课件19张PPT。莞外风景3.4 实际问题与
一元一次方程仔细审题
认真思考
大声回答东莞外国语学校 汪丽丽列方程解应用题的一般步骤?1. 审：审题，分析题目中的数量关系；2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；3. 列：根据题目中的等量关系列方程；4. 解：解这个方程； 5. 检：代入方程是否成立，是否符合实际意义；6. 答：写答句.填空：
1、某车间有x名工人，每人每天可以生产1200个螺钉，则每天生产的螺钉总数是 个；
1200x2、用1 m3钢材可以做2000个螺母，则用（ 22- x ） m3钢材可以做 个螺母2000（22-x）3、某车间有10名工人，每人每天可以生产x个螺钉，若生产螺母的总数是螺钉总数的2倍，则每天生产的螺母总数是 个；
2 × 10x工作效率×人数=工作总量例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200
个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为
使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺
钉和螺母的工人各多少名？ 工作人数共22人螺钉工作效率1200
螺母工作效率2000螺母总数=2倍螺钉总数求生产螺钉、螺母人数每人每天可以生产1200个螺钉
或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ … X人生产螺钉 人生产螺母…共生产 个1200x（22—x）共生产螺母 个2000（22-x）×＝2000(22－x)22﹣xx12002000螺钉螺母人数工作效率工作总量2×1200x=2000(22-x)例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 想一想：一共生产了多少套？解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）人生产螺母
2×1200x=2000(22-x)6x=5 (22-x)6x=110-5x)11x=110x=10答：设应安排10名工人生产螺钉，12人生产螺母
22-x=12×＝例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 12002000x 22– x1200（22-x）2000x 2 000 x= 2╳1 200（22-x）实际问题一元一次方程的解（x=a)实际问题
的答案 规划分工使两种产品数量上成为配套的问题一元一次方程2 000(22 － x)=2 ×1200 x x=10
22 － x =12应该安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母实际问题一元一次方程的解（x=a)实际问题
的答案 一元一次方程逐句分析，找出已知量、未知量，借助表格，写出表达式，寻找等量关系，列出方程一般情况下，以三量关系中已知量、未知
量外的另一个量为等量关系方法：技巧:某车间有22名工人，每人每天可以生产1200
个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配3个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 变式1与例1有什么不同？×＝2000(22－x)22﹣xx12002000螺钉螺母人数工作效率工作总量2 000(22- x)= 3╳1 200x某车间安排10人生产螺钉，12人生产螺母.已知每人每天可生产的螺母数比螺钉数多800个.1个螺钉配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，问每个工人每天生产螺钉多少个？螺母又是多少？变式2与例1有什么不同？×＝12(x+800)1210xx+800螺钉螺母人数工作效率工作总量12(x+800)= 2×10x一套零件由一个螺钉和2个螺母构成，用1m3钢材可做1200个螺钉或2000个螺母。现要用22m3钢材生产这种零件，应用多少钢材生产螺钉，多少钢材生产螺母？
变式3与例1有什么不同呢？ 分析：
设应用 x m3钢材生产螺钉， m3 钢材生产螺母，则螺钉总数 个，螺母总数 个
螺母总数=2倍螺钉总数。
可列方程为： 。
(22－x)1200 x2000 (22－x)2000 (22－x) ＝2×1200x 莞外的课桌很特别变式3：一套零件由一个螺钉和2个螺母构成，用1m3钢材可做1200个螺钉或2000个螺母。现要用22m3钢材生产这种零件，应用多少钢材生产螺钉，多少钢材生产螺母？一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，用1m3木材可做20个桌面或400条桌腿。现要用12m3木材生产桌子，应用多少木材生产桌面，多少木材生产桌腿？ 通过本节课的学习你有什么收获？步骤：审、设、列、解、检、答实际问题一元一次方程用一元一次方程解决实际问题逐句分析，找出已知量、未知量，借助表格，写出表达式，寻找等量关系，列出方程一般情况下，以三量关系中用已知量、未知
量外的另一个量为等量关系方法：技巧: 步骤：审、设、列、解、检、答实际问题一元一次方程用一元一次方程解决实际问题逐句分析，找出已知量、未知量，借助表格，写出表达式，寻找等量关系，列出方程一般情况下，以三量关系中用已知量、未知
量外的另一个量为等量关系方法：技巧:例题1书审：
设
列
解
检
答 THANK YOU!
教学设计
3.4实际问题与 一元一次方程
人教版初中数学七年级上册 第三章第四节第一课时（共五课时） P100-101
东莞外国语学校 汪丽丽
一．教学目标
（一）知识目标
掌握配套问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解.
（二）能力目标
经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一
个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.
