2015年东莞市初中数学“优课”教学设计模板
基本信息
课题名→称
3.1.1列一元一次方程解应用题—行程问题
作者姓名
黄凤玲
所属学校
东莞市东坑中学
教材分析
课程标准的描述
方程是应用广泛的数学工具。本章内容始终在分析与解决实际问题的情境中展开，第3.1.1节开篇的引入问题是行程问题。能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列方程表示问题中的相等关系“，体会建立数学模型的思想
教学内容分析
本课以人民教育出版社出版的教材七年级第3章《从算式到方程》中第1小节《一元一次方程》中的“问题”内容为教学素材。主要是行程问题中常见的问题：相遇问题。这既是初中数学的列方程解应用题的重点，也是难点，需要学生能够正确的理解行程问题中动态变化的每一个过程，能够把生活中的数学问题建立成清晰的数学模型，能够熟练地掌握和运用行程问题中基本的数量关系。为了能很好的便于教师教和学生学，本课借助PowerPoint多媒体工具制作了教学课件，更好的将每一个过程呈现在学生的眼前；同时，通过列表格把题目中的已知条件清晰呈现，利用画线段图，方便学生更快的找到各数量之间的等量关系，从而列出方程解决问题。
本课着力于通过列表格分析，帮助学生认真审题，找出关键数量，建立适当的线段图，能够正确分析行程问题中各类型问题的物体运动过程；让学生清楚题中的已知量和未知量，能够正确、熟练地找到行程问题中各数量间的等量关系，列方程解应用题；融数学建模的思想于教学中，培养学生的分析问题和解决实际问题的能力；帮助学生如何抓住重点、突破难点，做到举一反三，提高学生对知识的整合归纳能力。
学情分析
教学对象分析
行程问题的简单题目，学生在小学用算术的方法已经会解决，到初中的关键是怎样教会学生用方程来解决这类问题和更难的题目。本节课是从实际出发，结合新课标准的理念，体现文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。通过列表格获取信息，经历从不同的角度寻求不同的相等关系，形成解决问题的一些基本策略，提高学生综合分析问题、解决问题的能力。经历分析寻找不同的相等关系的过程，体验解决问题的多样性。通过本节教学使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，为以后几节列方程解生活中的实际问题的应用题目埋下伏笔，故本节课有承上启下的作用。
教学目标
教学目标
1．知识技能：利用行程问题中的路程、速度、时间的关系列方程解应有用题，感知数学在实际生活中的用途，提高学生综合分析问题，解决问题的能力。
2．数学思考：（1）在思考，探究的过程中，体会方程在解决问题中的优势，从而更重视对方程的学习。
（2）经历借助线段图思考问题的过程，初步接触数形结合的数学思想。
3．解决问题：（1）通过列表格获取不同的信息，提高学生综合分析问题，解决问题的能力。
（2）经历从不同的角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解题的多样性。
（3）在参与教学活动以及与他人合作、交流的过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，能针对他人提出的问题进行反思。
4．情感态度：积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。
教学重点和难点
项 目
内 容
解 决 措 施
教学重点
建立数学模型，会找出相遇问题中的等量关系，列出方程。
通过列表格分析，帮助学生认真审题，找出关键数量，清楚题中的已知量和未知量；建立适当的线段图，正确分析行程问题中各类型问题的物体运动过程，正确、熟练地找到相遇问题中的等量关系，列出方程。
教学难点
从列算式到列方程的思维习惯的转变；如何找等量关系，列出方程。
加强新旧知识之间的联系，由浅入深，逐渐渗透方程思想；通过列表格，让学生逐步提高阅读题目，综合分析应用题的能力。
教学策略
教学策略的简要阐述
“设计好，讲得少，课内多辅导；练在讲之前，讲在关键中”是一种创新的教学理念。本节课我是围绕这一教学理念进行教学，采用了“导学案”的教学方式，由浅入深，引导学生自主学习，真正把学生放到学习的主体位置，同时也较大地发挥教师的指导作用。“导学案”的编写主要分三大环节：环节一、温故知新；环节二、典例学习；环节三、知识应用。授课前一天，把“导学案”发给学生自主学习，第二天检查，认真了解学生的完成情况，以便授课时能更准确地把握教学动态，使教学实施更有针对性和实效性。
教学过程
课堂教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图、依据
