新人教版八年级（下）数学预习案
§19.2.2 一次函数的图象与性质
班别: 姓名: 学号:
【预习范围】课本第91至93页
【学习目标】1、会画一次函数的图象，知道一次函数图象与正比例函数图象之间的关系。
]2、理解一次函数图象的性质，了解中的k，b对函数图象的影响，体会数形结合的数学思想。
知识回顾。(完成以下表格)
正比例函数的图象是过 的一条 。
y=kx（k≠0）
图象大致形状
直线经过的象限
增减性
y随x的增大而 ，图象从左向右 。
y随x的增大而 ，象从左向
右 。
二、探究一次函数与正比例函数图象的关系。
(先阅读课本第91页例2及思考后回答)
1、请在同一坐标系中画出函数y=2x，y=2x－4, y=2x+1的图象。
x
0
1
y=2x
解：
x
y=2x-4
x
y=2x+1
先观察上面三个函数的k和b有何相同点和不同点？结合图象，回答下列问题：
（1）相同点：这三个函数图象形状都是_________，并且倾斜度_______，图象从左向右 。21世纪教育网版权所有
（2）不同点：函数y=2x的图象经过 ，函数y=2x－4与y轴交于点________，
函数y=2x+1 与y轴交于点________。
（3）这三条直线的关系：位置关系是 。把直线y=2x向_______平移_____个单位就得到y=2x－4的图象；把直线y=2x向_______平移_____个单位就得到y=2x+1的图象。
★归纳：（1）一次函数（k≠0）的图象是一条____ _。
（2）直线与直线的位置关系是： 。
当时，直线是由直线向_____平移_____个单位长度得到；
当时，直线是由直线向_____平移_____个单位长度得到。
2、尝试练习：
（1）在同一个直角坐标系中，把直线向_______平移_____个单位就得到的图象；若向_______平移_____个单位就得到的图象。
（2）将直线向下平移2个单位，可得直线______ __；
（3）将直线向_____平移______个单位可得直线
三、探究一次函数中k的正负对函数图象的影响。
1、请在同一坐标系中画出函数y＝＋1与的图象。
解：
x
y＝＋1
x
先观察上面两个函数的k和b有何相同点和不同点？结合图象回答下列问题：
（1）由图可知直线y＝＋1与直线位置关系是：相交于点 。
（2）k的正负对函数图象有何影响？
2、根据k，b的正负画出下列函数的草图：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
3、尝试练习：
1)、一次函数y=5x－7 ，则k= ， b= ， 图像不经过第 象限。
2)、如图，直线l经过第二、三、四象限，则k 0，b 0。
3)、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4)、说出下列函数的位置关系是什么：
（1）与；
（2）与；
新人教版八年级（下）数学课堂学习案
§19.2.2 一次函数的图象与性质
班别: 姓名: 学号:
课堂精练
1、根据k，b的正负画出下列函数的草图：
（1） （2） （3） （4）
2、分别写出下列各直线中k、b的符号：
k 0；b 0 k 0；b 0
3、★归纳：（1）一次函数的图像与性质：（完成以下表格）
y=kx+b（k≠0）
图象大致形状
直线经过的象限
增减性
y随x的增大而 ，图象从左向右 。
y随x的增大而 ，象从左向
右 。
（2）两个一次函数y＝kx＋b（k≠0），
当k相同，b不同时，它们的位置关系是： ；
当b相同，k不同时，它们的位置关系是： 。
4、例题：已知一次函数，
1）当m为何值时，直线经过原点？
2）当m为何值时，y随x的增大而增大？
3）当m为何值时，图像经过第二、三、四象限？
课堂检测
1、完成下列表格：
函数
图象（草图）
经过的象限
性质
图象从左往右
y随x的增大而
图象从左往右
y随x的增大而
2、把直线 向上平移3个单位，得到直线 ，它经过 象限。
3、直线与相交于点 。
4、直线与平行，则k＝ 。
5、下列一次函数中，y随x值的增大而减少的是（ ）
A. y=2x+1 B. y=3－4x C.y=x+2 D. y=(5－2)x
6、已知一次函数，经过第一、二、四象限，求m的取值范围。
2015年东莞市初中数学“优课”教学设计模板
基本信息
课题名称
一次函数的图象与性质
作者姓名
陈春琼
所属学校
东莞大朗第一中学
教材分析
