（核心素养）人教版数学九年级上册 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 教案（表格式）

义务教育学校课时教案
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课题 第二十一章 一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 主备人
教学目标 1.掌握一元二次方程根与系数的关系；2.能运用根与系数的关系解决具体问题.过程与方法：2.经历探索一元二次方程根与系数的关系的过程,体验观察→发现→猜想→验证的思维转化过程，培养学生分析问题和解决问题的能力.3.通过观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，理解事物间相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点，掌握由“特殊——一般——特殊”的数学思想方法，培养学生勇于探索的精神.
核心素养 运算能力：在使用因式分解法求解一元二次方程时，需要熟练进行开平方运算，准确计算平方根，这体现了对数学运算能力的要求。抽象能力：从具体的一元二次方程中抽象出可以直接开平的数学结构，理解和把握这种数学模型的本质特征。
德育渗透 通过对配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的对比学习，培养学生观察、发现、比较、归纳的能力，感受解一元二次方程的方法多样性。找出共性与个性，区别与联系
教学重点 一元二次方程根与系数的关系及其应用.
教学难点 探索一元二次方程根与系数的关系.
学情分析 一元二次方程是中学教学的主要内容，在初中代数中占有重要的位置，现实生活中，许多问题中的数量关系可以抽象为一元二次方程。因此，从深化数学模型思想、加强应用意识的角度，从实际问题中抽象出数量关系，求出它的根进而解决实际问题，是本章学习的一条主线。
教学过程 新课导入一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：，不仅表示可以由方程的系数a，b，c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系.一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？今天我们进一步学习一元二次方程根与系数的关系.推进新课 知识点1 一元二次方程的根与系数的关系思考：一般的一元二次方程ax2+bx+c=0中，它的两根的和、积与系数又有怎样的关系呢？方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：，方程的两个根x1，x2和系数a，b，c关系称为：韦达定理.例4 根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根x1，x2的和与积：（1） x2-6x-15=0解：x1+x2=-(-6)=6 x1x2=-15（2）3x2+7x-9=0 解（2） （3） 5x-1=4x2解（3）方程转化为三、随堂演练1.不解方程，求下列方程两根的和与积:x2-3x=15解：x1+x2=3 x1x2=-155x2-1=4x2+x解：化简得 x2-x-1=0 x1+x2=1 x1x2=-13x2+2=1-4x解：x1+x2= x1x2=2x2-x+2=3x+1解：化简得 2x2-4x+1=0 x1+x2=2 x1x2=四、课堂小结若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为x1，x2，则,方程的两个根x1，x2和系数a，b，c关系称为：韦达定理. 二次备课
板书设计 第二十一章 一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系若方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为x1，x2，则,方程的两个根x1，x2和系数a，b，c关系称为：韦达定理.
作业设计与布置 作业类型 作业内容 试做时长
基础性作业 基本性作业（必做）
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拓展性作业
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