课件21张PPT。18.2.1 矩形（1）温故而知新1. 平行四边形具有哪些性质？1、边：平行四边形对边平行且相等。2、角：平行四边形对角相等。3、对角线：平行四边形的对角线互相平分。2. 我们都知道三角形具有稳定性，
平行四边形是否也具有稳定性？
情境创设定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。有一个直角生活中有很多具有矩形形象的物品，
你能举出一些例子吗？说一说，你最牛矩形的性质结论1：矩形的四个角都是直角．ABCD １：矩形的四个角都是直角命题性质 在矩形ABCD中∠A=∠B=∠C=∠D=90°矩形的性质结论2：矩形的对角线相等．ABCDO已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD ：矩形的对角线相等．命题性质2O在矩形ABCD中
AC=BD图中还有哪些相等的线段？图中有等腰三角形吗？有几个？对边平行
且相等四个角
都是直角对角线互相
平分且相等类比总结1、矩形具有而一般平行四边形
不具有的性质是（ ）
（A）对角线互相平分（B）对边相等
（C）对角相等 （D）对角线相等D（请你回答）2、如图，在矩形ABCD中，BO=4
则AC= .83、如图，在矩形ABCD中，对角线
AC、BD相交于点O， ∠AOB=70°
则∠ADB= °35 完成练习册45页第2题 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线AC、BD的长．4、如图，在矩形ABCD中，对角线
AC、BD相交于点O，且AB=6,BC=8，
（1）求AC的长度
（2）求△ABO的周长类比思考 探究性质 如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，得到什么图形？ Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？BO的长度与斜边AC有什么关系？
直角三角形的性质 ：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是斜边上的中线， BC=6,AB=8，则BO的长为 .
5完成练习册45页第6题6、下列说法错误的是（ ）
（A）矩形的对角线互相平分。
（B）矩形的对角线相等。
（C）有一个角是直角的四边形是矩形。
（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（请你回答）C作业：教科书第53页练习第2题；
习题18.2第9题．课后作业 再见《矩形的性质》教学设计
东莞市寮步中学 黄红艳
教学内容分析
《矩形的性质》这一课是初中平面几何的重点，这一课研究的是矩形的概念及性质以及推论，是在学生学习了三角形全等、平行四边形的概念性质判定及具备了一定的逻辑推理能力的基础上进行的教学。它是学习菱形、正方形的基础，具有承前启后的作用。另外，这节课的内容还渗透着转化、对比的教学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析能力，因此，这节课无论在知识上还是在对学生逻辑思维能力的培养上都起着非常重要的作用。
学情分析
这一课是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定及具备了基本的推理证明能力的基础上进行的。但学生在这节课之前刚刚学习了平行四边形的性质及判定，学生容易把矩形与平行四边形的知识混淆，因此，在教学中要注意区分，协助学生把握知识的本质。
教学目标
理解并掌握矩形的定义，明确矩形与平行四边形性质的区别与联系。
探索并证明矩形的性质及推论，会用矩形的性质及结论解决相关的问题。
教学活动
情景创设
上几节课我们研究了平行四边形，下面我们通过平行四边形角、边特殊化，研究特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形。这节课我们研究矩形。（在黑板上写上课题——矩形）
【设计意图】
首先帮助学生把这节课在这章节的位置梳理清楚，让学生把握知识框架。
2、温故而知新
复习平行四边形的知识
【设计意图】
让学生做好知识准备，为后面区别矩形和平行四边形的性质作准备。
3、问题1：三角形有稳定性，平行四边形有稳定性吗？如果没有的话那它可以如何变形？
师生活动：引导学生得出平行四边形不具备稳定性，通过课件中生动的动画显示平行四边形的变化，在变化中让学生注意内角的变化，体会矩形是平行四边形的角特殊化（一个内角变成90°）后的产物，引出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形，同时用图形公式表达矩形的定义。
【设计意图】
通过动画，让学生形象地掌握矩形是由平行四边形经过把角特殊化变形而来的，通过图形公式让学生准确记忆矩形的定义。
追问1：在现实生活中有哪些具有矩形形象的物体？
师生活动：学生不断举出生活中具有矩形形象的物体，老师不断给予肯定和鼓励。
【设计意图】
让学生真实体会矩形的广泛应用，激发学习兴趣。
4、问题2：矩形是特殊的平行四边形，它除了具备平行四边形的所有性质外，还有哪些不同于平行四边形的性质？
研究矩形的性质和研究平行四边形的性质一样，从边、角和对角线三方面进行研究。
追问1：
矩形的边有不同于平行四边形的地方吗？
师生活动：老师引导学生得出矩形的边的性质和平行四边形的边的性质一样（老师板书:矩形的对边平行且相等）
矩形的角有特殊的地方吗？
师生活动：学生通过观察、合作交流，得出矩形对角相等，邻角互补，且大胆的猜想矩形的四个角都是直角，教师引导学生从矩形的定义的角度证明这个猜想。
矩形的对角线的性质与平行四边形的性质有哪些相同和不同的地方呢？
师生活动：学生经过思考得到：矩形的对角线互相平分，同时得出猜想2——矩形的对角线相等。学生证明这个猜想时会用多种证明方法，教师及时肯定学生的证明方法，多鼓励学生大胆表达自己的想法。
【设计意图】