课程标准的描述
能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式探索并理解时，图象的变化情况，并强调把“动手实践、自主探索、合作交流”作为数学学习的重要方式，注重引导学生充分经历数学知识的形成过程。
教学内容分析
本节课内容安排在正比例函数图象与性质以及一次函数的概念之后，主要研究一次函数的图象与性质，它既是正比例函数图象与性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）和不等式”的基础，而且探究一次函数图象与性质的方法也为今后学习反比例函数和二次函数奠定了基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。
学情分析
教学对象分析
由于学生刚接触函数，会感觉比较抽象。但由于之前已学习过正比例函数的图象与性质，学生会通过类比的方法进行知识迁移，在正比例函数的基础上归纳出一次函数的图象与性质。由于八年级的学生经过一年多的学习，已形成了一定的自学能力和合作交流能力，对本节课的学习都有一定的促进作用。
教学目标
教学目标
1．知识技能：会画一次函数的图象，知道一次函数图象与正比例函数图象之间的关系，理解一次函数图象的性质。
2．数学思考：通过教学初步培养学生的看图、识图和动手实践能力，通过对一次函数的图象和性质的研究，培养学生数学结合的数学思想方法。
3．解决问题：能利用一次函数图象的性质解决相应的数学问题。
4．情感态度：通过对一次函数图象的教学，引导学生从实际出发，充分调动学生的学习积极性参与到课堂中，体验探索、发现的乐趣，从而增强学生的参与意识，团结合作的精神和学习数学的兴趣。
教学重点和难点
项 目
内 容
解 决 措 施
教学重点
一次函数的图象和性质。
通过画图、分析图象，类比的方法归纳出性质。
教学难点
一次函数图象性质的发现。
组内讨论，组间展示。
教学策略
教学策略的简要阐述
本节课主要采用先学后教这样的一种教学模式。首先教师预习案的编写至关重要，学生能围绕预习案展开自主学习；第二教师要实施有效提问，提问要有针对性，能激发学生去积极思考，不断引导学生一步步得出结论；第三抓好课堂教学结构，提高课堂效率。1、明确目标。2、小组合作与展示。3、课堂精练。4、课堂反思与总结。5、课堂检测。
教学过程
课堂教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图、依据
一、明确目标
教师投影本节课的【学习目标】
1、会画一次函数的图象，知道一次函数图象与正比例函数图象之间的关系。
]2、理解一次函数图象的性质，了解中的k，b对函数图象的影响，体会数形结合的数学思想。
学生在教师的引导下进一步学习本节课的学习目标。
明确学习目标，让学生有针对性，有定向地去学习，化被动为主动。
二、自主学习。
教师提前编写好预习案：
见附件1。
在预习案的指引下，学生在上课前的一个晚上通过阅读文本，自己先把新课学习一遍，完成预习案，并记录在预习中发现的疑难问题。
通过自学，让学生充分调用原有知识加工现在所学的新知识，同时提高学生阅读文本的能力，为明天的课堂展示作好准备，因为只有充分的预习，才有多彩的展示。
三、小组合作与展示
（一）小组讨论
上课前10分钟，学生在小组内或小组间互相讨论，交流，质疑，解决在自学中所遇到的疑难问题，教师不断巡视，或参与小组的讨论。
（二）学生展示
教师提出问题：
问题一：（1）从表达式看，这三个函数的k和b有何相同点和不同点 ？
(2)从图象看，这三个函数的图象有何相同点和不同点？
（3）对比一次函数和正比例函数，说说b的值对函数图象有何影响？
归纳： b的值决定了直线与y轴的交点位置。
当b>0时，直线交y轴于正半轴；
当b=0时，直线过原点；
当k<0时，直线交y轴于负半轴。
问题二：（1）这两个函数的k和b有何相同点和不同点 ？
（2）这两个函数的图象有何关系？
（3）说说k的正负对函数图象有何影响？
归纳：
k的值决定了直线的倾斜方向。
当k>0时，直线从左向右上升，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线从左向右下降，y随x的增大而减小。
问题3：对上述两个问题进行纵向对比，从几何角度看，每个问题中的直线位置上有何关系？
这种关系是由哪个系数决定的？
归纳：两个一次函数y＝kx＋b（k≠0），
