《平行四边形的判定4》教学设计
东莞市常平镇振兴中学 利洁婷
一、教学目标
1、知识和技能目标：
掌握平行四边形的判定定理4，并能灵活运用。
2、过程和方法目标：
经历平行四边形判定定理的猜想与证明，体会类比思想及探究几何图形的一般思路。
3、情感态度和价值观目标：
积极参与探究活动，经历发现知识的过程，体验获得成功的乐趣，养成严谨求实的学习态度。
二、学情分析
对于八年级下学期的学生，该年龄段的学生思维活跃，求知欲、创造欲强。学生虽有参与活动的积极性，但技能和方法有待提高，在教学过程中学生的猜想尤为重要，并在此基础上进一步培养学生的分析、比较、归纳、概括等能力。
三、教学内容分析
对于八年级下学期的学生而言，经过近两年的初中学习，推理意识与能力有所加强。在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质，对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步的认识。因此平行四边形判定的学习不能只是在实验操作中发现，而应当从性质定理的逆命题出发，先进行猜想，再进行证明。这样的学习经历有利于他们后续的学习。但可能有此学生还不能有意识地从性质定理的逆命题出发，提出判定平行四边形的条件。另外，根据一个数学命题写出它的逆命题，学生可能也有困难。
四、教学重点
掌握平行四边形的判定定理4，并能灵学运用。
五、教学难点
经历平行四边形判定定理的猜想与证明，体会类比思想及探究几何图形的一般思路。
六、教学资源
电脑，投影仪，三角板，学案。
七、教学过程
（一）导学
1、填空：
判定定理
文字语言
图形语言
几何语言
定义
__组对边分别____的四边形是平行四边形
∵__________ ，___________
∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理1
__组对边分别____的四边形是平行四边形
∵__________ ，___________
∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理2
__组对角分别____的四边形是平行四边形
∵__________ ，___________
∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理3
对角线_________的四边形是平行四边形
∵__________ ，___________
∴四边形ABCD是平行四边形
2、情境导入：一天初二（15）班的石同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？（A、B、C为三顶点，即找出第四个顶点D）
（先让学生讨论，说出自己的方法，再看老师设定好的方法过程。）
石同学的作法是：把BC边长平移，使得点B与点A重合，这个点D就可以找出来，而这个四边形就是平行四边形。
思考：我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形。如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形？
猜想：_____组对边________________的四边形是平行四边形。
（二）互学
1、证明猜想，探索新知
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB//CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形
2、结论：
平行四边形判定定理4：_____组对边________________的四边形是平行四边形
几何语言：
∵________________
∴四边形ABCD是平行四边形
3、小试身手
（1）如图，在四边形ABCD中，如果AD∥BC，AD＝8cm，
那么当BC=_______cm时，四边形ABCD是平行四边形。
（2）不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD∥BC D． AB∥CD，AD∥BC
（3）完成下列证明题：
证明：∵AB∥_______，_______＝________＝________cm，
∴四边形ABCD是平行四边形。
（三）助学
例1、如图所示，在□ABCD中，E、F分别是AB，CD的中点。
求证：四边形AECF是平行四边形。
（四）固学
1、如图，在□ABCD中，AE＝CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。
2、如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE。
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形。
（五）课堂小结
1、平行四边形的判定4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2、判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？具体有哪些方法？
从角考虑：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线考虑：对角线互相平分的四边形是平行四边形
（六）拓展提升
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．
且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
八、教学反思
本节课是平行四边形的判定定理第2课时，其探究的主要内容是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一种判定方法。它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质、前三个判定定理的基础上进行学习的。前三个判定定理是“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。这三个判定都是平行四边形的性质定理的逆定理，可以先复习平行四边形的性质，再推导出逆定理进行证明验证得到。但是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一定理并不是平行四边形的性质定理的逆定理，所以在教学设计的处理上与前3个判定定理的方法不一样。
一、本节课的亮点：
1、为了让学生经历从生活问题建立数学模型的过程，体会如何用数学眼看待生活中的问题和现象，提高对数学学科的兴趣，进一步理解数学理论的建立方式。笔者在导学部分引用了一个生活情境：怎么用一块碎玻璃重新配一块新的玻璃片。这个时候同学的想法很多。为了引入到本节课的主题，笔者设定了一种方程演示出来，让学生思考如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形。因此，学生很容易就可以猜想得到：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再证明这个猜想是正确的。
2、在助学这一环节，为了让所有的学生更好地理解并运用这一判定定理，设计了小试身手这一环节，做到零起点，使所有学生都会做，提起学生对学习数学的兴趣，更能积极地参与到本节课的学习当中。
3、在课堂小结部分，首先复习了本节课学习的“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一个判定定理，然后结合前面所学习的平行四边形的定义、平行四边形的三个判定定理，给学生进行归纳总结：要判定一个四边形是否是平行四边形可以从边、角、对角线来考虑。
二、本节课的不足：
1、本节课与学生的互动较少，老师没有充分发挥引导者的作用，缺乏让学生合作探究的机会，很多方面都讲得太多，缺乏让学生自己动手、动手、动脑的机会。
2、对学生的思维引导还不够开放，特别是在做几何证明题的时候，要教会学生看图找出图中所隐藏的条件这一方面，讲得不够透彻。对方法性的指导略显不足。
3、没有很好地发挥小组合作精神，让学生自主讨论，互助学习。
4、对分层教学还需要进一步学习。本节课虽然小试牛刀部分所有学生都能过关，但是到了例题，有个别学生还是跟不上，这个时候对这个别的学生关注度不够。
三、以后的改进措施：
