课件23张PPT。弧长和扇形面积人教版初中数学九年级上册24.4(第1课时)东城第一中学 罗东华在田径二百米跑步比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？情境导入制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题情境导入圆心角占整个周角的所对弧的长度在半径为r 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为（决定因素:圆心角n和半径r） 知道圆心角和半径，我们可以计算出弧的长度。弧长的计算公式制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度.解决问题例1.已知圆弧的半径为50cm，圆心角为60°，
求此圆弧的长度.
解：注意：题目没有特殊要求，最后结果保留到π例题讲解公式变形例题讲解例2：已知一条弧的半径为9，弧长为8π ，
求这条弧所对的圆心角的度数.答：这条弧所对的圆心角为160°2. 已知一条弧的半径为4，弧长为2 ，那么这条弧所对的圆心角为____；3.已知一条弧长为4 ，圆心角是60°，那么这个圆的半径为_____90°121.半径为6，圆心角为120°的弧长为________； 学以致用什 么 是 扇 形 ？扇 形 的 定 义 ： 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.圆心角圆心角AB圆心角占整个周角的所对扇形的面积在半径为r 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为（决定因素:圆心角n和半径r） 知道圆心角和半径，我们可以计算出扇形的面积。扇形面积公式弧长的计算公式扇形面积公式感悟点滴,比较公式1、已知半径为3cm的扇形，其弧长为6πcm,则这个扇形的面积是 .2、已知如图：在⊙O中，圆心角∠AOB=1200，
半径OA=10cm，求扇形AOB的面积.
解：∵ n=120,r=10∴学以致用3、在等边三角形ABC中，以点C为圆心，1为半径画圆如图，则阴影部分面积为 .在Rt△ABC中，∠A=90°，分别以B、C两点为圆心，1为半径画圆如图，则阴影部分面积的和为多少？两段弧长的和为多少？ ∴∠B＋∠C＝90°解：∵ ∠A=90°∴例题讲解在△ABC中，分别以A、B、C三点为圆心，1为半径画圆如图，则阴影部分面积的和为多少？三段弧长的和为多少？ 解：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°变式1ABC如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为__________.变式2以n边形的各个顶点为圆心，1为半径画圆如图，
则阴影部分面积的和为 . 各段弧长的和等于 .变式32．圆心角为n°的扇形面积是3．弧长计算或扇形面积计算，当半径相同时，圆心角 可以累加计算.(整体思想） 总结提高布置作业导学案P102-103 弧长和扇形的面积学习卡
弧长公式学以致用
1.半径为6，圆心角为120°的弧长为_______
2. 已知一条弧的半径为4，弧长为2π ，那么这条弧所对的圆心角为____
3.已知一条弧长为4π ，圆心角是60°，那么这个圆的半径为_____
扇形面积公式学以致用
1、已知半径为3cm的扇形，其弧长为6πcm,则这个扇形的面积是
2、已知如图：在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，
半径OA=10cm，求扇形AOB的面积.
3、在等边三角形ABC中，以点C为圆心，1为半径画圆如图，则阴影部分面积为 .
例题：在Rt△ABC中，∠A=90°，分别以B、C两点为圆心，1为半径画圆如图，则阴影部分面积的和为多少？两段弧长的和为多少？
变式1：在△ABC中，分别以A、B、C三点为圆心，1为半径画圆如图，则阴影部分面积的和为多少？三段弧长的和为多少？
变式2：如图所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为__________.
变式3：以n边形的各个顶点为圆心，1为半径画圆如图，
则阴影部分面积的和为
各段弧长的和等于 .
2015年东莞市初中数学“优课”教学设计
基本信息
课题名称
弧长和扇形的面积
作者姓名
罗东华
所属学校
东城第一中学
教材分析
课程标准的描述
会计算圆的弧长、扇形的面积
教学内容分析
本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书人教版九年级上册第24章《圆》中的弧长和扇形面积，这节课是学生在前阶段学完了“圆的有关性质”、“点和圆、直线与圆的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上进行的拓展和延伸。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学做准备。
学情分析
教学对象分析
初三学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题的能力，在此基础上通过教师引导，小组合作交流探索弧长公式，用类比的思想尝试探索扇形面积计算公式，运用公式解决实际问题。
教学目标
教学目标
1、知识目标：让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。
2、能力目标：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想。
3、情感与价值目标：
通过现实生活图片的欣赏，让学生感受到美的生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。
教学重点和难点
项 目
内 容
解 决 措 施
教学重点
让学生经历弧长和扇形面积公式的推导，通过计算弧长和扇形面积来突出重点
通过计算弧长和扇形面积来突出重点
教学难点
弧长和扇形面积公式的应用
通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点
教学策略
教学策略的简要阐述
本节课能从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣。在探求弧长公式时，通过提问一步一步引导学生获得弧长公式，让学生知道公式是怎么得来的。对于扇形面积公式，让学生类比弧长公式的探讨过程，通过小组讨论，合作探究方法让学生巩固了公式的形成过程，符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。
教学过程
课堂教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图、依据
一、创设情景，揭示课题
在田径200米跑比赛中，运动员的起跑位置相同吗？为什么？
二、弧长的计算公式
1、探求弧长公式
（1）半径为3的圆的周长如何计？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？
（3）180°的圆心角所对的弧长是多少？60°呢？1°呢？…n°呢？
2、弧长公式的运用
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三、扇形面积公式
1 扇形概念
教师通过多媒体播放田径200米赛跑，运动员起跑时的图片，提出问题?
