8.2消元——用加减法解二元一次方程组导学案
学习目标：
（1）会用加减消元法求未知数系数相等或相反数的二元一次方程组的解。
（2）通过探究二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”转化为“一元”的过程，体会消元的思想。
重点：用加减法解二元一次方程组
难点：两个方程相减消元时，对被减得方程各项符号要做变号处理。
预习案
【知识回顾】
1、解二元一次方程组的基本思想：要把二元一次方程组 转化一元一次方程.
2、完成下面填空
（1）3x+(-3x)= （2）-5x+5x=
（3）(2x-3y)+(2x+3y)= （4）（4x+5y）-(4x-7x)=
观察(3)（4）的原式与结果发现：每小题中都含有_____个字母，结果含有_____个字母.
3、用代入法解方程组
课上探究： 观察方程组，回答下面的问题。
方法一：（消x）
规范书写：
解：-，得
y=
把y= 代入，得
x=
所以这个方程组的解是
方法一：（消y）
规范书写：
解：+，得
x=
把x= 代入，得
y=
所以这个方程组的解是
小结：
1.当某一个未知数的系数相同时，则选择用相 消去这个未知数。
2.当 某一个未知数的系数互为相反数时，则选择用相 消去这个未知数。
探究案
解方程组： 解方程组：
练习1:用加减法解下列方程组： 练习2：用加减消元法解下列方程组：
（1） (1)
(2) (2)
七年级数学作业单
必做作业：用加减消元法解二元一次方程组
7x-2y=3 6x-5y=3 9s+2t=-1 -8a-5b=9
5x+2y=12 6x+5y=-15 3s+2t=6 3a-5b=20
选做作业： 已知方程组
mx+2y=n x=1
4x-ny=2m-1 的解是 y=-1 , 求m的值。
课件7张PPT。人教版数学七年级下册8.2 加减消元法——
解二元一次方程组1、代入消元解二元一次方程组的基本思想是什么？2、完成下面填空
（1）3x+(-3x)= （2）-5x+5x=
（3）(2x-3y)+(2x+3y)= （4）（4x+5y）-(4x-7x)=
观察(3)（4）的原式与结，可以果发现：
每小题中都含有_____个字母，结果含有_____个字母.
3、用代入法解方程组
二元 转化 一元04x012x21思考：还有别的方法吗？1、认真观察此方程组中x的系数有什么特点，并根据特点你
想到什么解题方法？2、认真观察此方程组中y的系数有什么特点，并根据特点你
想到什么解题方法？X的系数是相同y的系数是互为相反数X+yX-yX+yX-y195519(X+y)(X-y)519- = -(X+y)19+ = +(X-y)5系数相同用相减系数互为相反数用相加问题探究 例1：用加减消元法解方程组 观察方程组中的两个方程，未知数x的系数互为相反数．把这两个方程两边分别相加，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．主要步骤： 特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个未知数分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数例2：用加减消元法解方程组 问题：这个方程组中的某个未知数能不能直接用加减消元法？
为什么？ 当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来变形，即得到某未知数系数的绝对值相等的新方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．主要步骤： 基本思想:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个未知数求出两个未知数的值写出方程组的解1.加减消元法解方程组的基本思想是什么？主要步骤有哪些？变形同一个未知数的系
数相同或互为相反数2. 二元一次方程组解法有 .代入法、加减法8.2消元——用加减法解二元一次方程组
教学设计
教材分析
学生是在学过代入消元法解二元一次方程组基础上学习本节内容，初步知道“消元”解决二元一次方程组是核心，其中蕴含着“转化”思想，而本节课学习加减消元法深化对“消元’理解，拓展对二元一次方程的解法。
二、教学目标：
（1）知识与技能：会用加减消元法求未知数系数相等或相反数的二元一次方程组的解。
（2）过程与方法：通过探究二元一次方程组的解法，经历用加减法把“二元”转化为“一元”的过程，体会消元的思想。
（3）情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。
重点：用加减法解二元一次方程组
难点：两个方程相减消元时，对被减得方程各项符号要做变号处理。
教学方法：本节课采用“小组合作探究”的教学法。
三、学情分析
我所任教的班级学生基础一般，本节课主要围绕重点，打好基础。结合学校采取的小组合作学习，他们已经具备了一定的合作探索能力和交流思维能力。大多数学生性格比较活泼,他们希望自己的能力得到周围人的肯定，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。
【知识回顾】
1、解二元一次方程组的基本思想：要把二元一次方程组转化一元一次方程.