当k相同，b不同时，它们的位关系是： ；
当b相同，k不同时，它们的位关系是： 。
上课前10分钟，学生在小组内或小组间互相讨论，交流，质疑，解决在自学中所遇到的疑难问题。
以小组为单位，围绕老师给出的问题展开讨论，解决疑难问题，并选出发言人上黑板展示。
主要让学生研讨k对函数图象的影响。学生上黑板展示，教师补充。
引导学生从几何的角度看，进行纵向对比。
实践证明，学生通过自学至少可以解决课本20%的内容，再通过小组讨论学习，进一步解决学生的疑难问题，而且能最大限度的激发学生学习的积极性。
四、课堂精练与精讲
例题：已知一次函数，
1）当m为何值时，直线经过原点？
2）当m为何值时，y随x的增大而增大？
3）当m为何值时，图像经过第二、三、四象限？
先让学生独立完成，再让他们上黑板展示，进行归纳总结。
由学生来讲解例题，教师补充，对学生的回答进行点拨，对学生的学习起到一种提升的作用。
五、课堂反思与总结
教师提出问题：本节课你收获了什么？
学生可通过小组讨论，查漏补缺，同时对本节课所学内容进行反思，总结方法
提升学生的学习归纳能力，培养学生学会自我反思的习惯。
六、课堂检测
见附见2
进一步巩固对新课的学习。
板书设计
课题：一次函数的图象与性质 课件展示
例题讲解 学生归纳的板书
教学
特色
教学特色
本节课打破传统的教学模式，采用先学后教的教学模式，把新课的学习从课堂延伸到课外提前进行，而课堂的学习再也不是学生听，教师讲这样的教学模式，而是让学生通过小组合作学习，讨论质疑，并展示所学的内容。教学过程主要概括为以下六个环节：
（一）明确目标 ，上新课前教师首先明确本节课的学习目标，这样学生的学习会更有针对性，也便于学生的自主学习。
（二）自主学习，这是本节课区别于传统教学的一大特色。过去学生们会认为，所谓的预习就是提前把课本看一遍，数学更省事，看看概念、定理就行了。甚至有些同学认为，看书太麻烦了，直接听老师讲更好，反正会做题就行了。本人认为，学生学会学习的前提是先学会自学，自学可以让学生通过阅读文本提高对信息的处理能力。于是我指导学生应该这样预习：
读书要读三遍，要逐字逐句读。引导学生利用命题人的身份去看书，课本上哪一句话或哪一个知识点可以出一个什么样的题。
2）学生学习新知识的过程，就是利用大脑中的原有知识来完成对新知识的同化学习。因此在预习时应明确所学新知识与哪些旧知识有联系。
学会提出问题，提出一个问题往往比解决一个问题更重要。
读书后，再合上书做预习案，在预习案的指引下，学生提前把新课自学一遍。
（三）小组合作与展示，学生对新学的知识是充满好奇的，在自学的过程中学生会遇到各种问题，他们迫切想得到解决，于是上新课前我会预留10分钟给他们进行小组讨论解决，学生可以不受限制的进行讨论，质疑，这样可以让每个学生真正参与到课堂学习中去，真正变成“我要学”，在小组讨论后，可能还会有一些问题不能得到真正的解决，这样可以通过小组间的展示进行互相学习。
（四）课堂精练，以上三个环节后，教师要讲的其实很少，只是对学生之前讨论的一个补充和提升。
（五）课堂反思与总结，这里的反思不只是本节课学了什么内容，也是对学习方法，学习态度，学习习惯的一个反思。
（六）课堂检测，当堂消化所学的内容。
教学
反思
教
学
反
思
本节课主要学习了一次函数的图象与性质。课前让学生得到充分的预习，课堂上通过组内讨论，组间展示，教师精讲来完成本节课的学习。整节课都是学生在发现问题，解决问题的这样一个过程，真正做到了“要我学”转变为“我要学”。回顾本节课的教学，主要有以下亮点：
从上课一开始，我并没有像传统教学一样，先让学生画出一次函数的图象，再问学生一次函数的图象是什么，可以怎样简单地画出一次函数的图象，而是直接进入一次函数图象与性质的研究。这是因为以上这些内容几乎所有的学生都能通过自学学会，极个别不会的同学也会在小组合作学习时弄懂，既然学生已会的知识，上课又何必再讲呢？课堂上是用来解决学生不会的问题，这样的课堂才会更高效。
2、在本节课中，老师所提的问题是有效的。这一年多来搞小组合作学习，让我觉得最困难的，不是预习案、活动案的编写，也不是学生不敢展示，而是每节课中我应该提出哪些有效问题来促进学生去思考，去讨论和展示。因为如果问题提得过大，过难，学生无从讨论，最后只能是教师自己讲；如果问题提得太简单，大部分学生都会，那讨论也失去意义了。所以问题能否提得有效决定了这节课的成败。在小组展示这个环节，我主要提了两个问题，每个问题包含了三小问，让学生围绕着这些问题展开讨论，这样目的性更明确。而且最重要的是这两个问题必须包含了本节课的重点和难点，当这两个问题解决了，我们这节课的学习目标也达到了。所以再设置这两个问题时，第一个问题主要研讨b对一次函数图象的影响，第二个问题主要研讨k对一次函数图象的影响，脉络很清晰。
