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（华师大版）八年级
上
13.2.3 边角边
全等三角形
第13章
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
教学目标：
1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等
的判定方法（S.A.S.）；（重点）
2. 会用S.A.S.判定两个三角形全等；（难点）
3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从
而解决线段或角相等问题.
新知讲解
情境导入
小华想要测一池塘两端A、B的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，此时DE的长就是A、B的距离.你知道其中的道理吗？
新知讲解
为了探索三角形全等的条件，现在我们考虑两个三角形有三组对应
相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？
将六个元素(三条边、三个角)分类组合，可能出现:
两边一角对应相等；
两角一边对应相等；
三角对应相等；
三边对应相等.
你认为这些情况下，两个三角形会全等吗？
探索
新知讲解
下面将对这四种情况分别进行讨论.
先让我们观察两个三角形有两条边和一个角分别对应相等的情况，这时这两个三角形一定全等吗？
边—角—边
（两边及其夹角）
边—边—角
（两边及其中一边的对角）
新知讲解
做
一
做
如图，已知两条线段和一个角,试画一个三角形，使这两条线段为其两边，
这个角为这两边的夹角.
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，看看是否完全重合.
我们先探究第一种情况，两边及其夹角分别相等的两个三角形是否全等.
步骤：1.画一线段AB,使它等于3 cm;
2.画∠MAB= 45°;
3.在射线AM上截取AC=2.5 cm;
4.连结BC.
△ ABC就是所求做的三角形
新知讲解
下面我们用叠合的方法，看看两个三角形是否可以完全重合.
如图，在△ABC 和△A′B′C′中，已知 AB = A′B′，∠A = ∠A′，AC = A'C'.
△ABC 与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等.
新知讲解
提炼概念
由此可得判定三角形全等的一种简便方法：
基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
简记为 S.A.S.（或边角边）.
“边角边”判定定理用几何语言表示为：
例如：在△ABC和△A′B′C′中，
∵AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′
∴△ABC≌△A′B′C′（S.A.S.）.
新知讲解
我们继续探究第二种情况，两边及其中一边对角分别相等的两个三角形是
否全等.
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段
为已知角的对边，画一个三角形.
把你画的三角形与其他同学画
的三角形进行对比，所画的三
角形都全等吗？此时，符合条
件的三角形有多少种？
此时(即“边
边角”对应相
等) 两个三角
形不一定全等.
△ABC，△ABD两种.
典例精析
例1
如图，已知线段 AC、BD 相交于点 E，AE = DE，BE = CE. 求证: △ABE≌DCE.
新知讲解
情境导入
小华想要测一池塘两端A、B的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，此时DE的长就是A、B的距离.你知道其中的道理吗？
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
1.如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是( )
A．BC＝ED B．∠BAD＝∠EAC
C．∠B＝∠E D．∠BAC＝∠EAD
C
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
2.如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，AC∥EF，且AC=FE，AD=BF.求证：△ABC≌△FDE.
证明：∵AC∥EF，
∴∠A=∠F.
∵AD=BF，
∴AD+BD=BF+BD，即AB=FD.
在△ABC与△FDE中，
∵AC=FE，∠A=∠F，AB=FD，
∴△ABC≌△FDE（S.A.S.）.
【综合拓展类作业】
课堂练习
3. 如图所示，小明想设计一种测零件内径 AB 的卡钳.在卡钳的设计中，要使测出的 DC 长度恰好为内径 AB 的长度，那么卡钳各部分的尺寸应满足什么条件呢？请提出你的想法.
解: 满足 OA ＝ OC，OB＝OD ．
在△AOB与△COD中，
∵OA ＝ OC，OB＝OD ，∠AOB＝∠COD ，
∴△AOB≌△COD (S.A.S.)，
∴AB＝CD ．
课堂总结
边角边
基本事实
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
简记为S.A.S.（或边角边）
注意
边边角无法判定两个三角形全等
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.如图所示，已知AD∥BC，AD=BC,
要用“边角边”定理证明△ABC≌△CDA，
需要三个条件。这三个条件中，已具有
两个条件，一是 ，二是 ，
还需要一个条件是 。
AD=BC
AC=AC
∠DAC=∠BCA
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
2.如图，BC∥EF，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，若∠1=60°，求∠C 的度数．
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE，即∠ABC ＝∠FBE .