（三）情感目标
通过解决实际问题，使学生体会到数学知识源于生活服务于生活，激发学生的学习数学的兴趣。
二. 教学重难点
本节课的重点：找到配套问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。
本节课的难点：①由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
②根据实际问题背景自编题目。
三. 学情分析
七年级学生刚刚学习了一元一次方程的解法，在解方程的过程中渗透了较为简单的一元一次方程的应用，对于难度较大的应用题还不是掌握得很好，需要进一步强化。本节课是专题的学习一元一次方程的应用。七年级学生具有强烈的好奇心，所以应多创造机会，让学生通过探索,发现学得新知识，提高他们学习的主动性.
教学过程
本节课共分四个环节:
第1环节：
第2环节：
第3环节：
第4环节：
教学步骤：
教学内容及步骤
设计意图
创设情境，导入新课
回忆列方程解应用题的一般步骤是什么?
填空
课前复习的题目源自例题1的改编，巧妙的过渡了新旧知识，提高了效率，为探究新知打下了牢固的基础.
合作探究，得出新知
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为 使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺 钉和螺母的工人各多少名？
问题1：逐句分析，你从每句话中能获取到哪些数学信息？
分析：
问题2：你能从题目中找出关键句（既包含等量关系的语句）吗？大声读出来。
关键句：
1个螺钉需要配2个螺母，为 使每天生产的螺钉和螺母刚好配套。
等量关系：
问题2：根据上面的分析，完成表格
问题3：想一想：一共生产了多少套？
问题4：如果设x名工人生产螺母，怎样列方程呢？
学生大声读题后对题目进行审题，运用逐句分析法分析题目中蕴含的数量关系，将生活语言转化为数学语言。分析过程中渗透学法指导，引导学生学会独立分析应用题，将复杂的文字信息，转化为简单明了的数学信息，从而轻松找出已知量、未知量和等量关系。这种逐句分析法分析应用题，是本节课的教学特色之一。
此题正确说出等量关系的难点是：螺钉和螺母的倍数关系。为此我运用图片和文字信息共同展示的方法突破难点。
通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做出初步梳理和加工，并对学生进行学法指导：即在包含人数、工作效率、工作总量这三量中常用已知量、未知量外的另一个量作为等量关系，例如题目中已知工作效率，求人数，那么常常用工作总量作为等量关系，形成解决这一类问题的方法，这是本节课的第二个教学特色。
感知建模思想，归纳解决问题的方法，激发学生的学习兴趣。
学以致用，巩固练习
变式1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200
个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配3个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
问题1：变式1与例1有什么不同？
问题2：独立完成表格后列出的方程是什么？
变式2：车间安排10人生产螺钉，12人生产螺母.已知每人每天可生产的螺母数比螺钉数多800个.1个螺钉配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，问每个工人每天生产螺钉多少个？螺母又是多少？
问题3：变式2与例1有什么不同？
问题4：独立完成表格后列出的方程是什么？
变式3：一套零件由一个螺钉和2个螺母构成，用1m3钢材可做1200个螺钉或2000个螺母。现要用22m3钢材生产这种零件，应用多少钢材生产螺钉，多少钢材生产螺母？
问题5：变式3与例1有什么不同？
分析：
设应用 x m3钢材生产螺钉， m3 钢材生产螺母，则螺钉总数 个，螺母总数 个
螺母总数=2倍螺钉总数。
可列方程为：
变式4：小组合作，根据信息自编题目
通过改变等量关系螺母的个数，让学生熟悉配套问题中的等量关系。体现一题变。所有变式练习让学生先独立完成，再全班交流。
在包含人数、工作效率、工作总量这三量中，改变已知量、未知量，让学生真正掌握寻找等量关系的方法技巧是运用已知量、未知量外的另一个量做等量关系。进一步熟悉成解决这一类问题的方法，这是本节课的第三个教学特色。
变式3变换问题的背景，让学生抓住问题的本质进行思考，起到举一反三、触类旁通的目的。
在完成了上面的三个变式后，通过自编题目使学生刚刚获取的经验得到进一步的巩固和深化，进一步熟悉解决解决问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力。因为学生所处的文化环境和家庭背景的不同，学生思考问题的角度也不同，通过小组合作自编题目的形式，可以发散学生的思维，培养学生的团结合作意识。这是本节课的第四个教学特色。
课堂小结，画龙点睛
课后作业：
1.课本101页1题，106页2，3题
2.某车间有 28 名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓 12 个或螺帽 18 个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？
课堂小结言简意赅，注重归纳总结.
作业紧密联系本节课的学习内容，起到一个巩固和拓展的作用.
