【提升版】北师大版数学九年级上册第三章 概率的进一步认识 章节测试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2023九上·郑州高新技术产业开发开学考）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：把 《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为A、B、C、D，由题意画出树状图为：
由图可得：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的共有2种等可能的结果数，
故P（ 抽取的两本恰好是《论语》和《大学》 ）=.
故答案为：B.
【分析】此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由图可得：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的共有2种等可能的结果数，从而根据概率公式即可算出答案.
2．（2024九上·石家庄期末）数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A．黑球 B．黄球 C．红球 D．白球
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得：白球出现的概率为：；红球出现的概率为：；黄球出现的概率为：，
∵试验中该种颜色的球出现的频率稳定在附近，
∴该球的颜色最有可能是黄球，
故答案为：B.
【分析】根据概率公式求出每种颜色球的出现概率，再根据频率估计概率，结合图像，随着抽取次数的上升，某种颜色的球出现的频率稳定在附近，则该球出现的概率为0.2，最后对比进行判断即可求解。
3．（2024九上·广州期末）随机抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为（ ）
A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.58
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为420次
∴出现“反面朝上”的次数为1000-420=580次
∴抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率==0.58
故答案为：D.
【分析】根据概率的定义，抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率=即可算出.
4．（2016九上·余杭期中）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（ ）
A．10 B．14 C．16 D．40
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴=0.4，解得：n=10．故选A．
【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
5．（2024九上·潮阳期末）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（ ）
A．600条 B．1200条 C．2200条 D．3000条
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：鱼塘中鱼的条数估计为：
故答案为：B.
【分析】利用频率表示概率结合概率公式即可计算.
6．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表得：
根据题意分析可得：共6种情况；为奇数的2种．
故P（奇数）==．
【分析】列表将所有等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可．
7．（2023九上·花溪月考）如图所示，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：根据题意，画树状图得：
∴共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，
∴则小灯泡发光的有6种情况：AD，BD，CD，DA，DB，DC，
∴小灯泡发光的概率为：.
故答案为：A.
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得出所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，即可求得答案.
8．（2023九上·都昌期中）某轨道列车共有3节车厢，设旅客从任意一节车厢上车的机会均等，某天，甲、乙两位乘客同时乘一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：将节车厢分别记为、、，用树状图表示所有等可能的结果，
所有等可能的情况有种，其中甲、乙乘坐同一节车厢的有种，
∴甲和乙乘坐同一节车厢的概率是．
故答案为：C
【分析】先根据题意列出树状图，进而得到所有等可能的情况有种，其中甲、乙乘坐同一节车厢的有种，从而根据等可能事件的概率即可求解。
二、填空题（每题3分，共15分）
9．（2024九上·金沙期末） 将分别标有“醉”“美”“贵”“州”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“贵州”的概率是 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：树状图分析如下：
所有机会均等的结果有12种，其中两次摸出的球上的汉字能组成“贵州” 的结果有2种，
∴P(两次摸出的球上的汉字能组成“贵州” )=.
故答案为：.
【分析】利用树状图分析所有机会均等的结果有12种，其中两次摸出的球上的汉字能组成“贵州” 的结果有2种，然后根据概率计算公式，即可得出结果。
10．（2024九上·腾冲期末）在一个不透明的袋子中，有白色棋子和黑色棋子共20颗，这些棋子除颜色外均相同，将袋中的棋子搅匀，从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有60次摸到黑色棋子，请你估计这个袋子中黑色棋子有 颗．
【答案】12
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸了100次后，发现有60次摸到黑色棋子，
∴摸到黑色棋子的频率是．
∵袋子中有白色棋子、黑色棋子共20个，
∴袋子中黑色棋子约有（个）．
故答案为：12．
【分析】基本关系：频率=所求情况数与总情况数之比．首先求出摸到的黑色棋子的频率，用频率去估计概率即可求出袋中黑色棋子的个数．
11．（2024九上·乐山期末）某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒子中装入红色、蓝色的玻璃球共个，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计盒子中装入红色球的个数约为 ．
【答案】
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得摸到红球的频率逐渐稳定于，
∴摸到红球的概率为，
∴（个），
故答案为：
【分析】先根据用频率估计概率得到摸到红球的概率为，进而根据简单事件的概率即可求解。
12．（2024九上·宁波期末） 连续投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好是一正一反的概率是
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：列表如下，
∴两枚硬币恰好是一正一反的概率是：
故答案为：.