在△ABC 和 △FBE 中，
∵BC = BE，∠ABC = ∠FBE， AB = FB，
∴△ABC ≌△FBE （S.A.S.）.
∴∠C ＝∠BEF.
又∵ BC ∥ EF，
∴∠C ＝∠BEF ＝∠1 ＝ 60°.
作业布置
【综合拓展类作业】
3.最美人间四月天，又是一年风筝节，可爱的孩子们纷纷到广场上“放飞风筝，放飞梦想”，爱动脑筋的小明同学想废物再利用，他亲自动手用木条做了一个如图所示的风筝，其中AB=AC, AE=AD ，小明说：不用测量就能知道BE=CD。小明的说法正确吗？
在△ABE和△ACD中：
AB＝AC（已知）
∠A=∠A（公共角）
AE＝AD（已知）
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴BE=CD(全等三角形对应边相等）
解：正确，理由如下：
作业布置
【综合拓展类作业】
4.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.
E
F
D
H
解：能.在△EDH和△FDH中 ，
ED=FD（已知），
∠EDH=∠FDH（已知），
DH＝DH（公共边），
∴△EDH≌△FDH（S.A.S.）.
∴EH=FH(全等三角形对应边相等）.中小学教育资源及组卷应用平台
学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级上册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1、掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法。 2、经历探索“两边一角”三角形全等的过程，体会如何探索研究问题，培养学生合作精神。 3、通过画图、比较、验证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯。
课前学习任务
复习引入 小华想要测一池塘两端A、B的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，此时DE的长就是A、B的距离.你知道其中的道理吗？
课上学习任务
【学习任务一】 【合作探究】 思考：如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么它有几种情况？画出相应的示意图作为说明。 有两种情况，一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角。 (
边—角—边
边—边—角
) 【学习任务二】 探究讨论“边--角--边”问题： 问题1：如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两边的夹角，画一个三角形。 (
45°
3
cm
4
cm
) 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 思考：换两条线段和一个角试一试，是否有同样的结论。 §.边角边公理： 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 简记为：“”或“ ”。 注意：“边角边公理”是判断三角形全等的一种重要方法之一.利用“边角边”公理判断三角形全等时一定注意角是这两边的夹角。 2、探究讨论“边—边—角”问题： 问题2：如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为其中一边的对角，画一个三角形。 (
45°
3
cm
4
cm
) 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种？ §.概括：有两条边及其其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定 。 【学习任务三】 例1：如图，已知线段 AC、BD 相交于点 E，AE = DE，BE = CE. 求证: △ABE≌DCE. 回顾课前提问并解决： 小华想要测一池塘两端A、B的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，此时DE的长就是A、B的距离.你知道其中的道理吗？ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是( ) A．BC＝ED B．∠BAD＝∠EAC C．∠B＝∠E D．∠BAC＝∠EAD 选做题： 2.如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，AC∥EF，且AC=FE， AD=BF.求证：△ABC≌△FDE. 【综合拓展类作业】 3. 如图所示，小明想设计一种测零件内径 AB 的卡钳.在卡钳的设计中，要使测出的 DC 长度恰好为内径 AB 的长度，那么卡钳各部分的尺寸应满足什么条件呢？请提出你的想法. 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图所示，已知AD∥BC，AD=BC,要用“边角边”定理证明△ABC≌△CDA， 需要三个条件。这三个条件中，已具有两个条件，一是 ，二是 ，还需要一个条件是 。 选做题： 2.如图，BC∥EF，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，若∠1=60°，求∠C 的度数． 【综合拓展类作业】 3.最美人间四月天，又是一年风筝节，可爱的孩子们纷纷到广场上“放飞风筝，放飞梦想”，爱动脑筋的小明同学想废物再利用，他亲自动手用木条做了一个如图所示的风筝，其中AB=AC, AE=AD ，小明说：不用测量就能知道BE=CD。小明的说法正确吗？ 4.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.
