东莞市2015年上半年优质课人教版九年级下册28.2《解直角三角形及其应用——解直角三角形》课件(14张ppt)+教学设计+练习+反思+点评共5份(塘厦初级中学张浪)(5份打包)

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名称 东莞市2015年上半年优质课人教版九年级下册28.2《解直角三角形及其应用——解直角三角形》课件(14张ppt)+教学设计+练习+反思+点评共5份(塘厦初级中学张浪)(5份打包)
格式 zip
文件大小 380.3KB
资源类型 教案
版本资源 人教版(新课程标准)
科目 数学
更新时间 2016-02-06 16:53:05

文档简介

《解直角三角形应用3——方位角》微反思
这节微课,对学生来说有一定的难度,解直角三角形的应用对学生来说是一个难点。老师先讲解了例题,对学生来说还不算难,然后练习了一道题目,这道练习题,难度系数较大,,需要学生将实际问题转化为数学模型,想到有没有触焦危险,就是过直线外一点作已知直线的垂线,来构造直角三角形,从而借助三角函数解决问题。
28.2解直角三角形(3)
【学习目标】
(1)使学生了解方位角的命名特点,能准确把握所指的方位角是指哪一个角
(2)逐步培养学生分析问题、解决问题能力;渗透数形结合的数学思想和方法.
(3)巩固用三角函数有关知识解决问题,学会解决方位角问题.
【学习重点】
用三角函数有关知识解决方位角问题
【学习难点】
学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
【导学过程】
一、回顾利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
1、将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题);
2、根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;
3、得到数学问题的答案;
4、得到实际问题的答案.
二、方位角概念:
指南或指北的方向线与目标方向线构成小于90 °的角叫做方位角.
如图:点A在点O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45 °(西南方向)
三、例题1:
如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结果取整数)
分析:已知条件:在Rt△APC和Rt△BPC中,
PA=80,∠PAC=65°,∠B=34°
求:线段BP的长度。
PC—两个直角三角形的公共边
所以,要求BP的长度,先在Rt△APC中利用 , 求出PC的长,
然后再在Rt△BPC利用,求出PB的长即可。
解:如图 ,在Rt△APC中,PC=PA·cos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505
在Rt△BPC中,∠B=34°
因此,海轮距离灯塔P大约130 n mile。
四、方法总结
(1)出图形中的直角三角形(通常有两个直角三角形);
(2)分析已知条件和要求的线段;
(3)找到这两个直角三角形的公共边;
(4)利用锐角三角函数求出公共边,进而求出题目所需要的线段长。
五、练习:
如图,海中有一个小岛A,它周围8海里范围内有暗礁, 渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?
分析:由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F,
垂足为F, 则∠AFD=90° 得到Rt△ADF和Rt△ABF是公共边
已知BD=12,由题意可知∠DAF=30°∠BAF=60°
有没有触礁的危险,就是求线段AF的长度
当AF>8,没有触礁危险
当AF≤8,有触礁危险
解:由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F,垂足
为F,∠AFD=90°
由题意可知∠DAF=30°设DF= x , AD=2x
则在Rt△ADF中,根据勾股定理
在Rt△ABF中,
解得x=6
所以,没有触礁危险
解法2:由题意可知∠DAF=30° ∠BAF=60°
∠ABD=90°— ∠BAF= 90°— 60°= 30°
∠BAD=∠BAF—∠DAF=60°— 30°= 30°
∴ ∠ABD= ∠BAD=30 °∴ AD= BD=12
在Rt△ADF
∴ 没有触礁危险
六、重点难点小结
1、学习重点
用三角函数有关知识解决方位角问题
2、学习难点
学会准确分析问题,并将实际问题转化成数学模型
《解直角三角形应用3——方位角》微点评
数学科组长谭永丰老师点评:
张老师这节微课,先复习利用直角三角形解决实际问题的步骤,然后回顾方位角概念,再讲解例题,练习,最后课堂重难点小结,讲解到位,化难为易。
学科带头人谢彦辉老师点评:
例题讲解清晰,分析到位,课件制作良好,能够将复杂问题简单化,教学方法适合学生,教学效果好。
教学能手李晓健点评:
教学目标明确,重难点突出,讲练结合,教学语言简洁、明了,有良好的师范作用。
《解直角三角形应用3——方位角》微练习与测评
1、如图1,轮船航行到C处时,观测到小岛B的方向是北偏西35°,那么同时从B观测到轮船的方向是( ).
A.南偏西35° B.东偏西35° C.南偏东55° D.南偏东35°