【分析】利用列表法即可得到出现的所有情况，进而根据概率计算公式即可求解.
13．（2020九上·揭西月考）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，
所以点P（m，n）在第二象限的概率＝ ．
故答案为： ．
【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P（m，n）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．
三、解答题（共7题，共61分）
14．（2024九上·金沙期末） “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查（被调查学生必选且仅选一项），并根据收集到的信息绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整（需写出计算过程）；
（2）若从对校园安全知识达到“基本了解”程度的3名女生和2名男生中，随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）解：∵接受问卷调查的学生共有（人），
∴“不了解”的人数为（人）．
补全条形统计图如图所示：
（2）解：用列表法列出所有可能结果如下：
女 女 女 男 男
女 —— （女，女） （女，女） （女，男） （女，男）
女 （女，女） —— （女，女） （女，男） （女，男）
女 （女，女） （女，女） —— （女，男） （女，男）
男 （男，女） （男，女） （男，女） —— （男，男）
男 （男，女） （男，女） （男，女） （男，男） ——
∵由表可知，共有20种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有12种，
∴（恰好抽到1名男生和1名女生）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）首先根据频数÷频率得出接受问卷调查的学生总数，再从总人数减去非常了解，基本了解，了解很少的人数，即可得出不了解人数，然会再补充统计图即可；
（2）首先利用列表法进行分析，所有机会均等的结果有20种，其中正好是1名男生和1名女生的结果有12种，根据概率计算公式可得（恰好抽到1名男生和1名女生）．
15．（2024九上·威宁期末）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．
（1）求乙盒中蓝球的个数．
（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，利用列表或画树状图法求这两球均为蓝球的概率．
【答案】（1）解：∵从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率为，
∴从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率为．
设乙盒中蓝球的个数为个，则，解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：乙盒中蓝球的个数为3个．
（2）解：从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（2）列表法可得：
乙
甲 白 黄1 黄2 蓝1 蓝2 蓝3
白1 白1，白 白1，黄1 白1，黄2 白1，蓝1 白1，蓝2 白1，蓝3
白2 白2，白 白2，黄1 白2，黄2 白2，蓝1 白2，蓝2 白2，蓝3
黄 黄，白 黄，黄1 黄，黄2 黄，蓝1 黄，蓝2 黄，蓝3
蓝 蓝，白 蓝，黄1 蓝，黄2 蓝，蓝1 蓝，蓝2 蓝，蓝3
∴共有24种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有3种，
∴P（ 两球均为蓝球 ）=，
故答案为：.
【分析】（1）设乙盒中蓝球的个数为个，再根据“从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率为”列出方程，再求出即可；
（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
16．（2024九上·昭通期末）太阳发出的光经过三棱镜折射后，可以形成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等色光组成的光带，这是光的色散现象，说明太阳发出的白光是由不同色光组成的．自然界大部分彩色的光都可以通过红、绿、蓝三种颜色的光按照不同比例混合而成，所以这三种色光又被称为光的“三原色”．在一次数学课上，老师利用光的三原色设计了一个“配紫色”游戏，如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，分别对应红、绿、蓝三种颜色，转动转盘2次，记下两次指针指向的区域（若指针指向扇形分界线，则需要重新转动），如果转出的两种颜色分别是红色和蓝色，则可以配成紫色．
（1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）求转动2次转盘，恰好可以配成紫色的概率．
【答案】（1）解：列表如下：
红 绿 蓝
红 （红，红） （红，绿） （红，蓝）
绿 （绿，红） （绿，绿） （绿，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，绿） （蓝，蓝）
由表格可知，共有9种等可能的结果．
（2）解：由表格可知，转出的两种颜色分别是红色和蓝色的结果有2种，
∴转动2次转盘，恰好可以配成紫色的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）用表格的行表示第一次转盘的结果（三种：红，绿，蓝），用列表示第二次转盘的结果（三种：红，绿，蓝），据此求解；
（2）利用表格确定所有等可能的结果数量和 转出的两种颜色分别是红色和蓝色的结果数量，利用概率公式求解即可。
17．（2024九上·进贤期末）如图，某同学学习物理电流和电路后，设计了如图所示的电路图，其中、、、分别表示四个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电源.电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，当闭合开关、、中任意一个，再闭合开关时，小灯泡发光，按要求完成下列问题：
（1）当开关闭合时，再随机闭合开关或或其中的一个，小灯泡发光的概率为 ；
（2）当随机闭合开关、、、中的两个，请用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率.
