湖南省洞口一中2015-2016学年高二上学期期末考试数学文试题

洞口一中2015-2016学年上学期高二年级期末数学（文）试题
命题人：尹春龙
注意事项：
1．答题前在答卷上填涂好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写（涂）在答卷上指定位置
一、选择题（每题5分，共60分）
1．下列能用流程图表示的是（ ）
A．某校学生会组织 B．“海尔”集团的管理关系
C．春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧 D．某商场货物的分布
2．复数是虚数单位的实部是（ ）
A． B． C． D．
月份x 1 2 3 4
用水量y 4．5 4 3 2．5
3．下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为＝－0．7x＋a，则a等于(　 　)
A．10．5 B．5．15 C．5．2 D．5．25
4．抛物线在点处的切线的倾斜角是 ( )
A.30 B.45 C.60 D.90
5．已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，则该椭圆的标准方程为
A． B． C． D．
6．已知命题，则为( )
A、 B、
C、 D、
7．已知命题：，命题：若为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B．或 C． D．
8．设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则且是的（ ）
Ａ．充要条件 Ｂ．充分不必要条件
Ｃ．必要不充分条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
9．已知实数满足则的最大值是( )
A. B. C. D.
10．若，且，则下列不等式一定成立的是 （ ）
A． B. C． D．
11．设函数的图像如下图，则导函数的图像可能是（）
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
12．对于曲线∶=1，给出下面四个命题：
（1）曲线不可能表示椭圆；
（2）若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜＜；
（3）若曲线表示双曲线，则＜1或＞4；
（4）当1＜＜4时曲线表示椭圆，其中正确的是 （ ）
A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)
二、填空题（每题5分，共20分）
13．设是等差数列的前项和,且，则 ．
14．等比数列｛a}中，a+a=5，a+a=4，则a+a=________．
15．已知正实数满足，则的最小值为 ．
16．已知，若均为正实数，则由以上等式，可推测 .
三、解答题
17．(本小题满分10分)已知；，若是的充分而不必要条件，求实数的范围．
18．(本小题满分12分)已知关于的方程=1,其中为实数.
(1)若=1-是该方程的根,求的值.
(2)当＞且＞0时,证明该方程没有实数根.
19．(本小题满分12分)已知为实数，函数．
(1) 若，求函数在[－，1]上的极大值和极小值；
(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围．
20．(本小题满分12分)已知抛物线上一动点,抛物线内一点,为焦点且的最小值为。
求抛物线方程以及使得|PA|+|PF|最小时的P点坐标;
过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定点 若是,求出该定点坐标; 若不是,请说明理由。
21．(本小题满分12分)已知为偶函数，曲线过点， ．
（Ⅰ）求实数b、c的值；
（Ⅱ）若曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若当时函数取得极值，确定的单调区间和极值．
22．(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）的值．
参考答案
1．C
【解析】流程图是表示生产过程中事物各个环 ( http: / / www.21cnjy.com )节进行顺序的简图，用于表示某种过程，选项中A，B，C说明的都是某种事物的构成，而不是表示过程，所以选C。
2．B
【解析】因为，所以其实部为，选B.
考点： 复数的概念，复数的四则运算.
3．D
【解析】试题分析：因为回归直线方程过样本中心点，而此题的样本中心点为即，将样本中心点代入回归直线方程得
考点：回归分析的基本思想及应用
4．B．
【解析】试题分析：已知抛物线，对其进行求导，即，当时，，即切线的斜率为，从而问题解决．
考点：导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程．
5．A
【解析】试题分析：由题意得，椭圆的焦点在轴上，标准方程为，且，，即椭圆的标准方程为.
考点：椭圆的标准方程.
6．D
【解析】试题分析：根据全称命题的否定是特称命题，以及否命题的特征，可知选D
考点：全称命题的否定.
7．D
【解析】试题分析：：，：，若，则，均为假命题，∴.
考点：简单的逻辑联结词.
8．C
【解析】试题分析：且，若直线是两条相交直线，则可以推出；所以是必要不充分条件.
考点：逻辑关系、线面位置关系.
9．D
【解析】画出实数满足的可行域，的最大值在点（0，-2）处取到，最大值是6.
10．D
【解析】试题分析：因为，故与关系不定，故若，则，，故B、C错，因为。
考点：不等式的基本性质。
11．D
【解析】试题分析：由图象知，函数先增，再减，再增，对应的导数值，应该是先大于零，再小于零，最后大于0.故选D.
考点：导数与函数的单调性.
