2015年上半年东莞市初中数学“优课”教学设计
基本信息
课题名称
19.2.1 正比例函数的图象及其性质
作者姓名
任逸萍
所属学校
黄江中学
教材分析
课程标准的描述
正比例函数的图象及其性质是安排在学生已经学习了正比例函数概念之后，通过直角坐标系把正比例函数的解析式与图象联系起来，从“数”和“形”两个方面对正比例函数的内容进行进一步的研究和理解。这个研究过程和研究方法具有一般性和代表性，对今后进一步研究其他类型的函数具有启示的作用。理解正比例函数的图象及其性质，不仅加强学生对基础知识和基本技能的掌握；还让学生在函数解析式与函数图象的转化中，不断体会函数图象作用和数形结合的方法，为进一步数学学习打下牢固的基础。
教学内容分析
第19.2节是全章的重点内容，本课是这节内容的第二课时，对学生接触的第一个初等函数即正比例函数的图象及其性质进行研究，结合“数”和“形”两个方面理解正比例函数，将会对后面要研究的一次函数、反比例函数等其他类型的函数起到启示的作用。因此，本课设计侧重让学生体会“知识形成”的过程，以探究正比例函数的图象特征、画法、性质为主，从特殊到一般，从具体到抽象，引导学生归纳总结。
学情分析
教学对象分析
在知识准备方面，学生已经会使用描点法把函数解析式与图象在直角坐标系中建立对应关系；了解几何画板的基本功能。在思维方面，学生已经具有一定的分析能力，正处于从形象思维到抽象思维的过渡。在从特殊的函数特征到一般的函数性质不完全归纳过程中，学生的理解可能存在较大的困难， 因此，我把本课的重点和难点设定为，理解并归纳正比例函数的图象性质。
教学目标
教学目标
1. 知识与技能
会用两点法画出正比例函数的图象；
理解正比例函数的图象性质并利用性质解决简单的数学问题。
过程与方法：
将正比例函数解析式与平面内点的轨迹建立联系，通过观察具体的图象直观认识图象特征，再结合解析式进一步理解对应特征，从而猜想得到一般的正比例函数图象性质，最后经历几何画板的演示验证，归纳得到结论。这个过程中，学生感受“从特殊到一般”的问题研究思维方法，体验数形结合的思想。
情感态度价值观：
通过一些具体函数图象的分析归纳出正比例函数的图象性质，经历“试验——猜想——验证”的数学发现过程，培养学生研究数学的严谨性；在小组合作探讨的过程中，增强学生合作学习的能力。
教学重点和难点
项 目
内 容
解 决 措 施
教学重点
理解正比例函数的图象性质。
教师设置画图活动，让学生亲身实践直观感受图象特征；通过设置问题链，引导学生从图形和解析式两个角度分析理解图象特征；鼓励学生大胆发现猜想一般图象性质，最后以几何版画验证结果。让学生经历一个从特殊到一般的过程，体会数形结合的过程，层层递进，循序渐进。
教学难点
理解正比例函数的图象性质，特别是函数的增减性。
经历实践、观察、分析、讨论、猜想和验证的过程，发现并理解正比例函数的性质。对于函数的增减性的理解，则用几何画板演示，从具体到一般，从静态到动态，力求学生对增减性的理解更到位。
教学策略
教学策略的简要阐述
探究式、启发式教学。通过设置数学活动和设置问题链，引导学生实践、观察、分析、讨论、猜想和验证，经历一个“从特殊到一般”的数学发现的过程，从而发现并归纳正比例函数的图象性质。在例题练习中，从“数到形”和“形到数”两个方面加强对正比例函数的图象性质的理解和运用。
教学过程
课堂教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图、依据
一、温故知新
1. 正比例函数的一般形式是什么？其中自变量x的取值范围？
2. 描点法画函数图象的一般步骤？
3. 在同一个直角坐标系中画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x
x
...
...
y
...
...
（2） y=-2x
x
...
...
y
...
...
