课件20张PPT。第六章 实数
6.2.1 立方根义务教育教科书 数学 七年级 下册1.什么叫做平方根?2.如何求一个数的平方根?没有平方根0 2、一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 零的平方根是零,负数没有平方根.3. 平方根具有什么性质?立方根立方根立方根立方根(类比法)1.什么叫做立方根?记作：读作“三次根号”；读作“三次根号a”；记作：例：1）8的立方根，记作
2）27的立方根，记作
3）125的立方根，记作开立方运算就是寻找这个数的立方的根源。=2=3=5求一个数的立方根的运算叫做开立方。2.如何求一个数的立方根?立方根的数据库(部分)立方根的数据库(部分)如何求一个数的立方根2.如何求一个数的立方根?如何求一个数的立方根2.如何求一个数的立方根?21345有些数的立方根无法通过笔算求出，要借助计算器,例如：简单可求的立方根归纳例1：求下列各数的立方根。（1）－343； （2）343； （3）－0.216；
（4）0； （5） (6) 解：∵∴ －343的立方根是－7。∴（解题格式）解：（1）（1） ；（2） ；（3）
（4） （5） 例2：求下列各式的值。3.立方根具有什么性质?21345正数的立方根是正数，且为一对一。负数的立方根是负数，且为一对一。0的立方根是0。课堂小结：1.什么叫做立方根?3.立方根具有什么性质?任何数都有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。2.如何求一个数的立方根?寻找这个数的立方的根源.立方根的应用练习1：现在要做一个体积为64cm3的立方体魔方，它的棱要取多长？设魔方的棱长为xcm,则答：这个魔方的棱长为4cm.练习2：求下列各式中x的值。立方根的应用0.010.1110100从上面表格中你发现什么?归纳: 被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.填表并回答下节课再见课题
新人教版七年级下
6.2.1立方根
课型
新授课
执教者
茶山中学
肖建红
教材分析
本节内容是继平方根之后的又一开方运算，主要研究立方根的概念及其运算，既具有利用平方根进行知识迁移的便利，也有多种运算混淆的弊端．通过本节的学习后，学生对数的认识就由有理数拓展到了实数，运算范围增大了．
学情分析
开方运算是乘方运算的逆运算，虽然学习内容本身的难度不大，但逆向思维对学生而言是一个挑战，学生往往在听老师讲的时候明明白白，但自己独立处理立方根时却很不自信．因此在授课过程中一定要注意脉络清楚，分析透彻，同时注意和平方根类比学习，引导学生观察－分析－类比－概括，形成学生自己思维体系．
教学目标
１．（知识技能）
了解立方根和开立方的概念；掌握立方根的性质；会求一个数的立方根．
２．（数学思考）
通过 类比的方法达成立方根的学习目标的实现，培养学生类比的思想，同时经历由特殊到一般，再由一般到特殊的分析过程，培养学生的化归思想．
３．（情感态度）
在知识的产生过程中，设立小台阶，让学生拾阶而上，体验知识上升的过程，同时感受学习成功的愉悦．在教学过程中加强引导，激发学生的学习积级性、主动性，树立自信心，提高学习热情。
重难点分析
重点：立方根的运算
难点：立方根的概念及其运算
6.2立方根（第一课时）教学设计
教学过程
教学情景
师生互动
设计意图
一、复习平方根
1、什么叫做平方根？
2、如何求一个数的平方根？
3、平方根具有什么性质？
1、如果，那么
得出：如果，那么叫做的平方根。
2、
得出：
求一个数的平方根就是寻找这个数的平方的根源。
3、①16的平方根是
②0的平方根是0
③没有平方根
得出：
正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
以解题的形式复习平方根的重要结论，不仅避免复习概念的空洞，同时能让知识更加内化。
类似平方根的这三个问题将作为学习立方根的主线，为类比地学习立方根打下基础。
二、立方根的概念
1、什么叫做立方根？
2、立方根的表示方法
1、如果，那么叫做64的平方根。
如果，那么叫做64的立方根。
得出：如果，那么叫做的立方根。
记作，读作三次根号
2、8的立方根，记作
27的立方根，记作
125的立方根，记作
复习平方根后，学生对概念的理解很透彻，在概念的引入方面用类比法降低难度，增强学生的参与度。
开方的符号对学生而言有一定的距离感，这里将符号与运算分两步教授，让学生小步伐拾阶而上，体验学习的成就感。
三、立方根的运算
1、如何求一个数的立方根？
2、充分利用数据库求一个数的立方根，并且由正数拓展到分数、小数、负数，形成求立方根的系列。
1、
求一个数的平方根就是寻找这个数的平方的根源。
2、∵ ∴
∵ ∴
∵ ∴
类似地：求一个数的立方根就是寻找这个数的立方的根源。
2、
从数据库入手，直接逆反求立方根，再组合成分数，变形成小数，再到负数，形成一个求立方根的系列。