引导学生大胆猜想，积极调用已经学过的知识证明自己的猜想，在静态中思考证明方法，得出定理，再次让学生体会几何的研究过程：观察—猜想—证明，让学生感受学习几何的乐趣，调动学生学习数学的积极性。
追问2：如图①，矩形ABCD中，除了对边相等，对角线相等，还有别的相等的线段吗？图中有等腰三角形吗？
师生活动：学生通过观察和思考容易找到图中AO=BO=CO
=DO,接着学生发现图中有四个等腰三角形，分别是⊿AOB 、
⊿BOC、⊿COD和⊿DOA.老师带着学生分析为什么这四个三角
形是等腰三角形。
【设计意图】
通过找相等线段和找等腰三角形，让学生加深对矩形的认识， ①
为外后面灵活应用矩形的性质解决问题做铺垫。
追问3：你会区别矩形和平行四边形的性质吗？
师生活动：老师通过下面的表格，帮组学生区分矩形和平行四边形的性质。
【设计意图】
利用表格这种工具，帮助学生清楚地区分矩形和平行四边形的性质，避免学生把这些知识混淆，为学生灵活应用矩形的性质解决问题做准备。
5、运用性质 解决问题
学习了矩形的性质，它有什么用途了，如何用它解决问题呢？下面请同学们完成三道题：
（1）、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
（A）对角线互相平分 （B）对边相等
（C）对角相等 （D）对角线相等
（2）、如图②，在矩形ABCD中，BO=4则AC= .
（3）、如图②，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
∠AOB=70°，则∠ADB= ° ②
【设计意图】
学生通过训练三道基础题，初步掌握矩形的性质的应用，获得一定的成就感。
6、典型例题
例1 如图③，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线AC、BD的长．
师生活动：教师引导学生利用矩形的对角线的特殊性再结合∠AOB=60°得出⊿AOB是等边三角形，便可求得AO=4，接着对角线就可以求了。老师带领着学生在黑板上把解题过程写出来。 ③
孰能生巧，学生练习下面题目：
（4）、如图④，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=6,BC=8，求AC的长度及△ABO的周长
④
【设计意图】
趁热打铁，及时出示典型例题，让学生模仿矩形性质的应用，体会矩形和等边三角形的综合应用;模仿解题过程的书写，规范格式。
上节我们运用平行四边形的判定和性质研究了三角形的中位线，下面我们用矩形的性质研究直角三角形的性质。
7、 问题3：如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，得到什么图形？
追问1：①RT⊿ABC中，BO是一条怎样的线段？
②BO的长度与斜边AC的长度有什么关系？
师生活动：学生经过思考，利用矩形对角线的特殊性，容易得到BO是RT⊿ABC斜边上的中线，.
【设计意图】
通过图形的剪切，让学生感受到直角三角形与矩形的关系，直角三角形的性质可以由矩形的性质推理得到。
追问2：你能证明直角三角形这个性质吗？
师生活动：学生经过独立思考，互相交流讨论，证明直角三角形的这个性质，并归纳这个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
【设计意图】
通过证明，进一步让学生体会矩形与直角三角形的关系，提高学生证明能力。
运用性质 解决问题
同学们刚掌握的直角三角形的性质，下面体会如何运用直角三角形这个性质解决问题（学生完成数学导学案第45页第6题）。
师生活动：学生独立完成，老师点评。
【设计意图】
把“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这定理和“勾股定理”综合应用，让学生把学过的知识融会贯通。
小结
利用黑板的板书归纳这节课的知识点，区分矩形与平行四边形的性质的不同的地方，掌握直角三角形新增加的性质。
课后测评
*随堂练习（意图：让学生灵活运用知识解决问题。）
一、填空
1、矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．
2、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．
3、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．
二．选择
4、下列说法错误的是（ ）．
（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
5、矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．
（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对
三、解答题
6、已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
作业设计
完成数学课堂导学案第21课时
板书设计
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形
矩形的性质
边：对边平行且相等
角：①对角相等
②邻角互补
③四个角都是直角
对角线：①对角线互相平分 例1：例题1的解题过程
②对角线相等
直角三角形的性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
教学反思
矩形的性质这一课是一节比较抽象的，需要较强的逻辑推理能力的课，所以在这节课中老师要留足够的思考时间给学生，让学生经过独立思考把这节课的知识点消化、理解。同时老师尽量通过生动形象的动画帮助学生理解知识点，在能产生思想火花的环节——矩形的性质让学生通过合作学习和教师引导证明共同完成，特别是让学生在如图⑤找出矩形中相等的角、相等的线段和特殊的三角形，为后面的矩形性质的应用作铺垫。在习题的设计方面要把握难易程度，有梯度，由简单到复杂层层深入，以激发学生学生的学习热情。
⑤
