《九年级下册第26章反比例函数复习课》教学设计
一、教学目标
1.理解反比例函数的概念，会用待定系数法求反比例函数解析式；
2.理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题；
3.会用反比例函数解决某些实际问题，体会函数的应用价值；
4.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用，提高利用函数思想探究问题的积极性．
二、学情分析
反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用.从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求.基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计脚手架——函数图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数乃至对三类函数的理解
三、教学内容分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标”、 “一次函数”基础上研究一类基本函数.本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验。
四、教学环节与活动
复习反比例函数的定义
问题1：形如 的函数叫反比例函数。
问题2：自变量x的取值范围是什么？
练习：
下列函数中，哪些是反比例函数？如是反比例函数，请说出系数k.
(2)y=2x (4)xy=12
2、若为反比例函数，m=
复习反比例函数的图象和性质
1.反比例函数的图象是 ，一定不经过 点
2.填写反比例函数的图象和性质：
练习：
1.函数的图象在第______象限，在图象的每一分支上， y随x的增大而______ .
2.函数的图象在第二、四象限内，m的取值范围是_ ____ .
3. 在反比例函数图象每一支曲线上， y都随x增大而减小，则k的取值范围
是_ __
4.如图1，已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数图象上,
则y1、y2 的大小关系(从大到小)为____________
5．(2011·淮安)如图2，当x＞1时，反比例函数的函数值y的取值范围是( )
A．y＞1 B．0＜y＜1 C．y<2 D．0＜y＜2
复习求反比例函数的解析式
复习用待定系数法求反比例函数解析式的步骤：
(1)设反比例函数解析式为
(2)把已知点的坐标代入解析式，求出系数k；（k= ）
(3)写出反比例函数解析式。
中考演练：
1.（2011年广东改编）若双曲线经过点(－4 ，2)，则其解析式是______.
2.已知反比例函数的图象经点A(-3，-6)，则k= ，反比例函数的解析式是 ．
3.（2013年梅州改编）若双曲线经过点(－3 ，4)，则点（2,6）______此双曲线上（填“在”或“不在”）.
例题讲解
例1：如图，反比例函数与一次函数 交于M（2，m）、N（-1，-4）两点。
（1）求反比例函数的解析式及m的值；
（2）根据图象写出x取何值时，y1>y2.
.
中考演练：
（2014广东改编）如图，已知点A（﹣4，1）和点B（﹣1，4）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）求反比例函数的解析式
（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
反比例函数的应用
1.甲、乙两地相距2500千米，汽车从甲地到乙地所用的时间为y（小时），汽车的平均速度为x（千米/小时）的函数，则y与x之间的函数图象大致是（ ）
2.你吃过拉面吗？在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当面条的粗细为1.6mm2，面条的总长度最长是多少m？
（2）当面条的总长度为40m时，面条的粗细为多少mm2？
拓展提升：
（2012广东改编）如图，一次函数与反比例函数 的图象交于点A（6，4）,与x轴交于点B（3,0）．
（1）求k的值；
（2）在x轴上是否存在点C，使得BC=BA？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
谈谈你的收获
课前预习案
一、基础知识填空及答案
（1）双曲线y=-经过点_______；
（2）若函数y=的图象经过点（，-4），则k=_______，此图象在_______ 象限，在每一个象限内y随x的减小而_______；
（3）u与t成反比例，且当u=6时，t=，这个函数解析式为_______．
〖答案〗（1）（-2， 1 ）．
（2）二、四；减小．
（3）u=．
〖设计说明〗强化反比例函数的定义和培养学生的识图能力，以新颖的标题给学生自
信与展现自我的欲望．当学生得出正确的答案后，并引导学生上升到一个新的台阶，对答案进行分析，将函数图象与函数类型有机结合，使学生在识图的基础上，进一步理解数形结合的思想．
二、预习思考题及答案
1．你能回顾与总结反比例函数的图象性质与特征吗？
〖答案〗：
形 状
图象是双曲线
位 置
当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内
增减性
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
变化趋势
双曲线无限接近于x．y轴,但永远不会与坐标轴相交
对称性
双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形．
面积不变性
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k
长方形面积 ︳m n︱ ＝︳K︱
2．揭示课题，整理概念，板书
〖设计说明〗通过学生对知识与方法的归纳，加深对“反函数的图象与性质”的实质把握，并能用相应的方法去解决以后遇到的数学问题与实际问题．
课后反馈案
一、课后练习题及答案
1．若y与x成正比例，x与成反比例，则y与z之间的关系为（ ）
A．成正比例 B．成反比例
C．既不成正比例，也不成反比例 D．无法确定
〖参考答案〗A
2．已知，如图所示的P是反比例y=若图中阴影部分的矩形面积
为2，则这个反比例函数的关系式为（ ）
A．y= B．y = C．y = D．y =
〖参考答案〗B
3．已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象一定也经过
（ ）
A．（- a，- b） B．（a，- b） C．（- a，b） D．（0，0）
〖参考答案〗A
4．已知y－2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x间的函数关系式为_______；
〖参考答案〗y=+2
5．已知一次函数y=mx与反比例函数y=的图象相交于点（1，3），求该直线与双曲线的另一个交点坐标；_________
