17.2.2勾股定理逆定理微点评
勾股定理逆定理的应用，在初中阶段一般分两类问题，一种是图形中直接呈现出三角形，需要学生根据边长关系判断直角，进而计算相关的距离、面积等，比如求某种工件的面积；另一种是一些带有具体情景的实际问题，需要学生把问题中的条件用合适的图形表示出来，并且能够根据条件的特征，想得到要用勾股定理逆定理来解决，比如求某船航行的方位。
第一种问题，比较简单，大多数学生是能够很快掌握的，能否学好的关键在于学生是否有兴趣，所以本节课在一开始利用几何画板制作了五彩缤纷的“毕达哥拉斯树”，把枯燥的数学定理以炫丽的图形呈现出来，让学生感受数学的美，提升学习数学的兴趣。
第二种问题，实际上有一个简单的建模过程，这个模型就是应用勾股定理逆定理，它需要学生能够读懂或绘制图形，在图形中寻找出勾股定理逆定理的特征(一个三角形三边的长度)，要能够想到由这三条边长，能够确定出三角形的形状，进而确定出一个直角，再由直角找到相关的计算结果。所以为了能够较好地解决第二类问题，教师最好引导学生把勾股定理逆定理与勾股定理的实质弄清楚，那就是一个三角形三边长的数量关系与三角形形状之间的相互判定，让学生能够在解决相关问题的过程中，具备一种使用勾股定理逆定理的意识，一见到某个三角形的三条边长都有了，马上能够想到可以判断三角形的形状了。
17.2.2勾股定理逆定理的应用微习题
勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足
那么，这个三角形是直角三角形
练习1．一个三角形的三边长分别为5，12，13， 那么这个三角形是_______三角形。
例2．如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，
CD＝12，AD＝13,四边形ABCD的面积为_______
例3．某港口位于东西方向的海岸线上.
“远航”号、“海天”号轮船同时离开
港口，各自沿一固定方向航行，“远航”
号每小时航行16海里，“海天”号每小
时航行12海里。它们离开港口一个半小
时后相距30海里。如果知道“远航”号
沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪
个方向航行吗？
练习：
1. 如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，
AB=13m，BC=12m。求这块地的面积？
2. 小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿另一方向又走100m回到原地．小明向东走80m后又向哪个方向走的？
3. 一个三角形的三边长满足， 那么这个三角形是_______三角形。
课件9张PPT。17.2.2勾股定理逆定理的应用义务教育教科书 初中数学 常平中学初中部 彭靖东 回顾 勾股定理逆定理： 如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2如：一个三角形的三边长分别为5，12，13，
那么这个三角形是_______三角形。∵ 52 + 122 =169 = 132直角即：52 + 122 = 132源自美丽的毕达哥拉斯树
回顾 勾股定理逆定理： 如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2三边数量关系直角三角形90 °点到直线的距离高、面积方位分析： 问题1 如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,四边形ABCD的面积为_______4351312转化为熟知的图形求面积三角形直角三角形52 + 122 = 132△ADC是直角三角形36问题2、某港口位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？港口O12×1.5=183045°16×1.5=24分析：由条件可求出三条线段的长直角三角形直角、方位解:根据题意画图,如图所示:OB=16×1.5=24
OA=12×1.5=18
AB=30∵242+182=302,
即 OB2+OA2=AB2∴∠AOB=900由“远航”号沿东北方向航行可知,
∠BOC=450.所以∠AOC=450,45°45°即“海天”号沿西北方向航行.毕达哥拉斯：判断三角形为锐角或钝角三角形的一个简单方法小结 三边数量关系1、条件中有(可以求出)三角形的三条边的长度2、确定一个直角三角形3、与直角相关的应用(高、距离、方位、面积等)直角三角形2.小明向东走80m后，又向某一方向走60m后，再沿另一方向又走100m回到原地．小明向东走80m后又向哪个方向走的？练习： 1.如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积.谢谢聆听2015年东莞市初中数学“微课”、“优课”教学设计模板
2015年东莞市初中数学“微课”教学设计模板
学校：常平中学初中部 设计者：彭靖东 时 间：2015年4月
基本信息
微课名称
17.2.2 勾股定理逆定理的应用
教学对象
八年级学生
时间长度
8分00秒
教学目标：
进一步理解勾股定理逆定理；
会使用勾股定理逆定理判定三角形的形状；
掌握一种由边长的数量关系得到直角的方法；
感受数学图形变化的美妙。
教学资源与环境：
人教版八年级数学课本；
PowerPoint、录屏软件Camtasia Studio 8、几何画板
教学过程：
1、回顾勾股定理逆定理；
2、应用勾股定理逆定理求图形面积；
3、应用勾股定理逆定理求方位角。
4、了解勾股定理逆定理判断三角形的形状。
设计理念与特色：
通过具体应用，熟悉使用勾股定理逆定理的判断作用；
利用基本几何画板展示毕达哥拉斯树的美妙，体会几何图形的魅力。
呈现方式：
PPT演示文稿