一、温故知新…
1.考查学生对环节一各内容的掌握情况，有针对性地点拔。2.利用线段图，帮助学生透彻理解相遇问题中的等量关系。
根据已学知识回答问题。
行程问题中的基本等量关系，是解决应用题（行程）的根本。
2.“试一试”的练习题，为后面的填表格及正确
题设做好铺垫。
第4.5题的设计，是行程问题中数量关系的简单应用，利用这一资源，结合线段图，使学生对相遇问题中的等量关系易于理解，达到深入浅出的效果。
二、典例学习…
1.主要对学生自主学习中存在的问题进行引导，点拔，讲解。
1.学生独立思考，相互交流。
2.根据相遇问题中的基本等量关系，尝试完成例1。
3.对于例2，学生先自主学习，后师生互动，完成解题过程。
例1是温故知新第4题的变式。由于有上面的铺垫，再加上导学案中已有的题设和表中内容，学生做起来并不难。
板书设计
3.1.1列一元一次方程解应用题—行程问题
相向相遇
发现：甲（快者）的路程+乙（慢者）的路程=两人初相距的路程
（2）同向追及
发现：快车（快者）的路程 – 慢车（慢者）的路程=两人初相距的路程
教学
特色
教学特色
1.教学内容层次分明 重点难点突出
练习题及例题的设计，遵循由易到难的原则，让学生易于接受，利于摆脱对应用题的畏难情绪，树立会列方程解应用题的信心；内容和素材紧扣教学大纲，目的明确，有较强的针对性；本节课的教学重点是掌握行程问题（相遇问题）中各类型问题的解题关键，教学重点是正确找出各数量间的等量关系。
2.建立表格 找出等量关系
行程问题中离不开“路程=速度×时间”，会用此数量关系是解行程问题应用题的关键。通过建立表格进行分析，能把这三种基本数量清晰化、具体化，学生操作起来，有路可寻，不会出现无从入手的窘局。对正确找出题中的等量关系起着举足轻重的作用。
自主探究与师生合作互相辉映
基础练习的内容，是常见的，与已学知识紧密连续的题型，同时也为后面的例题起到铺垫的作用，这有利于学生自主探究；例题的设计，难度是由易逐渐加深，阶梯式的层层递进，更有利于学生获取解题经验，获取成功感，从而提高学生的学习兴趣。如例1，因是温故知新部分第4题的变式，简单，绝大部分学生能自主完成，教师可不用点评；例2有点难度，有多种解法，通过师生互动，在提出问题与解决问题的过程中，让同学们体会一题多解的乐趣，感悟数学的魅力；在整节课的教学中，始终遵循此教学理念：“设计好，讲得少，课内多辅导；练在讲之前，讲在关键中”,把课堂还给学生，让他们充分发挥学习主人公的作用，从而使学生养成自主学习的良好习惯，以达到“教为了不教”的目的。
4.传统教学和多媒体教学相结合，提高教学效果
利用课件和编写导学案，可以争取更多的时间让学生多思考，多练习，从而提高学生的解题能力。同时结合传统教学，如师生互动，画出行程问题中的线段图，能帮助学生更好地理解此类问题中常见的等量关系，逐步形成数学模型，利于学生学习，提高教学效率与效果。
教学
反思
简要说说本节课的优点与不足
一、优点
1.教学目标明确
本节课的教学设计都围绕着行程问题进行，针对性很强。在温故知新环节里，先复习行程问题中的数量关系：路程=速度×时间，课前预习题的设计少而精，既是学生熟透的内容，也能为下面的例题铺垫。学习案中的例2，采用多种解法的讲解，更能让学生领会：路程=速度×时间，此数量关系在解行程问题中的应用方法；反馈案中，习题的设计，围绕着行程问题出现难度不同的习题，更好地满足不同层次的学生的需求，使得不同的人在数学上得到不同的发展。
2.教学理念新颖
本节课采用的教学理念与以往的“满堂灌”有很大的区别。我取用了正高级教师林少杰的教学理念“设计好，讲得少，课内多辅导；练在讲之前，讲在关键中”。整节课以学生自主探究学习为主线，关键处教师点拔展开教学。如，例1较简单，先由学生自主完成，后教师展示答案，有疑问稍加点评； 例2是稍难的题型，我也大胆地先让学生自主学习、探究，后与学生互动的过程中，采用多种解法解答这样的例题。通过这样的教学，可以发展学生思维，挖掘学生的潜能，也能使学生养成独立思考，迎难而上的好习惯，有助于树立学好数学的信心。
3.借助表格建立基本数量关系
借助表格建立数量关系，再进一步找等量关系，是最直观、鲜明、有效的解题方法。行程问题中往往出现前、后两种情况的比较，所包含的数量关系比较复杂，学生难以理顺，所以教师需要教导学生借助表格分析基本数量关系，从课堂情况可见，借助列表此模型，很多学生都能顺利地解决习题，一见应用题变“束手无策”的局面基本不见。
4.重点突出，难点分解
综观整个教学过程十分流畅，一气呵成。从“温故知新——学习案——课堂练习”三者层层深入，紧扣把学生的思维一步一步推向高潮，有效地培养了学生的数学思想品质，通过启发式教学，列表格分析，画线段图展示数量关系等教学手段，成功突破了教学难点。
5.分层练习，因材施教.