〖参考答案〗（ －1，－3 ）
6．函数y=和y=－x+4的图象的交点在第_________象限．
〖参考答案〗一
7．已知y与x成反比例，且当x=2时，y=6，求y与x的函数关系式．
〖参考答案〗 y=
8．已知y1是正比例函数，y2是反比例函数，并且当自变量取1时，y1=y2；当自变量取2时，y1－y2=9，求y1和y2的解析式．
〖参考答案〗 y1=6 x；y2=．
9．如图所示，Rt△ABO的顶点A是双曲线y =与直线y=－x－（k+1）在第二象限的交点，AB垂直x轴于B且S△ABO=．求这两个函数的解析式．
〖参考答案〗 y =，y=－x+2
10．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．
（1）求I与R之间的函数关系式；
〖参考答案〗 I=
（2）当电流I=0．5安培时，求电阻R的值；
〖参考答案〗 R=20欧姆
11．如图所示，一次函数y =kx+b的图象与反比例函数y =的图象相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
〖参考答案〗 y =，y =－x－1
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
〖参考答案〗 x<-2或0 12．我们知道，两条直线的交点坐标就是这两直线解析式联列时所组成的方程组的解．你能据此思想对下列方程组（或方程）的解进行讨论呢？
（1） （2） （3）=2x-6．
〖参考答案〗 （1）有两个解 （2）没有解 （3）有两个解（以上均根据图象交点情况判定）．
课件22张PPT。反比例函数复习课授课老师：石龙三中谭静娴.本节课的复习要点：1.反比例函数的定义.2.反比例函数的图象与性质.4.反比例函数的实际应用.3.反比例函数的解析式.（一）反比例函数的定义 一般地，形如 的函数
叫反比例函数.自变量x的取值范围是什么？（k是常数， k ≠0）小试牛刀：1.下列函数中，哪些是反比例函数？（二）反比例函数的图象和性质：1.反比例函数的图象是 线，一定不经过 点双曲2.填写反比例函数的图象和性质：当k＞0时，双曲线的两个分支分别在第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 。当k＜0时，双曲线的两个分支分别在第 象限，在每个象限内，y随x的增大而 。一、三减小二、四增大原1.函数 的图象在第______象限，在图象的每一分支上， y随x的增大而______ . 2.函数 的图象在第二、四象限内，m的取值
范围是______ .一、三减小m<2小试牛刀： 3. 在反比例函数 图象每一支曲线上，
y都随x增大而减小，则k的取值范围是 _______.k＞34.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 图象上,则y1、y2 的大小关系(从大到小)为____________ . y1＞y2小试牛刀：代入法图象法性质法4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 图象上,则y1、y2 的大小关系(从大到小)为____________ . y1＞y2小试牛刀：当x=-2时，y1=-1；
当x=-1时，y2=-2；
∴ y1 > y2代入法4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 图象上,则y1、y2 的大小关系(从大到小)为____________ . 小试牛刀：图象法4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 图象上,则y1、y2 的大小关系(从大到小)为____________ . y1＞y2小试牛刀：当k=2时，
y随x的增大而减小
∴当 -2< -1<0时，
y1 > y2性质法（三）求反比例函数的解析式 用待定系数法求反比例函数解析式的步骤：(1)设反比例函数解析式为 ；(2)把已知点的坐标代入解析式，求出系数k；(3)写出反比例函数解析式。（k=xy）1.（2011年广东改编）若双曲线经过点(－4 ，2)，则其解析式是______.2.已知反比例函数 的图象经点A(-3，-6)，则k= ，反比例函数的解析式是 ．183.（2013年梅州改编）若双曲线经过点(－3 ，4)，则点（2,6）______此双曲线上（填“在”或“不在”）.中考演练：不在
（1）求反比例函数的解析式及m的值；
（2）根据图象写出当x取何值时，y1>y2.
.（三）求反比例函数的解析式例1：如图，反比例函数 与一次函数 交于M（2，m）、N（-1，-4）两点。（1）求反比例函数的解析式及m的值；例1：如图，反比例函数 与一次函数 交于点M（2，m）、N（-1，-4）两点。20-1N（-1，-4）M（2，2）（2）根据图象写出当x取何值时，y1>y2.例1：如图，反比例函数 与一次函数 交于点M（2，m）、N（-1，-4）两点。（2）观察图象得：
当x<-1或0 y1>y2 .（2014广东改编）如图，已知点A（﹣4，1）和点B（﹣1，4）是一次函数与反比例函数图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）求反比例函数的解析式
（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？中考演练：-4-11.甲、乙两地相距2500千米，汽车从甲地到乙地所用的时间为y（小时），汽车的平均速度为x（千米/小时）的函数，则y与x之间的函数图象大致是（ ）（四）反比例函数的应用D2.你吃过拉面吗？在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细x（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）当面条的粗细为1.6mm2，
面条的总长度最长是多少m？
（3）当面条的总长度为40m时，
面条的粗细为多少？（四）反比例函数的应用
（四）反比例函数的应用解:（1）设y与x的函数关系式为 把点（2，4）代入 ，则k=2×4=8，∴y与x的函数关系是 （3）当y=40时， （mm2）（2）当x=1.6mm2时， （m）；
（2012广东改编）如图，一次函数与反比例函数
y= 的图象交于点A（6，4）,与x轴交于
点B（3,0）．
（1）求k的值；
（2）在x轴上是否存在点C，
使得BC=BA？若存在，求出
点C的坐标；若不存在，请说
明理由．（五）拓展提升：D（2）在x轴上是否存在点C，使得BC=BA？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． （2012广东改编）如图，一次函数与反比例函数
y= 的图象交于点A（6，4）,与x轴交于
点B（3,0）．34（6，4）（3,0）谈谈这节课你的收获看解析式想
看图象想数形结合图象解析式