3、课堂上注重渗透数学思想。众所周知，数学思想对学生的学习是具有很重要作用的。而在本节课中注重渗透数形结合的数学思想，并在讲解中不断强化，引导学生看到k、b的值的就想到一次函数的图象，看到图象就想到k、b的值。
此外从整个过程来看，学生的学习是投入的，学生的展示是自信的，而且我必须强调整节课是一节真实的课堂，没有任何一些预设性的东西。以此说明，这一年多来我们搞小组合作学习，学生各方面的学习能力还是得到了很大的提高。但这节课也有很多地方可以做得更好，教师的点拔可以更到位点 。如给出一次函数的解析式画出草图时，老师应指出最好先看b，确定直线与y轴的交点位置，再看k，这样可以强化学生对一次函数图象的理解。还有课堂上应注重错例的展示，这就要求老师要有一双敏锐的眼睛，及时发现学生的错例，这些方面都是以后应加强的地方。
总之，没有最好，只有更好，今后我会坚定不移地走高效课堂这条路，不断反思，不断改进，争取更大的突破。
附件1：
新人教版八年级（下）数学预习案
§19.2.2 一次函数的图象与性质
班别: 姓名: 学号:
【预习范围】课本第91至93页
【学习目标】1、会画一次函数的图象，知道一次函数图象与正比例函数图象之间的关系。
]2、理解一次函数图象的性质，了解中的k，b对函数图象的影响，体会数形结合的数学思想。
知识回顾。(完成以下表格)
正比例函数的图象是过 的一条 。
y=kx（k≠0）
图象大致形状
直线经过的象限
增减性
y随x的增大而 ，图象从左向右 。
y随x的增大而 ，象从左向
右 。
二、探究一次函数与正比例函数图象的关系。
(先阅读课本第91页例2及思考后回答)
1、请在同一坐标系中画出函数y=2x，y=2x－4, y=2x+1的图象。
x
0
1
y=2x
解：
x
y=2x-4
x
y=2x+1
先观察上面三个函数的k和b有何相同点和不同点？结合图象，回答下列问题：
（1）相同点：这三个函数图象形状都是_________，并且倾斜度_______，图象从左向右 。21世纪教育网版权所有
（2）不同点：函数y=2x的图象经过 ，函数y=2x－4与y轴交于点________，
函数y=2x+1 与y轴交于点________。
（3）这三条直线的关系：位置关系是 。把直线y=2x向_______平移_____个单位就得到y=2x－4的图象；把直线y=2x向_______平移_____个单位就得到y=2x+1的图象。
★归纳：（1）一次函数（k≠0）的图象是一条____ _。
（2）直线与直线的位置关系是： 。
当时，直线是由直线向_____平移_____个单位长度得到；
当时，直线是由直线向_____平移_____个单位长度得到。
2、尝试练习：
（1）在同一个直角坐标系中，把直线向_______平移_____个单位就得到的图象；若向_______平移_____个单位就得到的图象。
（2）将直线向下平移2个单位，可得直线______ __；
（3）将直线向_____平移______个单位可得直线
三、探究一次函数中k的正负对函数图象的影响。
1、请在同一坐标系中画出函数y＝＋1与的图象。
解：
x
y＝＋1
x
先观察上面两个函数的k和b有何相同点和不同点？结合图象回答下列问题：
（1）由图可知直线y＝＋1与直线位置关系是：相交于点 。
（2）k的正负对函数图象有何影响？
2、根据k，b的正负画出下列函数的草图：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
3、尝试练习：
1)、一次函数y=5x－7 ，则k= ， b= ， 图像不经过第 象限。
2)、如图，直线l经过第二、三、四象限，则k 0，b 0。
3)、下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4)、说出下列函数的位置关系是什么：
（1）与；
（2）与；
附件2：
新人教版八年级（下）数学课堂学习案
§19.2.2 一次函数的图象与性质
班别: 姓名: 学号:
课堂精练
1、根据k，b的正负画出下列函数的草图：
（1） （2） （3） （4）
