必然事件发生的概率是1
二、填空题
9．（2024九上·西湖月考）如图是用计算机模拟抛掷一枚啤酒瓶盖试验的结果，随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率显示出一定的稳定性，可以估计“凸面向上”的概率为 ．（精确到）
10．（2024九上·长沙期末）水稻育秧前都要提前做好发芽试验，特别是高水分种子，确保发芽率达到以上，保证成苗率，现有，两种新水稻种子，为了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同的种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量
发芽率
发芽率
下面有两个推断：
当实验种子数量为时，两种种子的发芽率均为，所以，两种新水稻种子发芽的概率一样；
随着实验种子数量的增加，种子发芽率在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率是．其中合理的是 ．
11．（2022九上·南海月考）不透明的袋子中装有8个球，除颜色外无其他差别．每次把球充分搅匀后，随机摸出一个球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定于0.25，则袋子中白球的个数约是 ．
12．（2021九上·河南期末）在一个不透明的暗箱中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黄球7个，蓝球a个.若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后，放回盒子里，经过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值约为 .
13．（2023九上·平阴期中）在不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.8左右，则袋子中红球的个数最有可能是 个．
三、解答题
14．（2023九上·期中）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中记下的一组数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ． (精确到0.1)
（2）假如只摸一次，摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是
（3）试估计口袋中黑、白两种颜色的球的个数．
15．（湘教版九年级数学上册 5.1总体平均数与方差的估计 同步练习）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有多少条鱼．若第三次打捞上10条，它们的质量分别为1.8，2，2.2，1.9，2.1，2.3，1.7，2，2.6，1，4千克，请估计这塘鱼的产量．
16．六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为40000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10000个．
求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率
17．据天气预报，某天A地的降雨概率为20%，B地的降雨概率为50%，这天A地，B地都下雨的概率是多少？请设计一个模拟试验来解决这个问题．要求说明你设计的这个模拟试验的方法、过程，列出频数表，算出相应频率及所求概率．
18．（2022九上·青岛期中）如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：
转动转盘的次数 50 100 200 500 800 1000 2000 5000
落在“纸巾”区的次数 22 71 109 312 473 612 1193 3004
根据以上信息，解析下列问题：
（1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是 ；（精确到0.1）
（2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；
（3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．
19．（2021九上·新昌期末）某地响应国家号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查该地居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该地四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：
“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “有害垃圾”箱 “其它垃圾”箱
厨余垃圾 400 100 40 60
可回收物 30 140 10 20
有害垃圾 5 20 60 15
其他垃圾 25 15 20 40
（1）估算该地“有害垃圾”被正确投放在“有害垃圾箱”的概率.
（2）已知该地一个月有5600吨生活垃圾，问投放错误的有害垃圾大约有几吨？
20．（2019九上·襄汾期末）一只不透明的袋子中装有 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字 ，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 个球，并计算摸出的这 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表
摸球总次数
“和为 ”出现的频数
“和为 ”出现的频率
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 ”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 ”的概率是 ；
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为 的概率是 ，那么x的值可以取 吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取 ，请写出一个符合要求的x值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得：，
解得：.
故可以推算出约为10.
故答案为：C.
【分析】根据频率估计概率的知识结合题意可得摸到红球的概率为。04，然后根据概率公式进行计算.
2．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：摸到红球的概率 =.
故答案为：D。
【分析】根据概率的定义即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值约是0.90．
故答案为：B
【分析】根据频率估计概率，结合图像可知随着树苗数量上升，树苗成活的频率稳定在0.9，进而可得成活的概率估计值为0.9。
4．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：设布袋中黑球的个数为x个，
据题意可得，
解得：x=20，
布袋中黑球的个数可能是20个.
故答案为：B.
【分析】设布袋中黑球的个数为x个，根据概率的计算公式列出方程即可求解.
5．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：硬币只有正反两面
∴ 投掷时正面向上的概率是
∴ 随着抛掷次数的逐渐增加，P稳定在附近
故答案为：D
【分析】本题考查用频率估计概率， 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．据此可得答案。
6．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵由表格知，摸到白球的频率稳定于0.2，
∴0.2，
解得：n=16.
故答案为：A.
【分析】利用大量重复试验，事件发生的频率在某个固定位置摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性，可以利用频率来估计概率，再利用概率公式列式并求解.
7．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵正方形二维码的边长为3cm，
∴正方形二维码的面积为9cm2，
∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴黑色部分的面积约为：9×0.6＝5.4；
故答案为：C．
【分析】根据题意先求出正方形二维码的面积为9cm2，再计算求解即可。
8．【答案】B
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，此说法正确，则本项不符合题意；
B、概率很小的事件，代表其发生可能性小，不代表不发生，此说法错误，则本项符合题意；
C、投一枚图钉，由于图形构造不均匀，即“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算，此说法正确，则本项不符合题意；
D、必然事件发生的概率是1，此说法正确，则本项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中超势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；随机事件、必然事件的可能性大小；古典概型的前提条件逐一判断即可.