学生思考并作答。
学生完成学案当中的对应练习，描点画图。
回顾正比例函数的自变量取值范围和描点法画图的步骤，为画出正比例函数图象及其研究其性质作铺垫。
通过画图的数学实践活动，学生更直观感知正比例函数的图象，加深对新知的理解。
二、探索新知
1. 观察具体函数图象特征
问题1：观察函数图象的形状？图象在直角坐标系中的位置？图象的变化趋势？y随x的变化规律？
问题2：观察画出来的两个正比例函数图象，寻找它们的共同点和不同点，考虑两个函数的变化规律。
2. 分析、讨论具体函数的图象特征
问题1：图象性质是由图象直观呈现出来的，而图象又是由什么决定的呢？接下来我们从解析式的角度来理解这些性质。
问题2：为什么解析式y=2x的图象会经过第一、三象限？明确一点来问就是为什么满足解析式y=2x的点（x，y）都落在第一、三象限？以小组为单位展开讨论。
问题3：于是同学们也能理解为什么y=-2x的图象经过第二、四象限？
3.猜想、验证图象性质
问题1：我们注意到图象经过一、三象限还是二、四象限是由什么来决定的？如何影响的？
几何画板验证猜想
（1）变化过程中，k值的变化范围？所对应函数图象经过的象限？
（2）在第一、三象限范围变动的直线的图象趋势是一样的吗？那么经过第二、四象限呢？
（3）注意观察点A,B,C,D的横坐标怎么变？点的纵坐标怎么变？因此y随着x的增大而？
4. 归纳图象性质
学生思考并作答，学生回答，教师板书。
以小组为单位展开讨论，讨论结束后作答。
学生提出猜想。
教师演示几何画板，学生观察并思考回答。
学生归纳，
教师PPT展示答案。
教师设置问题链，一步一步地引导学生发现归纳正比例函数的图象性质，经历一个从特殊到一般的过程，符合该阶段学生的认知水平，更容易接受新知。
为了让学生能够从“数”和“形”两个方面更全面完整地理解正比例函数图象性质，先引导学生从图象直观得到性质，再引导学生从解析式来分析性质，从“数”和“形”两个方面共同分析，让知识融会贯通，增强学生的数学修养。
为了培养学生的数学严谨性，最后再通过几何画板验证学生的猜想，在动态演示过程中更直观地解读图象的性质，特别是函数的增减性；既加深学生对知识的理解又提高学生学习数学的兴趣。突出本课的重点，突破本课的难点。
最后通过表格的形式归纳，有助于学生消化和梳理刚获取的新知。
举一反三
四、趁热打铁
五、画龙点睛
【从“数”到“形”】
例题1：用你认为最简单的方法画出函数和的图象.
提问：在得知正比例函数的图象是经过原点的直线事实，你有更简单的画出正比例函数图象的方法吗？
例2：在函数的图象中，若点A(0.5,a)在图象中在这条直线上，求a的值.
变式：点A（a，0.5）在图象中在这条直线上，求a的值.
提问：
（1）函数的图象是一条经过原点的________，经过第_________象限，图象从左往右______，即y随x的增大而_______；若点A（—1，a）和点B（b，10）在这条直线上，则a=______，b=______
（2）函数的图象是一条经过原点的________，经过第_________象限，图象从左往右______，即y随x的增大而_______；
【从“形”到“数”】
例3：函数的图象如图所示，求出m的取值范围.
变式1：若函数的图象经过第一、三象限，求出m的取值范围.
变式2：函数中，y随x的增大而增大，求出m的取值范围.
【针对性练习1】
1.正比例函数的图象经过（ ）
A. 第一、二象限 B. 第二、三象限
C. 第一、三象限 D. 第二、四象限
2. 关于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象必经过点（3，—5 ）
B. 图象经过第一、三象限
C. y随x的增大而减小
D. 不论x取何值，总有y<0
3. 下列函数图象有可能是y=－8x的是( )
A B C D
4. 点A（5，），B（2，）都在直线上，则与的关系是（ ）
A. B.
C. D.
变式：点A（，），B（，）都在直线上，则与的关系是（ ）
A. B.
C. D.
【针对性练习2】
1. 已知正比例函数的图象经过第二，四象限，那么( )
A. k>0 B. k<0
C. k>2 D.k<-2
2. 函数，当k________，y随x的增大而增大；当k________，y随x的增大而减少.