【答案】（1）
（2）解：列表如下：
所有等可能的情况数有12种，其中小灯泡发光的情况数有6种，
所以（小灯泡发光）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：如图所示
当开关闭合时，再随机
闭合开关，小灯泡不发光
闭合开关，小灯泡不发光
闭合开关，小灯泡发光
三种情况下，只有一种情况小灯泡发光
故填：
【分析】（1）根据简单事件求概率的方法，找到全部可能的情况数，再根据物理知识找到发光的情况数，求得；
（2）用列表法找到全部情况数有12种，其中发光的情况有6种，同理求得。
18．（2024九上·鹿寨期末）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A．“垃圾分类入户宣传”、B．“消防安全知识宣传”、C．“走访慰问孤寡老人”、D．“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题中随机选取一个主题．
（1）志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是 ．
（2）志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如图：
由图可知，共有16种等可能的结果，小张和小李选择相同主题的结果有共4种，可知小张和小李选择相同主题的概率为
∴小张和小李选择相同主题的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）由题意知：共有A、B、C、D4个主题，
∴ 志愿者小李选取A“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是.
故答案为：.
【分析】（1）利用概率公式计算即可；
（2）利用树状图列举出共有16种等可能的结果，其中小张和小李选择相同主题的结果有共4种，然后利用概率公式计算即可.
19．（2024九上·腾冲期末）某校计划举办“学习二十大”演讲比赛，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”、“绿色低碳”四个主题，将其制成四张背面看上去无差别的卡片（如图所示），并把卡片背面朝上洗匀．
（1）若小丽随机抽取一张卡片，则她选中的主题是“绿色低碳”的概率是 ；
（2）若小英从卡片中随机抽取一张卡片确定主题后，将卡片放回洗匀，小亮再随机从中抽取一张卡片确定主题，请用列表或画树状图的方法求出他们恰好抽取不同主题的概率．（用对应的字母表示）
【答案】（1）
（2）解：列表如下：
小亮 小英
由上表可知，共有16种等可能的情况出现，其中，小英和小亮抽取到不同主题的情况有12种：所以小英和小亮恰好抽取到不同主题的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）由题意得，小丽随机抽取一张卡片，她选中的主题是“绿色低碳”的概率是．
故答案为：；
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）先列表，再确定所有等可能的结果数量和他们恰好抽取不同主题的结果数，再利用概率公式计算即可。
20．（2024九上·朝阳期末）2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行，本次赛会的会徽彰显了成都文化特色，吉祥物“乒乒”将大熊猫与乒乓球运动相结合，表达了成都人民对乒乓球运动的喜爱．现有三张不透明的卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀．
（1）小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是 事件（填“随机”“不可能”或“必然”）；
（2）小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率．（图案为会徽的卡片记为，图案为吉祥物的两张卡片分别记为、）
【答案】（1）随机
（2）解：画树状图如下：
由图知，共有9种等可能的结果，其中小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的结果有4种，
∴小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率为．
【知识点】事件的分类；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是随机事件。
故答案为：随机.
