（核心素养）人教版数学九年级上册 21.2.2 公式法 教案（表格式）

义务教育学校课时教案
备课时间： 2024.07.04 上课时间：
课题 第二十一章 一元二次方程 21.2.2 公式法——根的判别式及求根公式 主备人
教学目标 1.理解并掌握求根公式的推导过程；2.能利用公式法求一元二次方程的解.3.用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运算习惯，培养严谨认真的科学态度.
核心素养 运算能力：在使用公式法求解一元二次方程时，需要熟练进行开平方运算，准确计算平方根，这体现了对数学运算能力的要求。抽象能力：从具体的一元二次方程中抽象出可以直接开平的数学结构，理解和把握这种数学模型的本质特征。
德育渗透 在21.2.4一元二次方程的根与系数的关系中，引入故事：弗朗索瓦·韦达1540年生于法国的普瓦图，1603年12月13日卒于巴黎. 他年轻时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码. 他常常在工作之余致力于数学研究，在数学研究方面有杰出的贡献和深远的影响. 当韦达被奇异的数学吸引住时，就会一连数日闭门不出，进行思考与研究. 当时，他和好几位数学家都研究并发现了方程的根与系数的关系， 因为韦达的论文发表得较早，影响也大，因此后人习惯上把一元n次方程中根和系数之间的关系称为韦达定理. 教科书中，一元二次方程的根与系数的关系是韦达定理的特例.加深对学生全身心的追求真理的美好品德。
教学重点 用公式法解一元二次方程.
教学难点 推导一元二次方程求根公式的过程.
学情分析 一元二次方程是中学教学的主要内容，在初中代数中占有重要的位置，现实生活中，许多问题中的数量关系可以抽象为一元二次方程。因此，从深化数学模型思想、加强应用意识的角度，从实际问题中抽象出数量关系，求出它的根进而解决实际问题，是本章学习的一条主线。
教学过程 新课导入1用配方法解：x2+10x+9=02配方法一般步骤：（1）移项，二次项系数化为1；（2）左边配成完全平方式；（3）左边写成完全平方形式；（4）降次；（5）解一次方程3你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗？我们继续学习另一种解一元二次方程的方法——公式法.【教学说明】让学生回顾用配方法解一元二次方程的一般过程，从而尝试着求ax2+bx+c=0（a≠0）的方程的解，导入新课，继续学习另一种解一元二次方程的方法——公式法.推进新课知识点1 一元二次方程根的判别式探究：任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)那么我们能否也用配方法得出它的解呢？探讨用配方法得出它的解，步骤如下：由ax2+bx+c=0(a≠0),移项，ax2+bx=-c.二次项系数化为1，得x2+x=-；左边配成完全平方式，得x2+x+ =-+；左边写成完全平方形式，得.【教学说明】设置两个问题的目的在于纠正学生的盲目行为，引导学生正确认识代数式b2-4ac的取值与此方程的解之间的关系，加深认知.教学时，应让学生积极主动思考，畅所欲言，在相互交流中促进理解.师生共同完善： 因为a≠0，所以4a2＞0. 式子b2-4ac的值有以下三种情况：①当式子b2-4ac>0时，，方程有两个不等的实数根x=②当式子b2-4ac=0时，，方程有两个相等的实数根③当b2－4ac<0时，，方程没有实数根.【归纳】式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用“Δ”表示，即Δ=b2－4ac，从而有：当Δ=b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根， ；当Δ=b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根； 当Δ=b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.巩固练习不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况.x2+5x+6=0； 解：Δ=b2-4ac =52-4×1×6 = 1 >0方程有两个不等的实数根 9x2+12x+4=0；解：Δ=b2-4ac=122-4×9×4= 0方程有两个相等的实数根【注意】找出方程中二次项系数、一次项系数和常数项，利用b2-4ac与0的大小关系可得结论.在确定方程中a、b、c的值时，一定要先把方程化为一般式后才能确定，还要注意a、b、c的符号，否则会出现失误.知识点2 用公式法解一元二次方程当Δ=b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根， ，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.例2用公式法解下列方程：(1)x2-4x-7=0; (2)2x2-2x+1=0; (3)x2+17=8x； （4）5x2-3x=x+1分析：将方程化为一般形式后，找出a、b、c的值并计算b2-4ac后，可利用公式求出方程的解.解：（1） ,方程有两个不相等的实数 ∴（2） ,方程有两个相等的实数根 ∴（3） ,∴方程无实数根.思考：运用公式法解一元二次方程时，有哪些注意事项？步骤：先将方程化为一般形式，确定a,b,c的值； 计算判别式Δ=b2-4ac的值，判断方程是否有解；若Δ≥0，利用求根公式计算方程的根，若Δ<0，方程无实数根.易错点：计算Δ的值时，注意a，b，c符号的问题.三、随堂演练1.解下列方程：课本12页练习题（1）x2+x-6=0; （2）3x2-6x-2=0;（3）4x2-6x=0; （4）x2+4x+8=4x+11; 5）x(2x-4)=5-8x. （6）四、课堂小结式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用Δ表示，即Δ=b2－4ac，从而有：当Δ=b2－4ac>0时方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根； ，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.当Δ=b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根； 当Δ=b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根. 二次备课
板书设计 第二十一章 一元二次方程21.2.2 公式法——根的判别式及求根公式式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用Δ表示，即Δ=b2－4ac，从而有：当Δ=b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根； ，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.当Δ=b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根； 当Δ=b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做）
鼓励性作业（选择）
挑战性作业（选择）
拓展性作业
作业反馈记录
教学反思
时间 时间 时间 时间