图1 图2
2、如图2,上午9时,一条船从A处出发以20海里/小时的速度向正北方向航行,11时到达B处,从A、B望灯塔C,测得∠NAC=36°,∠NBC=72°,那么从B处到灯塔C的距离是( ).
A.20海里 B.36海里 C.72海里 D.40海里
3、王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同学离A地距离_________m.
4、已知:如图,一艘货轮向正北方向航行,在点A处测得灯塔M在北偏西30°,货轮以每小时20海里的速度航行,1小时后到达B处,测得灯塔M在北偏西45°,问该货轮继续向北航行时,与灯塔M之间的最短距离是多少?(精确到0.1海里,)
5、已知:如图,在一次越野比赛中,运动员从营地A出发,沿北偏东60°方向走了500到达B点,然后再沿北偏西30°方向走了500m,到达目的地C点.求
(1) A、C两地之间的距离;
(2) 确定目的地C在营地A的什么方向?
课件14张PPT。义务教育课程标准实验教科书
人教版《数学》九年级(下册) 28.2 解直角三角形应用 (3)——方位角东莞市塘厦初级中学 张浪【教学目标】(1)使学生了解方位角的命名特点,能准确把握所指的方位角是指哪一个角;
(2)逐步培养学生分析问题、解决问题能力;渗透数形结合的数学思想和方法;
(3)巩固用三角函数有关知识解决问题,学会解决方位角问题. 【方法】
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角 三角形;如图:点A在点O的北偏东30° 方位角 指南或指北的方向线与目标方向线构成 小于90 °的角,叫做方位角.
点B在点O的南偏西45 °(西南方向)
【例1】 如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远? (结果取整数)65°34°PBCA【分析】 :
已知条件:在Rt△APC和Rt△BPC中,
PA=80,∠PAC=65°,∠B=34°65°34°PBCA34°求:线段BP的长度。PC—两个直角三角形的公共边所以,要求BP的长度,
先在Rt△APC中利用 , 求出PC的长,
然后再在Rt△BPC利用 ,求出BP的长即可。解:如图 ,在Rt△APC中,PC=PA·cos(90°-65°) =80×cos25°≈72.505在Rt△BPC中,∠B=34°65°34°PBCA因此,海轮距离灯塔P大约130 n mile。34° 【方法总结】 ⑴找出图形中的直角三角形(通常有两个直角三角形);
(2)分析已知条件和要求的线段;
(3)找到这两个直角三角形的公共边;(4)利用锐角三角函数求出公共边,进而求出题目所需要的线段长。
BADF60°1230°【练习】如图,海中有一个小岛A,它周围8海里范围内有暗礁, 渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?继续向东航行,存在一个点,离点A最近过点A向BD作垂线,垂足为点F,垂线段AF最短BADF【分析】 :由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F,垂足为F, 则∠AFD=90°得到Rt △ADF和Rt △ABF,显然线段AF是公共边已知BD=12,由题意可知
∠DAF=30° ∠BAF=60° 30°有没有触礁的危险,就是求线段AF的长度
当AF>8,没有触礁危险
当AF≤8,有触礁危险1260°BADF解:由点A作BD的垂线交BD的延长线于点F,垂足为F,∠AFD=90°由题意可知∠DAF=30°设DF= x , AD=2x则在Rt△ADF中,根据勾股定理在Rt△ABF中,解得x=6所以,没有触礁危险30°60°12xBADF解法2:由题意可知∠DAF=30° ∠BAF=60°
∠ABD=90°— ∠BAF
= 90°— 60°= 30°
∠BAD=∠BAF—∠DAF
=60°— 30°= 30° ∴ 没有触礁危险60°∴ ∠ABD= ∠BAD=30 °∴ AD= BD=12在Rt△ADF中,30°30°30°12【重点难点小结】 1、学习重点
用三角函数有关知识解决方位角问题
2、学习难点
学会准确分析问题,并将实际问题转化成数 学模型谢谢使用,再见