【分析】（1）根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义逐项判断；
（2）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
1 / 1【提升版】北师大版数学九年级上册第三章 概率的进一步认识 章节测试卷
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（2023九上·郑州高新技术产业开发开学考）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九上·石家庄期末）数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A．黑球 B．黄球 C．红球 D．白球
3．（2024九上·广州期末）随机抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为420次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率为（ ）
A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.58
4．（2016九上·余杭期中）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（ ）
A．10 B．14 C．16 D．40
5．（2024九上·潮阳期末）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（ ）
A．600条 B．1200条 C．2200条 D．3000条
6．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023九上·花溪月考）如图所示，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023九上·都昌期中）某轨道列车共有3节车厢，设旅客从任意一节车厢上车的机会均等，某天，甲、乙两位乘客同时乘一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
9．（2024九上·金沙期末） 将分别标有“醉”“美”“贵”“州”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“贵州”的概率是 ．
10．（2024九上·腾冲期末）在一个不透明的袋子中，有白色棋子和黑色棋子共20颗，这些棋子除颜色外均相同，将袋中的棋子搅匀，从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，摸了100次后，发现有60次摸到黑色棋子，请你估计这个袋子中黑色棋子有 颗．
11．（2024九上·乐山期末）某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验：在不透明的盒子中装入红色、蓝色的玻璃球共个，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计盒子中装入红色球的个数约为 ．
12．（2024九上·宁波期末） 连续投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好是一正一反的概率是
13．（2020九上·揭西月考）现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为 ．
三、解答题（共7题，共61分）
14．（2024九上·金沙期末） “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查（被调查学生必选且仅选一项），并根据收集到的信息绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整（需写出计算过程）；
（2）若从对校园安全知识达到“基本了解”程度的3名女生和2名男生中，随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
15．（2024九上·威宁期末）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．
（1）求乙盒中蓝球的个数．
（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，利用列表或画树状图法求这两球均为蓝球的概率．
16．（2024九上·昭通期末）太阳发出的光经过三棱镜折射后，可以形成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等色光组成的光带，这是光的色散现象，说明太阳发出的白光是由不同色光组成的．自然界大部分彩色的光都可以通过红、绿、蓝三种颜色的光按照不同比例混合而成，所以这三种色光又被称为光的“三原色”．在一次数学课上，老师利用光的三原色设计了一个“配紫色”游戏，如图所示是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的三个扇形，分别对应红、绿、蓝三种颜色，转动转盘2次，记下两次指针指向的区域（若指针指向扇形分界线，则需要重新转动），如果转出的两种颜色分别是红色和蓝色，则可以配成紫色．
（1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）求转动2次转盘，恰好可以配成紫色的概率．
17．（2024九上·进贤期末）如图，某同学学习物理电流和电路后，设计了如图所示的电路图，其中、、、分别表示四个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电源.电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，当闭合开关、、中任意一个，再闭合开关时，小灯泡发光，按要求完成下列问题：
（1）当开关闭合时，再随机闭合开关或或其中的一个，小灯泡发光的概率为 ；
（2）当随机闭合开关、、、中的两个，请用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率.
18．（2024九上·鹿寨期末）为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神，我市某社区开展了“文明新风进社区”系列志愿服务活动，参加活动的每位志愿者必须从A．“垃圾分类入户宣传”、B．“消防安全知识宣传”、C．“走访慰问孤寡老人”、D．“社区环境整治活动”四个活动主题中随机选取一个主题中随机选取一个主题．
（1）志愿者小李选取A．“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是 ．
（2）志愿者小张和小李从A、B、C、D四个主题中分别随机选取一个主题，请用列表或画树状图的方法，求他们选取相同主题的概率．
19．（2024九上·腾冲期末）某校计划举办“学习二十大”演讲比赛，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”、“绿色低碳”四个主题，将其制成四张背面看上去无差别的卡片（如图所示），并把卡片背面朝上洗匀．
（1）若小丽随机抽取一张卡片，则她选中的主题是“绿色低碳”的概率是 ；
（2）若小英从卡片中随机抽取一张卡片确定主题后，将卡片放回洗匀，小亮再随机从中抽取一张卡片确定主题，请用列表或画树状图的方法求出他们恰好抽取不同主题的概率．（用对应的字母表示）
20．（2024九上·朝阳期末）2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行，本次赛会的会徽彰显了成都文化特色，吉祥物“乒乒”将大熊猫与乒乓球运动相结合，表达了成都人民对乒乓球运动的喜爱．现有三张不透明的卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀．
（1）小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是 事件（填“随机”“不可能”或“必然”）；
（2）小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率．（图案为会徽的卡片记为，图案为吉祥物的两张卡片分别记为、）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：把 《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别记为A、B、C、D，由题意画出树状图为：
由图可得：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的共有2种等可能的结果数，
故P（ 抽取的两本恰好是《论语》和《大学》 ）=.
