（核心素养）人教版数学九年级上册 21.2.3 因式分解法 教案（表格式）

义务教育学校课时教案
备课时间： 2024.07.04 上课时间：
课题 第二十一章 一元二次方程21.2.3 因式分解法 主备人
教学目标 1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.3.通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.
核心素养 运算能力：在使用因式分解法求解一元二次方程时，需要熟练进行开平方运算，准确计算平方根，这体现了对数学运算能力的要求。抽象能力：从具体的一元二次方程中抽象出可以直接开平的数学结构，理解和把握这种数学模型的本质特征。
德育渗透 通过对配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的对比学习，培养学生观察、发现、比较、归纳的能力，感受解一元二次方程的方法多样性。找出共性与个性，区别与联系。
教学重点 会用因式分解法解一元二次方程.
教学难点 理解并应用因式分解法解一元二次方程.
学情分析 一元二次方程是中学教学的主要内容，在初中代数中占有重要的位置，现实生活中，许多问题中的数量关系可以抽象为一元二次方程。因此，从深化数学模型思想、加强应用意识的角度，从实际问题中抽象出数量关系，求出它的根进而解决实际问题，是本章学习的一条主线。
教学过程 新课导入一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2－4ac，当b2－4ac>0时，方程有两个不等的实数根；当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，方程无实数根.求根公式：用公式法解：x2+x-6=0我们继续学习另一种解一元二次方程的方法因式分解法.二、推进新课知识点1 用因式分解法解一元二次方程问题2 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？得出方程为10x-4.9x2=0.在学生用配方法或公式法求出上述方程的解后，教师引导学生尝试找出其简捷解法为用因式分解法：分解因式：左边提公因式，得x(10-4.9x)=0. 降次：把方程化为两个一次方程，得x=0或10-4.9x=0, 求解：解这两个一次方程，得x1=0,x2=≈2.04.从而可知物体被抛出约2.04s后落回到地面.思考：解方程10x-4.9x2=0时，二次方程是如何降为一次的？解方程10x-4.9x2=0时，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，利用a·b=0，则a=0或b=0，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.例3 解下列方程：(1)x(x-2)+x-2=0; (2)5x2-2x-=x2-2x+.解：（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.∴x1=2,x2=-1;提公因式法原方程整理为4x2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.∴2x+1=0或2x-1=0.∴x1=-0.5,x2=0.5平方差公式法练习：解下列方程：x2-12x=-35； 4x2-8x=-4.十字相乘法完全平方公式法归纳：一元二次方程的求解方法有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法。配方法先配方，再降次；公式法是根据配方法推导而来，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法将方程化为两个一次因式相乘，另一边为0的形式，某些一元二次方程用因式分解法较为简单；配方法和公式法适用于所有的一元二次方程，但是基本思路都是：将一元二次方程化为一元一次方程，即降次.三、随堂演练1.解下列方程：（1）x2+x=0; （2）x2-2x=0;（3）3x2-6x=-3; （4）4x2-121=0;（5）3x(2x+1)=4x+2; （6）(x-4)2=(5-2x)2.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍.求小圆形场地的半径.四、课堂小结因式分解法：通过因式分解实现降次来解一元二次方程.方法：提公因式法，公式法(平方差和完全平方)，十字相乘法. 二次备课
板书设计 第二十一章 一元二次方程21.2.3 因式分解法因式分解法：通过因式分解实现降次来解一元二次方程.方法：提公因式法，公式法(平方差和完全平方)，十字相乘法.
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做）
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挑战性作业（选择）
拓展性作业
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