课件23张PPT。19.2.2求一次函数的解析式中堂中学 袁淑贞复习1、一次函数的解析式为_________________2、一次函数y=kx+b的图象是一条_____，与y轴
交于（_____），当k>0时，y随x的增大而____；
当k<0时， y随x的增大而____3、直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，
则k1____k2y＝kx+b（k≠0）直线0，b增大减小=1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。
2、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________。
3、一次函数y=－2x+1的图象经过第 象限，y随着x的增大而 ; y=2x －1图象经过第 象限，y随着x的增大而 。
4、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=________
5、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____温故知新而增大2一、二、四减小一、三、四增大—23创设情景，提出问题2.反思：1.你能画出y=2x和y=x+3的图象吗？
3.大家能否通过取直线上的这两个点来求这条直线的解析式呢?你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？(3，6)(0，3)把k=1，b=2代入y=kx+b中，得一次函数解析式为__________.把x=1，y=2；x=2，y=5分别代入函数y＝kx+b得 已知:一次函数y＝kx+b,当x=1时y的值为2，当x=2时y的值为5，求k和b。解：-13y ＝3x-1解得： k＝_____b＝_____请跟我来1225 k+ b＝k+ b＝ 例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.∴这个一次函数的解析式为y=2x-1。初步应用，感悟新知 因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.初步应用，感悟新知 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0）.∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.∴这个一次函数的解析式为y=2x-1初步应用，感悟新知 做一做 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1, 1）和点(1,－5) , 求这个函数解析式，并求当x=5时,函数y的值.根据题意，得解：－k+b＝1k+b＝－5解得：k＝－3b＝－2∴ 函数的解析式为 y= －3x －2当x=5时，y=－3×5－2=－17∴ 当x=5时，函数y的值是是－17.提出问题形成思路 1.求下图中直线的函数解析式 1232oo分析与思考：（1）题是经过 的一条直线，因此是 ，可设它的解析式为 将点 代入解析式得 ，从而确定该函数的解析式为 。
（2）设直线的解析式是 ，因为此直线经过点 和 ，因此将这两个点的坐标代 入可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式 1.求下图中直线的函数解析式 （1，2）y=2xk=2y=kxy=kx+b(0,3)(2,0)正比例函数原点确定一次函数的解析式需要几个条件？确定正比例函数的解析式需要 个
条件，确定一次函数（正比例函数外的一次函数）的解析式需要 个条件．
反思小结1 2例2.已知一次函数的图象如下图，求出它的关系式． 解 ：设y＝kx＋b(k≠0)．解得 由直线经过点(2,0),(0,-3)得小结：待定系数法 根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下：
1、设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）；
2、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，列出关于待定系数的方程或方程组。（有几个系数，就要有几个方程）
3、解方程或方程组，求出待定系数的值。
4、写出所求函数的解析式。y=kx+b例3.小明根据某个一次函数关系式填写了下表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b （k≠0）. -2k+b=3
b=1 ∴这个一次函数的解析式为y=-x+1把x=-2,y=3；x=0,y=1分别代入上式得：解方程组得 k= -1
b=1 ∴当x=-1时.y=-(-1)+1=2例4. 已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式.设一次函数的表达式为_______________,解：y=kx+b(k≠0)根据题意，得b＝64k+b＝7.2解得:k＝0.3b＝6∴ 函数的解析式为 y= 0.3x ＋6函数解析式y=kx+b (k≠0)选取解出满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象
直线画出选取从数到形从形到数数学的思想方法：数形结合六、课堂小结待定系数法1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确 定正比例函数或一次函数的解析式吗？
2、你还记得利用待定系数法确定函数解析式的一般步骤吗？
一设、二列、三解、四写3、体验了数形结合思想在解决函数问题作用！1．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（ ）
A （－1，1） B (2，2)
C （－2，2） D (2，一2) B2、若直线y=kx+b平行于直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，则k= ，b= 。-3-5小试身手 4.已知直线y=kx+b与y轴的交点为（0，－2），
且过点（－2 , 3）。
（1）求函数y的解析式；
（2）求直线与x轴交点坐标；
（3）判断点（2，－7）是否在此直线上。
3.已知一次函数 y=kx-3 的图象经过点(2,-1) ， 求这个函数的解析式。5．若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式。
6.若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y轴于同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式。
7. 一次函数y=kx+b的图象过点(-2,5)，并且
与y轴相交于点P，直线y=- x+3与y轴相交
于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个