2、完成下面填空
（1）3x+(-3x)= （2）-5x+5x=
（3）(2x-3y)+(2x+3y)= （4）（4x+5y）-(4x-7x)=
观察(3)（4）的原式与结果发现：每小题中都含有_____个字母，结果含有_____个字母.
3、用代入法解方程组
（设计目的;这部分是学生在课前已经完成，这样可以巩固上节课的内容，同时能为本节课学习做一个铺垫）
课上探究：能否有其他方法解答：
1、认真观察此方程组中x的系数有什么特点，并根据特点你
想到什么解题方法？
2、认真观察此方程组中y的系数有什么特点，并根据特点你
想到什么解题方法？
设计目的：利用富引导性的问题，可引发学生对问题的思考，促使学生明确讨论目标，并促进学生运用已有的知识去发现和获取新的知识。增强他们对学习的自信心。
小结：
1.当某一个未知数的系数相同时，则选择用相消去这个未知数。
2.当某一个未知数的系数互为相反数时，则选择用相消去这个未知数。
（设计目的：通过总结，让学生了解利用加减消元法解二元一次方程组的基本思路。为下面解决复杂的二元一次方程组提供策略。）
例1：用加减消元法解方程组：
让学生自己讨论如何解决，再师生共同解决，规范解题的格式。
（设计目的：组织学生观察、思考、探究、小组合作交流，展示等方式培养了学生综合能力，活跃了课堂气氛。巡视帮助学生释疑解难，让学生受到重视。同时也培养了学生的合作精神和激发了学习热情）
练习1:用加减法解下列方程组：
（1）)
（设计目的：通过练习巩固某一个未知数系数相同或相反时解决问题的步骤，增加学生的积极性，给学生提供展现自我才华的机会。巩固所学知识，为下面探讨较为复杂的二元一次方程组做铺垫。）
例2用加减消元法解方程组：
（设计目的：让学生通过合作交流，讨论得出解较为复杂的二元一次方程组的加减消元法的思路，从而他们加深对转化的数学思想的理解，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力。在整个探讨的过程中也增强了学生的信心，学生有了发现的乐趣和成功的喜悦，增强自信心。）
练习2用加减消元法解方程组
(1) (2)
设计目的：通过练习，巩固所学知识。
小结：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?
(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?
找出-------同一个未知数的系数相同或互为相反数
加减-------消去一个元
求解-------分别求出两个未知数的值
写解-------写出方程组的解
设计目的：梳理本节课的主要内容，巩固所学的知识。
作业：
必做作业：用加减消元法解二元一次方程组
7x-2y=3 6x-5y=3 9s+2t=-19 -8a-5b=9
5x+2y=12 6x+5y=-15 3s+2t=6 3a-5b=20
选做作业：
已知方程组 mx+2y=n x=1
4x-ny=2m-1 的解是 y=-1 , 求m的值。
设计目的：作业设计体现了分层教学的思想．必做作业较为基础，为使所有同学能熟选做作业对知识的掌握要求更高一层，为学有余力的同学提供进一步思考的平台．
教学反思：
本节课的主要目的是：让学生进一步经历“消元”的过程， 体会到“消元思想”的实质是“化未知为已知”——把未知的、复杂的问题转化为已知的、简单的问题逐一解决，从而找到解决问题的办法。从而知道解决二元一次方程的主要方法是消元：加减法消元和代入法消元。本节课我采用的方法是先让学生自己观察，再小组合作交流出解决问题的方法，老师只是引导、点拨。本节课开始从一个典型的、特殊的方程组入手先用代入消元解决，引入新课，由方程组的未知数系数“相等”或“相反”到 “再到一般的所有方程组，层层递进，逐一解决，经历了由特殊到一般的思维过程，提高了”加减法“消元思想的认识，知道了用加减法解二元一次方程组的条件和步骤。在讲课过程中，大部分学生能积极思考并理解，尽管我有意识的放慢了讲课节奏，但还是有少数学生跟不上，尤其是在 “系数的最小公倍数”问题上，还有几个学生不知道最小公倍数是什么意思，阻碍他们对本节课的学习，这需要在课下业余时间给予辅导。整节课的各个环节安排还是很紧凑的，学生的积极性、参与性还是比较高的。
