课件11张PPT。实际问题与反比例函数东莞市大岭山新风中学
杨静华
1、若反比例函数的图像经过点(－2,－1),则这个函数的解析式是 ，它图像位于第 象限.
复习旧知 2、下列各点中，在反比例函数y＝ 的图象上的是( )
A．(－1，4) B．(1，－4)
C．(1，4) D．(2，3) 问题1、矩形的面积为S，长为a?，宽为b,
矩形的长?a、宽b和面积S的关系是 。
假设S=8，
（1）请写出a与b之间的函数关系式 。
（2）a是b的 函数，自变量b的取值范围 是 。
（3）它的图像在第 象限？ 二、典型问题举一反三1．小华需要做一个面积为 的矩形．
（1）写出其长 与宽 之间的函数关系 式；
（2）当矩形的长为12时，求宽为多少？
（3）当矩形的宽为4时，其长为多少？
问题2、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为 和 ．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？二、典型问题问题3、小明开车到某市接朋友，他家到该市的路程为300千米，其车速x（千米/时）与每千米
的耗油量y(升)之间的关系如下表所示：
（1）根据表中的数据计算的值，填完上表；
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式。
（3）求当x=80时，函数y的值？
（4）若该车油箱最大容量为35升，小明把油箱加满油后出发，接到朋友后迅速返回，如果他保持60千米/时的速度匀速行驶，问油箱的油是否够用？举一反三某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元/个）与日销售量y（个）之间有如下关系：
(1) 认真分析表中的数据，
试写出y与x之间的函数关系式。
(2) 设经营此贺卡的日销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?三、总结反思
用函数观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型：
１．通过分析，把实际问题中的数量关系转化为数学问题中的 关系；利用构建好的数学模型、函数思想来解决这类问题．
２．通过观察图像，把图像中提供、展现的信息转化为与函数有关的知识来解题．1．A、B两地相距30千米，问小红从A地到B地的速度v（千米/时）与时间t（小时）之间的函数关系是什么？
四、巩固练习2．某蓄水池的排水管每时排水，可将满池水全部排空．
（1）蓄水池的容积是多少?
（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（ ）， 那么将满池水排空所需的时间t（ ）将如何变化?
（3）写出t与Q之间的函数关系式；四、巩固练习再见实际问题与反比例函数
教
学
目
标
知识技能
通过对行程问题等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够从函数的观点来解决一些实际问题
数学思考
通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念
解决问题
分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘生活中处处有数学的道理
情感态度
利用函数探索生活中数学，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，大大提高了学生学习数学的兴趣
重点
运用反比例函数解释生活中的一些规律、解决一些实际问题
难点
把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1创设情境，引出问题
?
活动2分析解决问题
?
活动3从函数的观点进一步分析规律
活动4巩固练习
?
活动5课堂小结、布置作业
教师提出生活中遇到的难题，请学生帮助解决，激发学生的兴趣
与学生共同分析实际问题中的变量关系，引导学生利用反比例函数解决问题
引导学生研究生活中数学，从反比例函数的图象、性质等角度挖掘
通过课堂练习，提高学生运用反比例函数解决实际问题的能力
归纳、总结所学，体会利用函数的观点解决实际问题
?
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
矩形的面积和长宽的关系
?
教师提出实际生活中的问题，学生提出解决办法，运用面积公式解决问题。
让学生了解到日常生活中存在着许多两个量之间具有反比例关系的例子，自然引入课题
活动2
?? 展示问题2：
一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为．
回答下列问题：
(1) 求k和m的值；?
（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？
?
?
?
分析运动时间t与行驶速度v的关系，利用点坐标确定函数关系。将图形与函数充分结合起来，由抽象到具体，展现了函数的魅力
通过这个问题，让学生理解和解决限速问题，从解析式和图象两个方面去寻找答案，进一步从图象的变化趋势上解释规律?
?在数学课上引用一个生活中随处可见的实际问题，一下子抓住了学生的猎奇心理，激发了他们的学习兴趣；最后落实到运用数学来解决，学生可以体会到数学的基础性和重要性，激发学生求知的热情
?教师按照学生的认知规律有层次、有步骤地引导学生分析解决问题?
活动3
?小明开车到某市接朋友，他家到该市的路程为300千米，其车速x（千米/时）与每千米的耗油量y(升)之间的关系如下表所示：
x
10
20
40
50
y
0.4
0.2
0.1
0.08
（1）根据表中的数据计算的值，填完上表；
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式。
（3）求当x=80时，函数y的值？
（4）若该车油箱最大容量为35升，小明把油箱加满油后出发，接到朋友后迅速返回，如果他保持60千米/时的速度匀速行驶，问油箱的油是否够用？
?