在“反馈案”环节设计了二个层次的练习，分别是A组基础题目和B组提高题，力求让不同水平的学生均有所收获，真正做到因材施教。
二、不足
1.借助表格建立基本数量级关系，再利用线段图找出等量关系，这一数量模式，对于初一的学生而言，毕竟是新鲜事物，特别是如何列表格，标题写什么，难度较大，引导学生分析，建立数量关系，花的时间会比较长，容易导致学生自主练习的时间不够充分，这需要教师在以后的教学中不断地渗入，渗透，有针对性地进行循环训练及巩固提高，以弥补本节课的不足。
2.由于“导学案”是提前一天发给学生，目的是放手让学生自主探究，虽然有收交检查，但探究的过程学生执行得如何，教师无法得知，因此难免会有不自觉或自学能力差的学生敷衍完成，要解决这个问题需要教师坚持不懈地培养学生自主探究，独立思考的良好学习习惯。
3.课堂辅导时面不够广，未顾及全局，以后需注意，尤其要关注中下层学生。
4.语言还不够精炼，浪费了宝贵的时间，今后一定要改正、提高。
课件14张PPT。3.1.1 列一元一次方程解应用题
--------行程问题东莞市东坑中学黄凤玲温故知新1. 行程问题的基本等量关系
路程＝时间×速度；
时间＝ 速度＝
2. 航行问题中的等量关系:
(1)顺水(风)速度=静水(风)速度____水流(风)速度
(2)逆水(风)速度=静水(风)速度____水流(风)速度+-3. 试一试
（1）小明用了20分钟走了x米，小明的速度是 米/分
（2）甲每小时比乙多走10千米，设乙每小时走x千米，则甲每小时走 千米；
（3）两人登山，甲比乙提前2小时出发，结果两人同时到达山顶，甲用时 x 小时，则乙用时_________.(x+10)（x-2)小时4.甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，三小时后相遇。已知甲每小时比乙多走3千米，乙的速度是每小时走6千米。求A、B两地的距离.
(1) 按题意填右表。
（2）甲的路程是 千米；乙的路程是 千米；
A、B两地的距离是 千米。
发现：相向而行相遇时的等量关系：
甲（快者）的路程____乙（慢者）的路程=两人初相距的路程；6+3
6332718271845+5. 一辆慢车速度为48千米/时，一辆快车速度为55千米/时，慢车在前，快车在后，快车用3小时追上慢车，求追慢车前两车之间的距离。
(1) 按题意填右表。
（2）快车的路程是 千米；慢车的路程是 千米；
追上慢车前两车之间的距离 千米
发现：同向而行追及时的等量关系：
甲（快者）的路程____乙（慢者）的路程=两人初相距的路程55483316514416514421-例1．甲、乙两人从相距45千米的两地同时出发，相向而 行，三小时后相遇。已知甲每小时比乙多走3千米，求乙的速度。
分析：设乙的速度是 x 千米/时.