12．A
【解析】试题分析：①若曲线C表示椭圆，则，即k∈（1，）∪（，4）时，曲线C表示椭圆，故（1）错误；
②若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则，解得1＜k＜，故（2）正确；
③若曲线C表示双曲线，则（4-k）（k-1）＜0，解得k＞4或k＜1，故（3）正确；
④由（1）可知，（4）错误.
考点：圆锥曲线的特征．
13．
【解析】试题分析：因为，所以又成等差数列,所以即
考点：等差数列性质
14．
【解析】试题分析：因为，等比数列｛a}中，a+a=5，a+a=4，
所以，，两式两边分别相除，得，，所以，，
a+a= =。
考点：等比数列的通项公式
点评：简单题，首先确定等比数列的基本元素。
15．8
【解析】试题分析：因为，所以方法一：，；方法二（消元）：，
考点：不等式在求解最值上的应用．
16．41
【解析】试题分析：结合前面的式子知：，所以
考点：归纳推理
点评：由某类事物的部分对象具有某些特征，推 ( http: / / www.21cnjy.com )出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.
17．
【解析】试题分析：通过解绝对值不等式化简命 ( http: / / www.21cnjy.com )题p，求出非p；通过解二次不等式化简命题q，求出非q；通过非p是非q的充分而不必要条件得到两个条件端点值的大小关系，求出m的范围解：由题意p：-2≤x-3≤2，∴1≤x≤5．∴非p：x＜1或x＞5． q：m-1≤x≤m+1，∴非q：x＜m-1或x＞m+1．又∵非p是非q的充分而不必要条件，m-1≥1
m+1≤5 ，∴2≤m≤4
考点：绝对值不等式的解法
点评：本题考查绝对值不等式的解法、二次不等式的解法、将条件问题转化为端点值的关系问题
18．（1）
（2）根据题意，由于原方程化为假设原方程有实数解,那么△=≥0,即≥于已知矛盾，进而得到证明。
【解析】
试题分析：(1)将代入,化简得
∴ ( http: / / www.21cnjy.com ) ∴.
(2)证明:原方程化为
假设原方程有实数解,那么△=≥0,即≥
∵＞0,∴≤,这与题设＞矛盾.
∴原方程无实数根.
考点：反证法的运用，以及复数相等的运用。
点评：解决的关键是利用复数相等来建立等式关系，同时能利用方程中判别式来确定有无实数根，属于基础题。
19．（1）在取得极大值为；在取得极小值为
（2）
【解析】
试题分析：解：(1)∵，∴，即．
∴． 2分
由，得或；
由，得． 4分
因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为．
在取得极大值为；在取得极小值为． 7分
(2) ∵，∴．
∵函数的图象上有与轴平行的切线，∴有实数解． 9分
∴，∴，即 ．
因此，所求实数的取值范围是． 12分
考点：导数的运用
点评：主要是考查了导数在研究函数中的单调性的运用，属于中档题。
20． (2,2). 过定点。
【解析】
试题分析：(1)过A,P分别做准线的垂线,设垂足为,则|PF|=|PH|,由图象可知,当|PA|+|PF|取最小值即是点到准线的距离,此时P点为AA0与抛物线的交点.故,此时抛物线方程为, P点坐标为(2,2).
(2)设,,直线即
即, 由PA⊥PB有
得代入到中，有,
即即,故直线AB过定点。
考点：抛物线的定义；抛物线的简单性质；直线与抛物线的综合应用。
点评：抛物线的定义在考试中经常考到，我们要熟练掌握。此题的第一问解答的关键是：利用抛物线的定义把“的最小值”抓化为“点A到准线的距离。”
21．
（Ⅰ）为偶函数,故即有
解得
又曲线过点,得有[21世纪教育网]
（Ⅱ）从而,曲线有斜率为0的切线，故有有实数解.即有实数解.此时有
解得
所以实数的取值范围:
（Ⅲ）因时函数取得极值,故有即,解得
又 令,得
当时, ,故在上为增函数
当时, ,故在上为减函数
当时, ,故在上为增函数
函数的极大值点为-1，极小值点为.
22． （1）．（2）。
【解析】
试题分析：（1）令n = 1，解出a1 = 3, （a1 = 0舍），
由4Sn = an2 + 2an－3 ①
及当时 4sn－1 = + 2an-1－3 ②
①－②得到，
确定得到是以3为首项，2为公差的等差数列.
（2）利用“错位相减法”求和.
试题解析： （1）当n = 1时，解出a1 = 3, （a1 = 0舍）
又4Sn = an2 + 2an－3 ①
当时 4sn－1 = + 2an-1－3 ②
①－② , 即，
∴ ,
（），
是以3为首项，2为公差的等差数列，
．
（2） ③
又 ④
④－③
考点：等差数列及其求和，等比数列的求和，“错位相减法”.