?
?
分析问题中变量间的关系，将问题转化为反比例函数问题.
利用反比例函数的变化规律解释实际生活中一些问题
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从函数的角度深层次挖掘变量间的关系，在这一过程中学生逐渐建立运用运动变化的观点解释一些现象，实现从静到动的转变
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活动3（举一反三）
展示练习
某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元/个）与日销售量y（个）之间有如下关系：
x
3
4
5
6
y
20
15
12
10
(1) 认真分析表中的数据，试写出y与x之间的函数关系式。
(2) 设经营此贺卡的日销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，
请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?
?
活动4
四、巩固练习
1．A、B两地相距30千米，问小红从A地到B地的速度v（千米/时）与时间t（小时）之间的函数关系是什么？
2．某蓄水池的排水管每时排水，可将满池水全部排空．
（1）蓄水池的容积是多少?
（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（），那么将满池水排空所需的时间（）将如何变化?
（3）写出与Q之间的函数关系式；
? 教师展示练习,学生认真审题、思?考后自主探究 ，?
建立了反比例函数关系。
学生相互讨论，协作解决问题（2），请学生代表汇报他们讨论的结果，教师作适时、适当的引导和指导
提醒学生：应把较复杂的问题分解，将难点逐一击破，从不同的角度利用不同的方法解决问题
?举一反三,函数模型未变,但两个量的角色发生变化,深入探究,体会其中的变与不变的函数思想，激发学生学习兴趣，培养科学探索精神
?
通过巩固练习，让学生进一步加深对反比例函数的运用和理解，更深层次体会建立反比例模型解决实际问题的思想，巩固和提高所学知识
?
?
给学生足够的时间和空间，给他们创造展示他们能力和所学知识的机会 ，可从不同角度入手,培养学生从多角度审视、解决问题的能
活动6
1．? 归纳、总结
?
作业：教科书习题26.2 第6题
?
教师引导学生回忆、总结,教师予以补充
+通过小结，使学生把所学知识进一步内化、系统化
?
实际问题与反比例函数
一、复习旧知
若反比例函数的图像经过点(－2,－1),则这个函数的
解析式是 ，它图像位于第 象限.
2．下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的是( )
A．(－1，4) B．(1，－4) C．(1，4) D．(2，3)
二、典型问题
问题1、如图，矩形的面积为S，长为a?，宽为b,
矩形的长?a、宽b和面积S的关系是 。
假设S=8，
（1）请写出a与b之间的函数关系式 。
（2）a是b的 函数，
自变量b的取值范围是 。
（3）它的图像在第 象限？
举一反三举一反三
1．小华需要做一个面积为的矩形．
（1）写出其长与宽之间的函数关系式；
（2）当矩形的长为12时，求宽为多少？
（3）当矩形的宽为4时，其长为多少？
问题2、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）
与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象
为如图所示的一段曲线，且端点为和．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段
最少需要多少时间？
问题3、小明开车到某市接朋友，他家到该市的路程为300千米，
其车速x（千米/时）与每千米的耗油量y(升)之间的关系如下表所示：
x
10
20
40
50
y
0.4
0.2
0.1
0.08
（1）根据表中的数据计算的值，填完上表；
（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式。
（3）求当x=80时，函数y的值？
（4）若该车油箱最大容量为35升，小明把油箱加满油后出发，
接到朋友后迅速返回，如果他保持60千米/时的速度匀速行驶，
问油箱的油是否够用？
举一反三
某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的
日销售单价x（元/个）与日销售量y（个）之间有如下关系：
x
3
4
5
6
y
20
15
12
10
(1) 认真分析表中的数据，试写出y与x之间的函数关系式。
(2) 设经营此贺卡的日销售利润为W元，试求出w与x之间的
函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，
请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?
三、总结反思
用函数观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型：
１．通过分析，把实际问题中的数量关系转化为数学问题中
的 关系；利用构建好的数学模型、
函数思想来解决这类问题．
２．通过观察图像，把图像中提供、展现的信息转化为
与函数有关的知识来解题．
四、巩固练习
1．A、B两地相距30千米，问小红从A地到B地的
速度v（千米/时）与时间t（小时）之间的函数关系是什么？
2．某蓄水池的排水管每时排水，可将满池水全部排空．
（1）蓄水池的容积是多少?
（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（），那么
将满池水排空所需的时间（）将如何变化?
（3）写出与Q之间的函数关系式；
