课件18张PPT。6.1 平方根（2）东莞外国语学校 蔡宁温故知新1.求下列各数的平方根
（1）36 （2）0.0049 （3） 0，-9的平方根是多少呢？正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 学校要举行庆国庆美术作品比赛，小东想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
∴正方形画布的边长为5分米问题：若正方形的面积为2，边长又是多少呢？ 动手操作 你能用两个面积为1 dm2的小正方形剪拼成
一个面积为2 dm2的大正方形吗?探究1 面积为2的正方形拼一拼拼法一探究1 面积为2的正方形拼一拼拼法二探究1 面积为2的正方形112数学史话毕达哥拉斯希帕斯112探究2 的大小 方法一、测量法-方法二、画数轴因为
而
所以Step1: 的个位数是1即方法三、代数法：
1.12=___，1.22=___，1.32=___，
1.42=___，1.52=___，1.62 =___1.211.441.691.962.25观察：由上述结果，可以得到 的十分位
是多少？Step3： 请用同样的方法计算确定 的百分位Step2： 请用计算器计算：2.56有多大呢？ 是无限不循环小数，是无理数常见识记请你估计 在哪两个整数之间？例1 它的整数部分是多少？小数部分又是多少呢？例2 比较大小：（1）3与（2）12与（3） 与0.5 ＜＞＞练习：书 44页2题1. 的发现及大小的探究3.体会数形结合、逐渐逼近的数学思想2. 初识含根号的无理数，会确定它的整数位谈谈这节课你的收获作业：
练习册 ：第15课时 平方根（2）谢谢！6.1 平方根(2)
——含根号的无理数
人教版初中数学七年级下册 第六章第一节第二课时（共三课时） P41-44
东莞外国语学校 蔡宁
教学目标：
1.经历是无限不循环小数的探究过程，认识含根号的无理数；
2.在探究大小的过程中，感受数形结合、无限逼近的数学思想方法；
3.在探究学习中，锻炼学生动手操作、小组合作的能力；渗透数学文化，提高学生学习数学的热情.
重点、难点：
重点：尝试用逐步逼近的方法探究的大小，认识含根号的无理数
难点：尝试用逐步逼近法探究的大小学情分析：
本节的第一课时学生刚刚学习了平方根、算术平方根的概念，所以在探究1剪拼得到面积为2的正方形后，它的边长顺理成章表示为，学生比较容易理解。难点是开方开不出及对大小的探究，在此过程中我设计：通过测量、画数轴、代数计算三种方法让学生经历从直观感知到理性思考计算这样一个过程来认识含根号的无理数，在此过程中，体会数形结合、无限逼近的数学思想方法.
教学过程：
一、引入：
1.复习：求下列各数的平方根．
(1)36 (2)0.0049 (3)
问：0，-9的平方根是多少呢？
平方根的特性：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2.问题：学校要举行国庆美术作品比赛，小东想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
求边长，就是求25的算术平方根，即
问1：面积为36的正方形，边长是：
面积为4的正方形，边长是：
面积为2的正方形，边长是？（根据算术平方根的意义可以表示为）
问2： 是多大？这样的正方形存在吗？
二、探究发现，学习新知
1.①你能用两个面积均为1 dm2的小正方形剪拼成一个面积为2 dm2的大正方形吗?
学生活动：以四人小组为单位，动手操作
分享成果：小组1：
小组2：
……
②关于 的数学史话，第一次数学危机，渗透数学文化．
究竟有多大？
方法一：测量法：用直尺测量面积为２的正方形的边长，直观感知 的大小，约1.4
方法二：数轴法：尺规作图感受 在数轴上的位置，更准确的估计 的范围，大于1.4但小于1.5，感受数形结合的数学思想．
方法三：代数法求准确值：
步骤１：因为12=１，22=４，
而１＜２＜４
即
所以
由此可知： 的整数位是１
步骤２：请用计算器计算：1.12=________，1.22=________，1.32=________，1.42=________，1.52=_______
观察计算结果，你有什么发现？
即２越接近于哪个数的平方， 就越接近于那个数．
小结：由以上计算结果可知：1. 42<2<1.52，根据上述规律可得：1.4<<1.5，所以的十分位为4.
步骤３：学生操作，请用同样的方法，计算确定的百分位
可以计算出的百分位是１
依次进行下去，可以算出的千分位、万分位……，越来越精确。在此可以借助计算机．
发现： 永远也算不完，它是一个无线不循环小数．
３．发现：是一个无线不循环小数，它是无理数．
小结：，…，…随着左右夹逼的两个小数的位数不断增加，与这两个小数的差别越来越小．这一探索过程，体现了“无限逼近”的数学思想．
类似地，这样的数还有……等等，它们都是无限不循环小数，也都是无理数.它们的近似值为：
（保留三位小数）
三、典型例题
例1.请你估计在哪两个整数之间？它的整数部分是多少？小数部分又是多少？
解析：＝整数部分＋小数部分，所以知道它的整数部分后，小数部分＝－整数部分.
例2.比较大小：
（1）3与 （2）12与 (3)与0.5
解析：对于两个形式不同的数，比较大小，可以统一形式．如３化为，而＜，则３＜；或者估计的大小，它是整数部分为３的无限不循环小数，所以３＜．
练习：课本44页 2T
四．课堂小结
1. 的发现及大小探究；
2.初识含根号的无理数，会确定它的整数位；
3.体会数形结合、逐渐逼近的数学思想.
五．作业布置
练习册 第15课时 平方根（2）
六．评价分析
1．评价的重点：关注学生数学学习活动的过程，鼓励学生积极思考、大胆发言，并予以肯定和表扬；
2. 评价的过程：在学习活动中，针对学生中存在的问题进行及时纠错与点拨，关注不同层次的学生，激发学生的学习兴趣，教师会根据学生的表现和评价表的结果分析教学，及时改善教学方法，以提高教学能力.
编号
评价内容
评价等级
1
学习兴趣
对于数学学习有较浓厚的兴趣并愿意主动投入，有自信心，有恒心
2
学习意志
努力克服学习中的困难，为个人制定目标复习，完成作业，合理安排学习时间
3
学习习惯
有良好学习习惯，课前预习、上课专心学习，积极主动发表自己的想法，课后及时复习，完成作业，合理安排学习时间
4
探究学习
善于提出问题和解决问题，独立思考，能够分析问题，得出结论，掌握探究的策略与方法
5
合作学习
有团队精神，乐于参加集体活动，能够为实现集体目标付出努力，善于与他人合作共同完成任务
6
完成作业
能够独立、及时、认真完成本课的作业
7
自我评价
能恰当进行自我评价，善于在学习中总结与反思，听取他人建议，不断改进
总体评价