在学生回答的基础上指出：关键是应该知道这些弯道的“展直长度”，如何计算？从而引出课题
教师用多媒体展示问题
教师在学生回答的基础上，师生归纳得出弧长计算公式，
教师用多媒体展示例1，让学生运用公式解决问题。
教师给出扇形图形
学生观察图片思考老师提出的问题 并作出回答
学生思考问题，交流看法
学生观察图形，解决问题
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学生观察图形，尝试归纳概念
从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活。
通过复习圆周长公式以及圆心角和其所对弧的关系，在老师的引导下得出弧长计算公式，明确弧长与圆心角、半径之间的关系
巩固公式，能运用公式解决问题
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加深学生记忆，熟悉扇形图形
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2、探求扇形面积公式
（1）半径为r的圆的面积如何计？
（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的面积？
（3）180°的圆心角所对的面积是多少？60°呢？1°呢？…n°呢？
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3、比一比：n°的圆心角所对的弧长和扇形面积之间有什么关系？
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4、扇形面积公式的应用
四、巩固练习
教师给出问题，指导有困难的学生
教师给出问题
教师给出书本例2
教师适当引导，板书解题过程，同时强调公式中各字母的意义与计算当中容易出现错误的地方。
教师巡视，及时发现问题
与学生共同纠正黑板上的错误。
学生类比弧长公式的探讨过程，合作交流探讨扇形面积计算公式
学生观察弧长和扇形面积公式，讨论交流
学生观察图形，小组合作寻求解题方法
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学生完成第1、2、3题? 三人板演
锻炼学生探索新知能力，教会学生一种数学思想和方法。加深学生对扇形面积公式的理解和记忆
学生比较两个公式，找它们的联系，明确知识之间的联系，在解题时，根据条件，选择适当的公式．
巩固扇形面积公式，让学生明确求阴影部分的面积可转化为扇形面积与三角形面积的和或差。培养学生解决问题能力。
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巩固所学的公式，能运用公式解决实际问题，让学生体验成功的乐趣。
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五、小结：
通过本节课的学习你有哪些收获？ 六、布置作业
导学案P102-103
教师在学生发表的基础上强调：（1）弧长和扇形面积公式及相互关系
（2）求阴影部分的面积可转化为扇形面积和三角形面积的和或差
学生尝试归纳本节课所学内容
学生独立完成
总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思。
巩固所学知识，反映学习效果。
板书设计
弧长和扇形面积
1.弧长公式：? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?
例1
解题过程
2、扇形面积公式：? ?? ?? ?? ? 学生板演练习 第1题? ?? ?? ??第2题??????? 第3题?????????
教学
特色
教学特色
教师在课的开始结合生活中常见现象创设问题情境，给学生提供了探索问题的空间。学生在教师引导下探索弧长计算公式和扇形面积计算公式，经历了公式的形成过程；从公式的得出到公式的变形，整个教学过程表明，坚持新课程的理念转换教师的角色，以引导者、参与者的形象介入到学生的学习之中，能有效的调动学习积极性, 让学生全体参与到学习中来，让学生在过程中得到发展?。
教学
反思
本节课能从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣。在探求弧长公式时，通过提问一步一步引导学生获得弧长公式，让学生知道公式是怎么得来的。对于扇形面积公式，让学生类比弧长公式的探讨过程，通过小组讨论，合作探究方法让学生巩固了公式的形成过程，符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。由于内容不是很难，所以整个教学过程学生都能积极参与，课堂气氛比较活跃，这是我感觉本节课取得成功的地方。本节课的不足在于时间的分配上不是很合理，由于在学生在探索弧长时我担心引导措施不到位，导致时间过长，后面的教学环节比较吃紧，对学生在新知的应用上没有足够的时间。有待于在今后的教学中注意这方面的问题，以便进一步提高课堂教学效率。
2014年东莞市初中数学“优课”参评作品登记表
题 目
所在学校
作者姓名
联系电话
弧长和扇形的面积
东城第一中学
罗东华
18928280318