1、让学生成为课堂的主体，把时间还给学生，让学生充分发挥自主能动性，通过实验、推导、求证得出结论，培养学生的数学思想，发展学生的逻辑思维。
2、学会分层教学，在备课的时候，要关注每一位学生，努力做到，让所有的学生都吃饱，让优生吃好。
3、要学会总结归纳，对学生的学习与做题多一些方法性的指导。
4、要充分利用小组合作学习，在整个教学过程当中，老师很难关注到每一位学生，但是，如果分小组学习的话，在探究、推导方面可以合作完成，同时在练习过程中发挥学生的互助精神，尽可能地做每一位学生的能力得到真正的提高。
平行四边形的判定课后作业
班别_______________姓名_______________座号__________________
1、在四边形ABCD中，已知AD//BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件____________________。
2、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AB//CD，AD＝BC
B、AB//CD，AD//BC
C、AB＝CD，AD＝BC
D、OA＝OC，OB＝OD
3、如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形。求证：四边形ABCD是平行四边形。
4、如图，已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，求证：四边形BMDN是平行四边形。
5、已知，如图所示，AB//CD，AB＝CD，点E、F在BD上，∠BAE＝∠DCF，连接AF、EC，求证：（1）AE＝CF；（2）四边形AECF是平行四边形。
课件14张PPT。18.1.2 平行四边形的判定主讲人：利洁婷人教版八年级下册（一）导学：填空两两两平行相等相等互相平分AB//CDAD//BCAB＝CDAD＝BC∠A＝∠C∠B＝∠DAO＝COBO＝DO（一）导学一天初二（15）班的石同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)DA2、思考：我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形。如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形？猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（一）导学：1、证明猜想，探索新知已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB//CD 。
求证：四边形ABCD是平行四边形。（二）互学结论：
平行四边形判定定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（二）互学小试身手：
（1）在四边形ABCD中，如果AD∥BC，AD＝8cm，那么当BC=_______cm时，四边形ABCD是平行四边形。
（2）不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD∥BC D ． AB∥CD，AD∥BC
（3）完成下列证明题：
证明：∵AB∥_______，_______＝________＝________cm，
∴四边形ABCD是平行四边形。3cm3cm3cm3cm（二）互学8CCD3ABCD例1、
如图所示，在□ABCD中， E、F分别是AB，CD的中点。
求证：
四边形AECF是平行四边形。（三）助学1、如图，
在□ABCD中，AE＝CF。
求证：
四边形BFDE是平行四边形。（四）固学2、如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE。
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形。（四）固学1、平行四边形的判定4：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2、判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？从角考虑：两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线考虑：对角线互相平分的四边形是平行四边形（五）课堂小结 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．（六）拓展提升课程结束！谢谢莅临指导！《平行四边形的判定4》学案
班别___________ 姓名___________ 座号__________
一、学习目标：
1、经历平行四边形判定定理的猜想与证明，体会类比思想及探究几何图形的一般思路。
2、掌握平行四边形的判定定理4，并能灵活运用。
二、教学过程
（一）导学
1、填空：
判定定理
文字语言
图形语言
几何语言
定义
__组对边分别____的四边形是平行四边形
∵__________ ，___________
∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理1
__组对边分别____的四边形是平行四边形
∵__________ ，___________
∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理2
__组对角分别____的四边形是平行四边形
∵__________ ，___________
∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理3
对角线_________的四边形是平行四边形
∵__________ ，___________
∴四边形ABCD是平行四边形
2、思考：我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形。如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形？
猜想：_____组对边________________的四边形是平行四边形。
（二）互学
1、证明猜想，探索新知
已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB//CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形
2、结论：
平行四边形判定定理4：_____组对边________________的四边形是平行四边形
几何语言：
∵________________
∴四边形ABCD是平行四边形
3、小试身手
（1）在四边形ABCD中，如果AD∥BC，AD＝8cm，那么当BC=_______cm时，四边形ABCD是平行四边形。
（2）不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD
C．AB＝CD，AD∥BC D． AB∥CD，AD∥BC
（3）完成下列证明题：
证明：∵AB∥_______，_______＝________＝________cm，
∴四边形ABCD是平行四边形。
（三）助学
例1、如图所示，在□ABCD中，E、F分别是AB，CD的中点。
求证：四边形AECF是平行四边形。
（四）固学
1、如图，在□ABCD中，AE＝CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。
2、如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE。
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形。
（五）课堂小结
1、平行四边形的判定4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2、判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？具体有哪些方法？
从角考虑：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线考虑：对角线互相平分的四边形是平行四边形
（六）拓展提升
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