故答案为：B.
【分析】此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由图可得：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的共有2种等可能的结果数，从而根据概率公式即可算出答案.
2．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得：白球出现的概率为：；红球出现的概率为：；黄球出现的概率为：，
∵试验中该种颜色的球出现的频率稳定在附近，
∴该球的颜色最有可能是黄球，
故答案为：B.
【分析】根据概率公式求出每种颜色球的出现概率，再根据频率估计概率，结合图像，随着抽取次数的上升，某种颜色的球出现的频率稳定在附近，则该球出现的概率为0.2，最后对比进行判断即可求解。
3．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为420次
∴出现“反面朝上”的次数为1000-420=580次
∴抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率==0.58
故答案为：D.
【分析】根据概率的定义，抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率=即可算出.
4．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴=0.4，解得：n=10．故选A．
【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
5．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：鱼塘中鱼的条数估计为：
故答案为：B.
【分析】利用频率表示概率结合概率公式即可计算.
6．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表得：
根据题意分析可得：共6种情况；为奇数的2种．
故P（奇数）==．
【分析】列表将所有等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可．
7．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：根据题意，画树状图得：
∴共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，
∴则小灯泡发光的有6种情况：AD，BD，CD，DA，DB，DC，
∴小灯泡发光的概率为：.
故答案为：A.
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得出所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，即可求得答案.
8．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：将节车厢分别记为、、，用树状图表示所有等可能的结果，
所有等可能的情况有种，其中甲、乙乘坐同一节车厢的有种，
∴甲和乙乘坐同一节车厢的概率是．
故答案为：C
【分析】先根据题意列出树状图，进而得到所有等可能的情况有种，其中甲、乙乘坐同一节车厢的有种，从而根据等可能事件的概率即可求解。
9．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：树状图分析如下：
所有机会均等的结果有12种，其中两次摸出的球上的汉字能组成“贵州” 的结果有2种，
∴P(两次摸出的球上的汉字能组成“贵州” )=.
故答案为：.
【分析】利用树状图分析所有机会均等的结果有12种，其中两次摸出的球上的汉字能组成“贵州” 的结果有2种，然后根据概率计算公式，即可得出结果。
10．【答案】12
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵摸了100次后，发现有60次摸到黑色棋子，
∴摸到黑色棋子的频率是．
∵袋子中有白色棋子、黑色棋子共20个，
∴袋子中黑色棋子约有（个）．
故答案为：12．
【分析】基本关系：频率=所求情况数与总情况数之比．首先求出摸到的黑色棋子的频率，用频率去估计概率即可求出袋中黑色棋子的个数．
11．【答案】
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得摸到红球的频率逐渐稳定于，
∴摸到红球的概率为，
∴（个），
故答案为：
【分析】先根据用频率估计概率得到摸到红球的概率为，进而根据简单事件的概率即可求解。
12．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：列表如下，
∴两枚硬币恰好是一正一反的概率是：
故答案为：.
【分析】利用列表法即可得到出现的所有情况，进而根据概率计算公式即可求解.