说一说，这节课你学到什么？有什么收获？
学生思考并作答。师生共同归纳得到画正比例函数的图象的方法：两点法。
学生思考并作答。
学生独立完成而后回答问题核对答案。
会用两点法画正比例函数的图象；
正比例函数的图象性质：
当k>0,经过第一、三象限，图象从左往右上升，y随着x的增大而增大；
当k<0,经过第二、四象限，图象从左往右下降，y随x的增大而增大。
3. 图象性质的应用：从数到形和从形到数两个方面。
在得知正比例函数图象是一条过原点的直线的基础上，教师启发学生思考正比例函数的图象的简单画法，水到渠成地引出例题1，让学生掌握两点法画正比例函数图象。
例2是在例1的基础上引导学生理解点在直线上的含义。
“正比例函数的图象及其性质”的应用主要围绕了两个方面，（1）从“数”到“形”——已知正比例函数解析式，问函数的图象或函数图象的性质；（2）从“形”到“数”——已知函数图象性质，求常量k值的取值范围。例题1及其练习是从“数”到“形”；例题3是从“形”到“数”。
针对性练习1和针对性练习2都是例题1和例题2的针对性练习，巩固新知，加深对新知的理解和运用。
目的是充分发挥学生的主体作用，给他们发言的机会，从而锻炼他们归纳、整理、表达的能力。
六、课后检测
作业：
【AB层必做】
1.当m_______时，正比例函数的图象经过第二、四象限.
2. 函数 y =7x 的图象经过第_________象限，经过点（0， ）与点(1， ），y随x的增大而_________.
3. 正比例函数，如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是_________.
4. 直线 经过第_________象限，y随x的增大而________.
5.在下列图象中，表示函数y=—kx(k＜0)的图象是
A. B. C. D.
如果函数 的图象经过第一,三象限,那么的图象经过第__________象限.
【A,B层选做】
A层：《新课程》P66 T8,9
B层：《新课程》P65 T1,2,3
分层布置作业，考虑学生的差别，符合实际
板书设计
多媒体投影
画图
正比例函数的图象及其性质
... 知识点...
教学特色
教学
特色
1. 关注学生发现数学的过程，注重学生数学能力的培养。按照：“画图实践——观察具体正比例函数图象特征——结合解析式分析、讨论具体函数图象特征——猜想正比例函数图象性质——验证归纳图象性质”的思路循序渐渐地引导学生探索新知，体现“从特殊到一般”和“数形结合”的重要数学思想方法。在这个过程中，始终注意发挥学生的主体地位，实现师生互动。
2. 有效利用信息技术的的支持，发挥数学工具几何画板在直观性和动态性的演示优势。既验证了猜想体现数学严谨性，又加深学生对图象性质的理解。
3.例题和练习的安排，层次分明。从“数”到“形”和从“形”到“数”两个方面，有助于学生在练中加深对正比例函数的图象性质的理解，深刻体会数形结合的思想方法。
教学
反思
本课围绕着课前的教学目标展开，授课过程中注重引导学生循序渐进地发现归纳新知识，不仅关注学生对新知的掌握程度，更加关心学生能力、情感、态度的形成，使得学生接受数学思想方法的熏陶，提高思维能力。整个教学过程较为流畅，教学环节环环相 扣，师生互动自然，基本上完成课程任务。通过这节课的教学，主要有以下几点反思：1、对教材的分析要到位。本课时的教学内容较为抽象，应当注重探究发现的过程，教师要精心设置问题，引导学生自然发现性质，这样才能真正提高学生的数学能力。2、课堂上，应尽可能多地给学生创造合作交流和表达数学的机会。数学课堂上，总会出现学生“只可意会不可言传”只会做题不会解释的尴尬情景，因此在平常的课堂应注重锻炼学生的数学语言表达能力，通过语言表达加深学生对知识的领悟。3、注重及时而准确地反馈对学生的评价，在课堂上，为了完成教学任务而忽视了对学生及时而准确的反馈，这点应当引起注意。
《正比例函数的图象及其性质》导学案
班级：_______ 姓名：_______ 学号：________
温故知新
在同一个直角坐标系中画出下列函数的图象：
x
...
...
y
...
...
（1） （2）
x
...
...
y
...
...
二、探索新知
归纳：正比例函数的图象性质
相同点
不同点
草图
图象经过象限
图象变化趋势
函数增减性
三、举一反三
【例题1】：从“数”到“形”
用你认为最简单的方法画出函数和的图象.