一次函数解析式。
1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3,4），并且OB＝5
（1）求△OAB的面积
（2）求这两个函数的解析式变式训练2015年东莞市初中数学“优课”教学设计
基本信息
课题名称
19.2.2 待定系数法求一次函数解析式
作者姓名
袁淑贞
所属学校
中堂中学
教材分析
课程标准的描述
要求学生明确确定一次函数需要两个条件，确定正比例函数需要一个条件；会用待定系数法求一次函数的解析式，并使学生初步形成数形结合的思想；
教学内容分析
通过例4，介绍了用待定系数法求一次函数的解析式的基本步骤，并明确待定系数法的用途和目的，进而形成数形结合的思想；
前面学生一直学习的是已知函数的解析式，然后研究函数的图象和性质，是从数到形的过程；从这一节课开始，学生反过来学习从形到数，并且在后面的学习中也经常用到数形结合的思想，所以这节课是整个学生的一种逆向思维的转折点，起着承上启下的作用，具有重要意义。
学情分析
教学对象分析
?1．本班学生对于一次函数的图像和性质掌握的比较好，能通过解析式画出函数图象，通过图象判断k和b的符号，会用待定系数法计算简单的正比例函数的解析式，但求解二元一次方程组还有一定的困难，而利用待定系数法求一次函数的解析式，由于两个式子相减，b就可以抵消，所以计算问题不会很大。另外，学生在练习的过程中，对新题型比较陌生，特别是没有直接给出点或者没有说求函数解析式，这样的题学生掌握的不够好。
2．学生已经学过解二元一次方程组，并会求正比例函数的解析式，初步认识过待定系数法，以前也接触过数形结合的思想。在此基础上，可以先让学生知道什么是待定系数法，怎样去用，具体步骤有哪些，进而体会数形结合的思想，然后举例说明从数到形和从形到数的相互渗透。
3．如何根据所给的信息找到条件，确定一次函数的解析式，是学生学习的障碍，对于这个问题，主要利用四种题型（图象、列表、交点、实际应用）和学生一起探寻条件（主要是找两个点），从而突破这个障碍。
教学目标
教学目标
1、理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；? 2、能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；? 3、能根据函数图象确定一次函数的表达式，并由此进一步体会数形结合的思想；? 4、通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，培养学生分析问题，解决问题的能力.
教学重点和难点
项 目
内 容
解 决 措 施
教学重点
利用待定系数法求一次函数的解析式
强调用待定系数法求一次函数解析式的步骤
教学难点
培养数形结合分析问题和解决问题的能力
指导学生从题目中找出两个条件
教学策略
教学策略的简要阐述
通过讲授不同题型，从浅入深掌握待定系数法求一次函数解析式的四个步骤。
教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果。因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。先“引导发现”，后“讲评点拨”，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。
教学过程
课堂教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图、依据
复习
出了一组关于一次函数解析式、图象及性质的填空题。
一、温故知新：
1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。
2、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________。
3、一次函数y=－2x+1的图象经过第 象限，y随着x的增大而 ; y=2x －1图象经过第 象限，y随着x的增大而 。
4、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=________
5、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____
大部分同学很快就完成，一小组同学轮流说答案并简单讲解。
复习一次函数的图象和性质，并初步体会从数到形的思想
创设情景，提出问题
让学生画出y=2x和y=x+3的图象，并思考“你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你能否通过取直线上的这两个点来求这条直线的解析式呢?”
接着让学生完成：
已知:一次函数y＝kx+b当x=1时y的值为2，当x=2时y的值为5，求k和b.
解：把x=1，y=2；x=2，y=5分别代入函数y＝kx+b得：
解得：
学生通过画图象确定“两点确定一条直线”，即求一次函数解析式需要两个条件，求出k和b即可。
激发学生学习的兴趣，培养学生分析问题的能力。通过填空题的形式，初步体会列二元一次方程组求k和b的值。
讲授例题
以教材例4为主，讲授待定系数法的四个步骤，如何利用待定系数法求函数的解析式，如何找到两个点，并总结归纳什么是待定系数法。
例：已知一次函数的图象经过点（3，5）与（－4，－9）. 求这个一次函数的解析式．
待定系数法：______________________________________________________________
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
(1)_______________(2)_______________(3)_______________(4)____________
学生能根据给的两个点的坐标代到一次函数的解析式，并且解出二元一次方程组，求出k和b，知道求一次函数的解析式，只需要求出k和b，也就是需要找两个条件，实质上就是找两个点。
通过例题使学生形成完整的利用待定系数法求函数解析式的步骤。
提出问题，形成思路
出示四种题型：图象、表格、两点的坐标、实际应用，分别用待定系数法求一次函数的解析式。
图象的学生基本能求出，会找两个点；对于利用表格信息确定函数解析式，学生不知道是求函数的解析式；实际应用问题，学生分析问题能力较差，但基本上能找到两个条件。
加深对待定系数法的理解，加强分析问题并解决问题的能力。
课堂小结
1、待定系数法求一次函数的解析式的步骤；
2、数形结合的思想：从数到形和从形到数的思路。
学生基本能说出这节课学习的主要内容，对于数形结合的思想，学生基本能理解。
复习巩固所学知识，体会数形结合的思想。
小试身手
设计了一组从浅入深的题目，巩固本节课的内容。
由于时间关系，只完成了3题。
深化巩固所学知识，并能有所拓展提高。
板书设计
用待定系数法求一次函数的解析式
例、解：设这个一次函数的解析式为：y=kx+b
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
3k+b=5
-4k+b=-9