等量关系： 的路程 + 的路程＝相距路程45千米
解：xx+3333(x+3)3x甲 乙 设乙的速度是 x千米/时，列方程： ３（x＋３）＋３x＝４５ 解得：x＝６答：乙的速度是６千米/时例２.一辆客车和一辆卡车同时从Ａ地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70千米/时 ，卡车的行驶速度是60千米/时 ，客车比卡车早1小时经过Ｂ地。Ａ、Ｂ两地间的路程是多少？
分析：设
解：6070卡车用时 - 客车用时 = 1 设Ａ、Ｂ两地间的路程为x千米,列方程： 解方程，得：x＝420答：Ａ、Ｂ两地间的路程是420千米. Ａ、Ｂ两地间的路程是 x 千米6070客车行驶路程 = 卡车行驶路程解：设卡车行驶时间为 x小时,列方程： 答：Ａ、Ｂ两地间的路程是420千米.例２.一辆客车和一辆卡车同时从Ａ地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70千米/时 ，卡车的行驶速度是60千米/时 ，客车比卡车早1小时经过Ｂ地。Ａ、Ｂ两地间的路程是多少？设卡车行驶时间为 x 小时解方程，得：路程：6070客车行驶路程 = 卡车行驶路程解：设客车行驶时间为 x小时,列方程： 答：Ａ、Ｂ两地间的路程是420千米.例２.一辆客车和一辆卡车同时从Ａ地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70千米/时 ，卡车的行驶速度是60千米/时 ，客车比卡车早1小时经过Ｂ地。Ａ、Ｂ两地间的路程是多少？设客车行驶时间为 x 小时二、课堂练习
１．一辆慢车速度为48千米/时，一辆快车速度为55千米/时，慢车在前，快车在后，两车之间的距离为21千米，快车追上慢车需要多少小时？
分析：设 快车追上慢车需要x小时 等量关系：快车的路程____慢车的路程=21.
可列方程为：
速度（千米/时）路程（千米） 48-55xx48 x55 x
55 x - 48 x = 21２．轮船在两码头之间航行，顺水航行需要1小时40分，逆水航行需3小时，水流的速度是12千米/时。求轮船在静水中的速度？
轮船在静水中的速度为 x 千米/时 顺水航行的路程 =逆水航行的路程可列方程为: 速度（千米/时)时间（小时）路程(千米)X+12X-12
33(x-12)
等量关系:分析：设分析：设 3．甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？甲
乙速度（千米/时） 时间（小时） 路程(千米) 甲经过 秒可以追上乙76.53．甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？解：设甲经过x秒可以追上乙,列方程得：
7x = 6.5(x+1)
解得： x=13
答：甲经过13秒可以追上乙小结：１．列方程解应用题的步骤：①设元；②列方程；
③解方程；④答数
２．行程问题（相遇问题）中常见的等量关系
（１）相向而行相遇时的等量关系：
快者的路程____慢者的路程=两人初相距的路程
（２）同向而行追及时的等量关系：
快者的路程____慢者的路程=两人初相距的路程.+-反馈案
A组
1．张华和李明同时登一座山，张华每分钟登高10，李明每分钟登高15，结果李明比张华早30分钟到达山顶，求山高．2..两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，两车多速度各是多少？3.在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样多航线要用3小时。求（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间多航程。B组
4.运动场的跑道一圈长400m，小健练习骑自行车，平均每分钟骑350m；小康练习跑步，平均每分钟跑250m，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？ 附件1：
3.1.1列一元一次方程解应用题 （行程问题）导学案
东莞市东坑中学黄凤玲
【环节一】温故知新
1. 行程问题的基本等量关系
路程＝时间速度；时间＝ ；速度＝
2. 航行问题中的等量关系:
(1)顺水(风)速度=静水(风)速度____水流(风)速度
(2)逆水(风)速度=静水(风)速度____水流(风)速度
3. 试一试
（1）小明用了20分钟走了米，小明的速度是 米/分
（2）甲每小时比乙多走10千米，设乙每小时走千米，则甲每小时走 ；
（3）两人登山，甲比乙提前2小时出发，结果两人同时到达山顶，甲用时小时，则乙用时_________.
4.甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，三小时后相遇。已知甲每小时比乙多走3千米，乙的速度是每小时走6千米。求A、B两地的距离.
速度（千米/时）
时间（小时）
路程(千米)
甲
乙
(1) 按题意填右表。
（2）甲的路程是 千 米；
乙的路程是 千米；A、B两地的距离是 千米。
发现：相向而行相遇时的等量关系：
甲（快者）的路程____乙（慢者）的路程=两人初相距的路程；
5. 一辆慢车速度为48千米/时，一辆快车速度为55千米/时，慢车在前，快车在后，快车用3小时追上慢车，求追慢车前两车之间的距离。
速度（千米/时）
时间（小时）
路程(千米)
快车
慢车
(1) 按题意填右表。
（2）快车的路程
是 千米；
慢车的路程是 千 米；
追上慢车前两车之间的距离 千米
发现：同向而行追及时的等量关系：
甲（快者）的路程____乙（慢者）的路程=两人初相距的路程
【环节二】典例学习
列方程解应用题
例1．甲、乙两人从相距45千米的两地同时出发，相向而行，三小时后相遇。已知甲每小时比乙多走3千米，求乙的速度。
分析：设乙的速度是 千米/时.