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，
所以点P（m，n）在第二象限的概率＝ ．
故答案为： ．
【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点P（m，n）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．
14．【答案】（1）解：∵接受问卷调查的学生共有（人），
∴“不了解”的人数为（人）．
补全条形统计图如图所示：
（2）解：用列表法列出所有可能结果如下：
女 女 女 男 男
女 —— （女，女） （女，女） （女，男） （女，男）
女 （女，女） —— （女，女） （女，男） （女，男）
女 （女，女） （女，女） —— （女，男） （女，男）
男 （男，女） （男，女） （男，女） —— （男，男）
男 （男，女） （男，女） （男，女） （男，男） ——
∵由表可知，共有20种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有12种，
∴（恰好抽到1名男生和1名女生）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【分析】（1）首先根据频数÷频率得出接受问卷调查的学生总数，再从总人数减去非常了解，基本了解，了解很少的人数，即可得出不了解人数，然会再补充统计图即可；
（2）首先利用列表法进行分析，所有机会均等的结果有20种，其中正好是1名男生和1名女生的结果有12种，根据概率计算公式可得（恰好抽到1名男生和1名女生）．
15．【答案】（1）解：∵从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率为，
∴从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率为．
设乙盒中蓝球的个数为个，则，解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：乙盒中蓝球的个数为3个．
（2）解：从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，这两球均为蓝球的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（2）列表法可得：
乙
甲 白 黄1 黄2 蓝1 蓝2 蓝3
白1 白1，白 白1，黄1 白1，黄2 白1，蓝1 白1，蓝2 白1，蓝3
白2 白2，白 白2，黄1 白2，黄2 白2，蓝1 白2，蓝2 白2，蓝3
黄 黄，白 黄，黄1 黄，黄2 黄，蓝1 黄，蓝2 黄，蓝3
蓝 蓝，白 蓝，黄1 蓝，黄2 蓝，蓝1 蓝，蓝2 蓝，蓝3
∴共有24种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有3种，
∴P（ 两球均为蓝球 ）=，
故答案为：.
【分析】（1）设乙盒中蓝球的个数为个，再根据“从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率为”列出方程，再求出即可；
（2）先利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
16．【答案】（1）解：列表如下：
红 绿 蓝
红 （红，红） （红，绿） （红，蓝）
绿 （绿，红） （绿，绿） （绿，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，绿） （蓝，蓝）
由表格可知，共有9种等可能的结果．
（2）解：由表格可知，转出的两种颜色分别是红色和蓝色的结果有2种，
∴转动2次转盘，恰好可以配成紫色的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）用表格的行表示第一次转盘的结果（三种：红，绿，蓝），用列表示第二次转盘的结果（三种：红，绿，蓝），据此求解；
（2）利用表格确定所有等可能的结果数量和 转出的两种颜色分别是红色和蓝色的结果数量，利用概率公式求解即可。
17．【答案】（1）
（2）解：列表如下：
所有等可能的情况数有12种，其中小灯泡发光的情况数有6种，
所以（小灯泡发光）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：如图所示
当开关闭合时，再随机
闭合开关，小灯泡不发光
闭合开关，小灯泡不发光
闭合开关，小灯泡发光
三种情况下，只有一种情况小灯泡发光
故填：
【分析】（1）根据简单事件求概率的方法，找到全部可能的情况数，再根据物理知识找到发光的情况数，求得；
（2）用列表法找到全部情况数有12种，其中发光的情况有6种，同理求得。
18．【答案】（1）
（2）解：画树状图如图：
由图可知，共有16种等可能的结果，小张和小李选择相同主题的结果有共4种，可知小张和小李选择相同主题的概率为
∴小张和小李选择相同主题的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）由题意知：共有A、B、C、D4个主题，
∴ 志愿者小李选取A“垃圾分类入户宣传”这个主题的概率是.
故答案为：.
【分析】（1）利用概率公式计算即可；
（2）利用树状图列举出共有16种等可能的结果，其中小张和小李选择相同主题的结果有共4种，然后利用概率公式计算即可.
19．【答案】（1）
（2）解：列表如下：
小亮 小英
由上表可知，共有16种等可能的情况出现，其中，小英和小亮抽取到不同主题的情况有12种：所以小英和小亮恰好抽取到不同主题的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（1）由题意得，小丽随机抽取一张卡片，她选中的主题是“绿色低碳”的概率是．
故答案为：；
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）先列表，再确定所有等可能的结果数量和他们恰好抽取不同主题的结果数，再利用概率公式计算即可。
20．【答案】（1）随机
（2）解：画树状图如下：
由图知，共有9种等可能的结果，其中小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的结果有4种，
∴小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率为．
【知识点】事件的分类；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是随机事件。
故答案为：随机.
【分析】（1）根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义逐项判断；
（2）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
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