【例题2】从“形”到“数”
四、趁热打铁
【针对性练习1】
正比例函数的图象经过（ ）
A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限
关于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象必经过点（3，—5 ） B. 图象经过第一、三象限
C. y随x的增大而减小 D. 不论x取何值，总有y<0
3. 下列函数图象有可能是y=－8x的是( )
B. C. D.
4. 点A（5，），B（2，）都在直线上，则与的关系是（ ）
A. B. C. D.
【针对性练习2】
1. 已知正比例函数的图象经过第二，四象限，那么( )
A. k>0 B. k<0 C. k>2 D.k<-2
函数，当k________，y随x的增大而增大；当k________，图象从左往右呈下降趋势.
画龙点睛
这节课你的收获：_____________________________________________________
六、课后检测
当m_______时，正比例函数的图象经过第二、四象限.
函数 y =7x 的图象经过第_________象限，经过点（0， ）与点(1， ），y随x的增大而_________.
正比例函数，如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是_________.
直线 经过第_________象限，y随x的增大而_________.
5. 如果函数 的图象经过第一,三象限,那么的图象经过第__________象限
6. 在下列图象中，表示函数的图象是 （ ）
A. B. C. D.
课件19张PPT。人教版 八年级 《数学》 下册 19.2.1正比例函数的图象及其性质描点法画图三部曲：（1）列表（2）描点（3）连线温故知新 1. 在同一坐标系中，画出下列正比例函数的图象:(1) y=2x(2) y= -2x探索新知1. 为什么满足解析式y=2x的点（x，y）都落在第一、三象限？2. 为什么满足解析式y=-2x的点（x，y）都落在第二、四象限？探索新知3. 正比例函数的图象经过第一、三象限或是第二、四象限与什么有关？归纳总结k值性质k>0k<0经过原点 的直线一、三二、四上升下降y随x的增大而增大y随x的增大而减少学以致用 x 0 2 y=3x/2 0 3 x 0 1 y=-3x 0 -3 例1：用简单的方法画出函数两点法：过点（0，0）和（1，k）画一条直线 ，
即得y=kx (k≠0）的图像例2：0.5aA将x=0.5 代入 y=-3x中,
则 y=a=-1.5将y=0.5 代入 0.5=-3x中,
则 a=x=-1/6
学以致用函数 的图象是一条经过原点的________，经过第_________象限，图象从左往右______，即y随x的增大而_______. 点A(-1,a)和点B（b，10）在这条的直线上，则a=____,b=_____直线二、四下降减小5-2学以致用函数 的图象是一条经过原点的________，经过第_________象限，图象从左往右______，即y随x的增大而_______； 直线一、三上升增大趁热打铁1. 正比例函数 的图象经过（ ）
A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限
2. 关于函数 下列说法正确的是（ ）
A. 图象必经过点（3，—5 ）
B. 图象经过第一、三象限
C. y随x的增大而减小
D. 不论x取何值，总有y<0
CC3. 下列函数图象有可能是y= -8x的是( )A B C D4. 已知A（5，y1 ），B(2, y2)都在直线y=-3x上，则y1与y2的关系是（ ）
A、 y1≥y2 B、 y1>y2
C 、y1≤y2 D、 y1A、 y1≥y2 B、 y1>y2
C 、y1≤y2 D、 y1求出m的取值范围.学以致用解：根据图象信息可知：
（1-m）>0
解得：m<1如图所示：经过第一、三象限y随x的增大而增大趁热打铁1.已知正比例函数 的图象经过第二，四象限，那么( )
A.k>0 B.k<0 C.k>2 D.k<-2
2.函数y=（k+2）x，当k_______，y随x的增大而增大；当k________，图象从左往右呈下降趋势.B>-2<-2小结这节课，你有什么收获？归纳总结k值性质k>0k<0经过原点 的直线一、三二、四上升下降y随x的增大而增大y随x的增大而减少检测1.当m_______时，正比例函数y=(1-2m)x的图象经过第二、四象限.2.函数 y =7x 的图象经过第_________象限，经过点（0， ）与点(1， ），y随x的增大而________.3. 正比例函数y=(3-k)x如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是_________. >0.5一、三07增大k>3 4.直线 经过第________象限，y随x的增大而________.一、三增大5.在下列图象中，表示函数y=-kx(k＜0)的图象是（ ）
A B C D
D 6.如果函数y=kx的图象经过第一,三象限,那么y=-kx 的图象经过第__________象限 二、四作业A层：《新课程》P66 T7，8B层：《新课程》P65 T1,2,3THANK YOU!