这是我的板书设计:
五．评价分析
1．评价的重点：关注学生数学学习活动的过程，鼓励学生积极思考、大胆发言，并予以肯定和表扬.
2. 评价的过程：在学习活动中，针对学生中存在的问题进行及时纠错与点拨，关注不同层次的学生，激发学生的学习兴趣，教师会根据学生的表现和评价表的结果分析教学，及时改善教学方法，以提高教学能力。
编号
评价内容
评价等级
1
学习兴趣
对于数学学习有较浓厚的兴趣并愿意主动投入，有自信心，有恒心
2
学习意志
努力克服学习中的困难，为个人制定目标复习，完成作业，合理安排学习时间
3
学习习惯
有良好学习习惯，课前预习、上课专心学习，积极主动发表自己的想法，课后及时复习，完成作业，合理安排学习时间
4
探究学习
善于提出问题和解决问题，独立思考，能够分析问题，得出结论，掌握探究的策略与方法
5
合作学习
有团队精神，乐于参加集体活动，能够为实现集体目标付出努力，善于与他人合作共同完成任务
6
完成作业
能够独立、及时、认真完成本课的作业
7
自我评价
能恰当进行自我评价，善于在学习中总结与反思，听取他人建议，不断改进
总体评价
六．教学反思
本节内容是实际问题与一元一次方程配套问题. 通过前几节课的学习，学生已初步尝试了列方程解应用题，但本节内容对学生来说是个难点，相对更加生活化，富有挑战性. 为此教学过程中力求体现以下几点教学特色，以期突出重点、突破难点。
在本课设计中，我有以下几个教学特点：
1、运用逐句分析法分析题目中蕴含的数量关系，将生活语言转化为数学语言。分析过程中渗透学法指导，引导学生学会独立分析应用题，将复杂的文字信息，转化为简单明了的数学信息，从而轻松找出已知量、未知量和等量关系。这种逐句分析法分析应用题，是本节课的教学特色之一。
2、指导学生利用表格分析等量关系，引导学生对表格信息做出初步梳理和加工，并对学生进行学法指导：即在包含人数、工作效率、工作总量这三量中常用已知量、未知量外的另一个量作为等量关系，例如题目中已知工作效率，求人数，那么常常用工作总量作为等量关系，形成解决这一类问题的方法，这是本节课的第二个教学特色。
3、通过变式教学，在包含人数、工作效率、工作总量这三量中，改变已知量、未知量，让学生真正掌握寻找等量关系的方法技巧是运用已知量、未知量外的另一个量做等量关系。进一步熟悉解决这一类问题的方法，这是本节课的第三个教学特色。
4、通过自编题目使学生获取的经验得到进一步的巩固和深化，进一步熟悉解决解决问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力。因为学生所处的文化环境和家庭背景的不同，学生思考问题的角度也不同，通过小组合作自编题目的形式，可以发散学生的思维，培养学生的团结合作意识。这是本节课的第四个教学特色。
通过本节课的学习，使学生深深体会到数学建模思想是解决生活当中的实际问题的重要数学模型，让学生进一步体会生活中处处有数学，平时要养成用数学的视角来观察生活的意识. 通过本节课的学习还培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的精神及合作交流和创新意识.
练习与测评
一、温故知新：
1、某车间有x名工人，每人每天可以生产1200个螺钉，则每天生产的螺钉总数是 个；
2、某车间有10名工人，每人每天可以生产x个螺钉，则每天生产的螺钉总数是 个；
3、用1 m3钢材可以做2000个螺母，则用 m3钢材可以做 个螺母
二、例题学习
某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为 使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺 钉和螺母的工人各多少名？
三、变式训练
变式1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配3个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
问题1：变式1与例1有什么不同？
问题2：独立完成表格后列出的方程是什么？
变式2：车间安排10人生产螺钉，12人生产螺母.已知每人每天可生产的螺母数比螺钉数多800个.1个螺钉配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，问每个工人每天生产螺钉多少个？螺母又是多少？
问题3：变式2与例1有什么不同？
问题4：独立完成表格后列出的方程是什么？
变式3：一套零件由一个螺钉和2个螺母构成，用1m3钢材可做1200个螺钉或2000个螺母。现要用22m3钢材生产这种零件，应用多少钢材生产螺钉，多少钢材生产螺母？
问题5：变式3与例1有什么不同？
分析：
设应用 x m3钢材生产螺钉， m3 钢材生产螺母，则螺钉总数 个，螺母总数 个
螺母总数=2倍螺钉总数。
可列方程为：
变式4：小组合作，根据信息自编题目
四、布置作业
1.课本101页1题，106页2，3题
2.某车间有 28 名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓 12 个或螺帽 18 个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？