9．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由图可知，随着试验次数的增加，“凸面向上”的频率逐渐稳定在附近，
“凸面向上”的概率为，
故答案为：．
【分析】根据图中的数据稳定在附近，则可得到概率解题．
10．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：①在大量重复实验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量为500，数量太少，不可用于估计频率，故①推断不合理．
②随着实验种子数量的增加，种子发芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率是0.97．故②推断合理．
故答案为：②
【分析】根据用频率估计概率的知识结合题意即可求解。
11．【答案】2
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，
∴袋中白球的个数约为（个），
故答案为：2．
【分析】利用频率估算概率的计算方法可得概率为0.25，再列出算式求解即可。
12．【答案】8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：由题意可得：
×100%＝25%，
解得，a＝8，
经检验a＝8是原方程的解，
则a的值约为8；
故答案为：8.
【分析】利用暗箱中红球的数量比上暗箱中小球的总数量=摸到红球的频率建立关于a的方程，解方程求出a的值.
13．【答案】16
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】设袋子中红球的个数为x，
根据题意可得：，
解得：x=16，
故答案为：16.
【分析】设袋子中红球的个数为x，根据“摸出红球的频率稳定在0.8左右”列出比例式，再求出x的值即可.
14．【答案】（1）0.6
（2）；
（3）解：∵摸到白球的概率=，摸到黑球的概率=，
∴ 口袋中白球的个数=20×=12个；口袋中黑球的个数=20×=8个.
故答案为白球12个，黑球8个.
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；
故答案为：0.6；
（2）∵当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，∴摸到白球的概率=；摸到黑球的概率=；
故答案为：，；
【分析】（1）根据用频率估计概率并结合表格中的数据即可求解；
（2）根据摸到白球的频率可求出摸到白球和黑球的概率；
（3）根据口袋中黑、白球两种颜色的概率即可求出口袋中白球、黑球的只数.
15．【答案】解：设鱼塘中的鱼共有x条，
则 = ，
解得：x=1200，
经检验x=1200是原分式方程的解，
则鱼塘中估计有1200条鱼；
∵ =2，
∴1200×2=2400，
答：估计这塘鱼的产量约为2400千克．
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【分析】通过对30条鱼作上记号，有记号的鱼占鱼塘中鱼数量的比为一定值，它近似的可看成是200条鱼中5条有记号的鱼的比例，即可求出鱼的总条数；再通过随机打捞出10条鱼的平均质量可以估计出池塘中鱼的平均质量，求出池塘中鱼的总质量。
16．【答案】解：1000÷4000=，∴参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为；
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点
17．【答案】解：解法不唯一.例如，设计两个双色转盘来表示A地，B地下雨、不下雨事件(如图)，
自由转动两个转盘，记下指针两次都落在阴影区域的次数，列频数表如下，算出相应频率.当试验次数增加，频率逐渐稳定在0.1附近，A，B两地都下雨的概率是0.1.
抽取次数 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
A下雨，B下雨 1 3 4 3 6 5 7 8 9 10
频率 0.1 0.15 0.13 0.075 0.12 0.083 0.1 0.1 0.1 0.1
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【分析】频率和概率是统计中的两个重要的统计量，它们都是一个比值.
频率与概率的区别和联系：
区别：(1)频率本身是随机的，是试验值，在试验前不能确定. 做同样次数的重复试验得到事件的频率可能会不同.
(2)概率是一个确定的数，与试验次数无关，是用来度量事件发生可能性大小的量.
联系：随着重复试验次数的大量增加，频率值会越来越趋向于概率值.
18．【答案】（1）0.6
（2）解：由（1）获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4，
∴可设置如下摸球规则：把2个黑球和3个白球放入一个不透明的箱子中（5个球除了颜色不同外其他都相同），顾客购物满100元即可获得一次抽奖机会，抽到白球时，奖品为纸巾，抽到黑球时奖品为洗手液；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知一共有25种等可能性的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数有9种，
∴两人都获得纸巾的概率为；
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率
【解析】【解答】解：（1）由题意得估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是，
故答案为：0.6；
【分析】（1）利用频率估计概率，用转动转盘5000次的频率去估计概率即可；
（2） 由（1）获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4， 据此设计一个摸球游戏规则：使获得纸巾的概率为0.6，则获得洗手液的概率为0.4即可（答案不唯一）；
（3）利用树状图列举出一共有25种等可能性的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数有9种， 然后利用概率公式计算即可.
19．【答案】（1）解： ，
答：该地“有害垃圾”投放正确的概率是0.6
（2）解： （吨）.
答：该地一个月5600吨生活垃圾中有害垃圾投放错误的大约有2240吨.
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【分析】( 1 )看表可知，有害垃圾100吨， 投放到"有害垃圾"箱60吨， 故可求"有害垃圾"被正确投放在"有害垃圾箱"的概率；
( 2 )利用样本估计总体的方法，用5600乘以投放错误的有害垃圾的概率即可.
20．【答案】（1）利用图表得出： 突验次数越大越接近实际概率，所以出现和为8的概率是0.33．
（2）解：当x=7时
则两个小球上数家之和为9的概率是
故x的值不可以取7．
∴出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，
∴3+x=9或4+x=9或5+x=9，
解得：x=6，x=5，x=4，故x的值可以为4，5，6其中一个．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：(1)利用图表得出：
突验次数越大越接近实际概率，所以出现和为8的概率是0.33．
【分析】（1）根据实验次数越大，越接近实际概率，求出出现和为8的概率即可；
（2）根据小球分别标有数字3、4、5、 X，用列表法或画树状图法说明当X等于7时，得出数字之和为九的概率即可得出答案。
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