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分课时教学设计
第5课时《13.2.3 边角边》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 经历探索“两边一角”三角形全等的过程，体会如何探索研究问题，培养学生合作精神．
学习者分析 通过画图、比较、验证，掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法．
教学目标 1、掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法。 2、经历探索“两边一角”三角形全等的过程，体会如何探索研究问题，培养学生合作精神。 3、通过画图、比较、验证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯。
教学重点 掌握“边角边”判定公理．
教学难点 探究满足“两边一角”对应相等的两个三角形是否全等，如何正确地画出相应的图形．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 1、复习回顾：什么叫做全等三角形？全等三角形有什么性质？ 2、小明同学不慎将一块三角形的玻璃打碎如图所示，你认为小明只拿第Ⅰ块玻璃到玻璃店能配出与原来一样的三角形玻璃吗？ 小华想要测一池塘两端A、B的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，此时DE的长就是A、B的距离.你知道其中的道理吗？ 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评， 借助生活实例让学生独立思考数学问题；从而揭示今天所学的课题， 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题.经历探索“两边一角”三角形全等的过程，体会如何探索研究问题，培养学生合作精神． 环节二：教师活动2： 【合作探究】 思考：如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，那么它有几种情况？画出相应的示意图作为说明。 有两种情况，一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角。 (
边—角—边
边—边—角
) 探究讨论“边--角--边”问题： 问题1：如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两边的夹角，画一个三角形。 (
45°
3
cm
4
cm
) 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 思考：换两条线段和一个角试一试，是否有同样的结论。 演示：如图，在和中，已知，，，移动，先使点与点重合；由于，因此可使与的另一边与重叠在一起，而，因此点与重合，于是和重合。 (
B
A
C
B
′
A
′
C
′
) §.边角边公理： 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。 简记为：“”或“边角边公理”。 注意：“边角边公理”是判断三角形全等的一种重要方法之一.利用“边角边”公理判断三角形全等时一定注意角是这两边的夹角。 2、探究讨论“边—边—角”问题： 问题2：如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为其中一边的对角，画一个三角形。 (
45°
3
cm
4
cm
) 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种？ §.概括：有两条边及其其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，通过画图、比较、验证，掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法．环节三：教师活动3 例1：如图，已知线段 AC、BD 相交于点 E，AE = DE，BE = CE. 求证: △ABE≌DCE. 小华想要测一池塘两端A、B的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，此时DE的长就是A、B的距离.你知道其中的道理吗？ 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，掌握“边角边”判定公理.培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，已知AB＝AE，AC＝AD，下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是( ) A．BC＝ED B．∠BAD＝∠EAC C．∠B＝∠E D．∠BAC＝∠EAD 选做题： 2.如图，已知点A，D，B，F在同一条直线上，AC∥EF，且AC=FE， AD=BF.求证：△ABC≌△FDE. 【综合拓展类作业】 3. 如图所示，小明想设计一种测零件内径 AB 的卡钳.在卡钳的设计中，要使测出的 DC 长度恰好为内径 AB 的长度，那么卡钳各部分的尺寸应满足什么条件呢？请提出你的想法.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图所示，已知AD∥BC，AD=BC,要用“边角边”定理证明△ABC≌△CDA， 需要三个条件。这三个条件中，已具有两个条件，一是 ，二是 ，还需要一个条件是 。 选做题： 2.如图，BC∥EF，BC=BE，AB=FB，∠1=∠2，若∠1=60°，求∠C 的度数． 【综合拓展类作业】 3.最美人间四月天，又是一年风筝节，可爱的孩子们纷纷到广场上“放飞风筝，放飞梦想”，爱动脑筋的小明同学想废物再利用，他亲自动手用木条做了一个如图所示的风筝，其中AB=AC, AE=AD ，小明说：不用测量就能知道BE=CD。小明的说法正确吗？ 4.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流.
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