2、分别写出下列各直线中k、b的符号：
k 0；b 0 k 0；b 0
3、★归纳：（1）一次函数的图像与性质：（完成以下表格）
y=kx+b（k≠0）
图象大致形状
直线经过的象限
增减性
y随x的增大而 ，图象从左向右 。
y随x的增大而 ，象从左向
右 。
（2）两个一次函数y＝kx＋b（k≠0），
当k相同，b不同时，它们的位置关系是： ；
当b相同，k不同时，它们的位置关系是： 。
4、例题：已知一次函数，
1）当m为何值时，直线经过原点？
2）当m为何值时，y随x的增大而增大？
3）当m为何值时，图像经过第二、三、四象限？
课堂检测
1、完成下列表格：
函数
图象（草图）
经过的象限
性质
图象从左往右
y随x的增大而
图象从左往右
y随x的增大而
2、把直线 向上平移3个单位，得到直线 ，它经过 象限。
3、直线与相交于点 。
4、直线与平行，则k＝ 。
5、下列一次函数中，y随x值的增大而减少的是（ ）
A. y=2x+1 B. y=3－4x C.y=x+2 D. y=(5－2)x
6、已知一次函数，经过第一、二、四象限，求m的取值范围。
课件10张PPT。新人教版八年级数学（下）大朗一中 陈春琼一次函数的图象与性质一、明确目标二、自主学习三、小组合作与展示四、课堂精练与精讲五、课堂反思与小结课堂教学的六个教学环节：六、课堂检测一、学习目标1、会画一次函数的图象，知道一次函数图象与正比例函数图象之间的关系。
2、理解一次函数图象的性质，了解 中的k，b对函数图象的影响，体会数形结合的数学思想。二、自主学习通过阅读文本，独立完成预习案。（上课的前一天晚上完成）三、小组合作与展示（围绕学习目标，小组讨论学习，主要解决在自主学习中所遇到的疑难问题,并展示自己的学习成果。）三、小组合作与展示问题一：（1）从表达式看，这三个函数的k和b有何相同点和不同点 ？
(2)从图象看，这三个函数的图象有何 相同点和不同点？
（3）对比一次函数和正比例函数， 说说b的值对函数图象有何影响？
问题二：（1）这两个函数的k和b有何相同点和不同点 ？
（2）这两个函数的图象有何关系？
（3）说说k的正负对函数图象有何影响？
归纳，总结……三、小组合作与展示b的值决定了直线与y轴的交点位置。
当b>0时，直线交y轴于正半轴；
当b=0时，直线过原点；
当k<0时，直线交y轴于负半轴。（1）k相同，b不同。（3）b>0,向上平移 个单位b<0,向下平移 个单位问题一：（1）从表达式看，这三个函数的k和b有何相同点和不同点 ？
(2)从图象看，这三个函数的图象有何相同点和不同点？
（3）对比一次函数和正比例函数，说说b的值对函数图象有何影响？
三、小组合作与展示问题二：（1）这两个函数的k和b有何相同点和不同点 ？
（2）这两个函数的图象有何关系？
（2）说说k的正负对函数图象有何影响？ （1）b相同，k不同， 。（2）相交于点（0，1）。（3）k的值决定了直线的倾斜方向。
当k>0时，直线从左向右上升，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线从左向右下降，y随x的增大而减小。两个一次函数y＝kx＋b（k≠0），
当k相同，b不同时，它们的位置关系是： ；
当b相同，k不同时，它们的位置关系是： 。平行相交于点（0,b）四、课堂精讲1、已知一次函数 ，
1）当m为何值时，直线经过原点？
2）当m为何值时，y随x的增大而增大？
3）当m为何值时，图像经过第二、三、四象限？五、课堂反思与小结：谈谈k、b的值对一次函数
图象的影响。k的值决定了直线的倾斜方向。
当k>0时，直线从左向右上升，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线从左向右下降，y随x的增大而减小。b的值决定了直线与y轴的交点位置。
当b>0时，直线交y轴于正半轴；
当b=0时，直线过原点；
当k<0时，直线交y轴于负半轴。若k值相同，两直线平行。若b值相同，两直线相交于点（0，b）。六、课堂检测1、完成以下表格：2、把直线 向上平移3个单位，得到直线 ，它经过 象限。
3、直线 与 相交于点 。
4、直线 与 平行，则k＝ 。
5、下列一次函数中，y随x值的增大而减少的是（ ）
A. y=2x+1 B. y=3－4x C.y=x+2 D. y=(5－2)x
6、已知一次函数 ，若y随x的增大而增大，则m的取值范围
是 。