解方程组得
K=2
b=-1
这个一次函数的解析式为：y=2x-1
用待定系数法求函数解析式的步骤：
1、设
2、列
3、解
4、写
教学
特色
教学特色
及时肯定学生和营造鼓励学生的氛围，激发学生学习的兴趣，积极参与课堂，自觉学习和思考。
利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，增大教学容量，激发学生兴趣，调动积极性。
问题式教学, 互动式教学引导学生学会探究、学会合作、学会学习、学会体验。
设置了学案，让学生对教学内容更容易掌握。
教学
反思
在导入新课时，通过一组练习，让学生清楚一次函数解析式或图象关键是k和b的确定。通过几种题型的练习，让学生思考和回答问题，令学生的数学语言概括能力，互助学习、合作学习的能力得到提高，因为之前学习了函数的图象和性质，学生的数形结合思想渗透也较好?。反而，在教学过程中，特别是学生解二元一次方程组，本来说很简单的，但很多学生计算都出现了问题，所以在后面的教学中，要加强学生的计算能力。教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。先“引导发现”，后“讲评点拨”，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。?在课堂总结环节应逐步培养学生学会总结的意识和习惯。
但有些细节还没把握好，譬如小组交流探讨时间较短等等，希望以后的课堂能更好的培养学生的合作交流能力。
《19.2.2 用待定系数法求一次函数解析式》学案
一、温故知新：
1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。
2、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________。
3、一次函数y=－2x+1的图象经过第 象限，y随着x的增大而 ; y=2x －1图象经过第 象限，y随着x的增大而 。
4、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=________
5、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____
二、创设情境
6、你能画出y=2x和y=x+3的图象吗？
反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你能否通过取直线上的这两个点来求这条直线的解析式呢?
7、已知:一次函数y＝kx+b当x=1时y的值为2，当x=2时y的值为5，求k和b.
解：把x=1，y=2；x=2，y=5分别代入函数y＝kx+b得：
解得：
例1：已知一次函数的图象经过点（3，5）与（－4，－9）. 求这个一次函数的解析式．
待定系数法：______________________________________________________________
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
(1)_______________(2)_______________ (3)_______________(4)___________________
做一做 8、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1, 1）和点(1,－5) , 求这个函数解析式，并求当x=5时,函数y的值.
9、求下图中直线的函数表达式
分析与思考：（1）题是经过 的一条直线，因此是 函数，可设它的解析式为 ，将点 代入解析式得 ，从而确定该函数的解析式为 。
（2）题设直线的解析式是 ，因为此直线经过点______ 和 ，因此将这两个点的坐标代入可得关于k、b方程组，从而确定k、b的值，确定了解析式
反思：确定一次函数的解析式需要几个条件？
确定正比例函数的解析式需要____个条件，确定一次函数（正比例函数外的一次函数）的表达式需要_____个条件.
例2：已知一次函数的图象如右图，求出它的关系式．
三、课堂小结：
根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数的解析式。具体步骤如下：
1、_____函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）；
2、把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上的点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，_______关于待定系数的方程或方程组。（有几个系数，就要有几个方程）
3、_____方程或方程组，求出待定系数的值。
4、______所求函数的解析式。
x
-2
-1
0
1
y
3
1
0
例3.小明根据某个一次函数关系式填写了右表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？
例4. 已知弹簧的长度y(cm)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数,现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米。求这个一次函数的关系式.
四、小试身手
1．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（ ）
A （－1，1） B (2，2)
C （－2，2） D (2，一2)
2. 若直线y=kx+b平行于直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,－5)，则k= ，b= 。
3. 已知一次函数 y=kx-3 的图象经过点(2,-1) ，求这个函数的解析式。
4. 已知直线y=kx+b与y轴的交点为（0，－2），且过点（－2 , 3）。
（1）求函数y的解析式；
（2）求直线与x轴交点坐标；
（3）x取何值时，y＞0；
（4）判断点（2，－7）是否在此直线上。
5．若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式。
6.若一次函数的图象与直线y=－3x+2交y轴于同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式。
7. 一次函数y=kx+b的图象过点(-2，5)，并且与y轴相交于点P，直线与y轴相交于点Q，点Q与点P关于x轴对称，求这个一次函数解析式。
五、变式训练
1、正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3,4），并且OB＝5，
（1）求△OAB的面积
（2）求这两个函数的解析式
2、已知一次函数y=kx+b（k≠0)的图象经过点A（3,0），与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，试求一次函数的解析式。