速度（千米/时）
时间（小时）
路程(千米)
甲
乙
等量关系：甲的路程 ____ 乙的路程 = 相距的路程45千米
解：
例２（课本Ｐ７８的问题）
一辆客车和一辆卡车同时从Ａ地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70，卡车的行驶速度是60，客车比卡车早1经过Ｂ地。Ａ、Ｂ两地间的路程是多少？
分析：设
速度（）
时间（）
路程（ ）
卡车
客车
等量关系
解：
【环节三】知识应用
（一）课堂练习
１．一辆慢车速度为48千米/时，一辆快车速度为55千米/时，慢车在前，快车在后，两车之间的距离为21千米，快车追上慢车需要多少小时？
分析：设
时间
慢车
快车
等量关系：
可列方程为：
２．轮船在两码头之间航行，顺水航行需要1小时40分，逆水航行需3小时，水流的速度是12千米/时。求轮船在静水中的速度？
分析：设
顺水
逆水
等量关系：
可列方程为：
3．甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
分析：设
等量关系：
可列方程为：
小结：１．列方程解应用题的步骤：①设元；②列方程；③解方程；④答数
２．行程问题（相遇问题）中常见的等量关系
（１）相向而行相遇时的等量关系：快者的路程____慢者的路程=两人初相距的路程
（２）同向而行追及时的等量关系：快者的路程____慢者的路程=两人初相距的路程.
（二）课后反馈
A组
1．张华和李明同时登一座山，张华每分钟登高10，李明每分钟登高15，结果李明比张华早30分钟到达山顶，求山高．
2..两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，两车速度各是多少？
3.在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样多航线要用3小时。求（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间多航程。
B组
4.运动场的跑道一圈长400m，小健练习骑自行车，平均每分钟骑350m；小康练习跑步，平均每分钟跑250m，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？
练习与评测
课前预习
试一试
（1）小明用了20分钟走了米，小明的速度是 米/分
（2）甲每小时比乙多走10千米，设乙每小时走千米，则甲每小时走 ；
（3）两人登山，甲比乙提前2小时出发，结果两人同时到达山顶，甲用时小时，则乙用时_________.
4.甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，三小时后相遇。已知甲每小时比乙多走3千米，乙的速度是每小时走6千米。求A、B两地的距离.
速度（千米/时）
时间（小时）
路程(千米)
甲
乙
(1) 按题意填右表。
（2）甲的路程是 千 米；
乙的路程是 千米；A、B两地的距离是 千米。
发现：相向而行相遇时的等量关系：
甲（快者）的路程____乙（慢者）的路程=两人初相距的路程；
5. 一辆慢车速度为48千米/时，一辆快车速度为55千米/时，慢车在前，快车在后，快车用3小时追上慢车，求追慢车前两车之间的距离。
速度（千米/时）
时间（小时）
路程(千米)
快车
慢车
(1) 按题意填右表。
（2）快车的路程
是 千米；
慢车的路程是 千 米；
追上慢车前两车之间的距离 千米
发现：同向而行追及时的等量关系：
甲（快者）的路程____乙（慢者）的路程=两人初相距的路程
课堂练习
１．一辆慢车速度为48千米/时，一辆快车速度为55千米/时，慢车在前，快车在后，两车之间的距离为21千米，快车追上慢车需要多少小时？
分析：设
时间
慢车
快车
等量关系：
可列方程为：
２．轮船在两码头之间航行，顺水航行需要1小时40分，逆水航行需3小时，水流的速度是12千米/时。求轮船在静水中的速度？
分析：设
顺水
逆水
等量关系：
可列方程为：
3．甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？
分析：设
等量关系：
可列方程为：
解：
三、课后练习
A组
1．张华和李明同时登一座山，张华每分钟登高10，李明每分钟登高15，结果李明比张华早30分钟到达山顶，求山高．
2..两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇，两车速度各是多少？
3.在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样多航线要用3小时。求（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；（2）两机场之间多航程。
B组
4.运动场的跑道一圈长400m，小健练习骑自行车，平均每分钟骑350m；小康练习跑步，平均每分钟跑250m，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？