3、练习。（见导学案）
1、用问题带动知识的产生，让学生体验探索的乐趣
2、注重知识的迁移，用类比的方法由平方根平稳过渡到立方根，便知识的引出更加顺畅。
3、在难点的突破上设立小台阶，从学生的最近发展区入手，以点带面，由特殊到一般，层次分明，轮廓清晰，使内容更加生动，激发学生的学习热情。
三、立方根的性质
1、立方根具有什么性质？
2．性质的应用。
1、利用上表观察得出：
任何数都有且只有一个立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
2、练习。（见导学案）
让学生经历观察、分析、归纳、总结的过程，培养学习探索的兴趣。
四、课堂小结
什么叫做立方根？
如何求一个数的立方根？
立方根具有什么性质？
本节课主要的教学方法是类比法，本节课的教学主线就是平行于平方根的三个问题，课堂小结既是对教学内容的归纳，又是对课堂主线的突出。
起到画龙点睛的作用。
五、拓展提升
教学反思
本微课着力于通过问题带动知识的引出，充分利用平方根的已有知识类比带出立方根的知识，以点带面使立方根的知识更加丰盈，同时做到条理清晰，脉落明朗。其中①什么是立方根、②如何求一个数的立方根、③立方根有什么性质，这三个问题是整个微课的主线，利用数据库求1，8，27等数的立方根，再组合成分数，变形成小数，推广到负数求立方根，逐步使立方根的知识更丰盈，让学生在不知不觉中解决了学习难点和疑点。本课有如下几大特点：
1、学习目标明确，重点难点突出
本课内容的特点是知识点多而零散，运算陌生而别扭。故本微课的设计直接从问题入手，在问题的解决中来获取知识，让学生在解决问题的过程中从感性认识上升到理性认识；同时利用数据库从简单的计算入手，再横向拓展，使知识具有系统性，用简单通俗的语言加强学生的理解，突破难点。
2、注重知识的迁移，锻练学生的思维
本课内容的教学非常适合用类比法，从平方根的知识到立方根的知识具有类比性，从求整数的立方根到求分数、小数的立方根具有类比性。本课在设计上做到类比的参照物清晰明了，从一个知识到另一个知识过渡自然，从问题的引入到知识的形成过程流畅，最后小结定位准确。整个过程一气呵成，引人入胜。
3、注重角色换位，搭建学习平台
微课的目的是让学生更好地学习，却是一个略显孤单的学习环境.本微课是针对七年级学生而做，而这个年龄段的孩子自控能力差，注意力集中的程度不高。本微课把老师放在学生的伙伴位置，语言亲和，用词通俗易懂，讲解精准到位，在问题的设计上力求可回答性，在例题的设计上力求切入性强，在阶梯式的探究过程中，降低了学生的学习难度，使得每一个学生都能够比较轻松的拾阶而上，从而激发了学生的学习兴趣，让学生感觉势如破竹，体验学习的成就感。
一、典型问题
1.填空
(1)8的立方根是
(2)的立方根是
(3)的立方根是
(4)的立方根是
(5)的立方根是
(6)的立方根是
2.求下列各数的立方根
(1)64； (2)0.125； (3)0；
(4)－1； (5) ； (6)
3.计算
4. 解方程
二、变式练习
5.填空
(1)的立方根是
(2)的立方根是
(3)0的立方根是
(4)的立方根是
(5)的立方根是
(6)的立方根是
6.计算
7.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.
(1)立方根等于它本身的数只有0和1.( )
(2)正数的立方根有两个,只互为相反数( )
(3)负数没有立方根 ( )
(4)零的立方根是零. ( )
(5)的立方根是2. ( )
(6)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. ( )
8.一个长9m,宽6m,高2m的长方体容器是一个正方体容器的4倍,求这个正方体容器的棱长.
三、三基训练
9.填空
(1)64的平方根是 ,立方根是 ;
(2)4的平方根是 ,算术平方根是 ;
(3)1的算术平方根是 ,立方根是 ;
(4)16的平方根是 ,
立方根是 ;
10.求下列各式的值.
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
11.求下列各数的立方根：
(1)0.001 （2）－ （3）－1
12.王师傅打算制作一个正方体木箱,其体积是3.375,试问:
(1)该正方体木箱的棱长是多少?
(2)所用木板面积是多少?
四、拓展提升
13.填空
(1)的平方根是
(2)的立方根是
(3)的立方根是
(4)的立方根是
14.
(1)
(2) 对于任意数,
15.
(1)如果是16的算术平方根，则的立方根是 .
(2)一个数的算术平方根与立方根都等于它本身的数是 .
(3)若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数可以是_______．
16.解方程：
(1)； （2）
17、一个正方体的体积扩大到原来的64倍，它的棱长为原来的多少倍？扩大为原来的125倍呢？n倍呢？
