湖南省洞口一中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题
文档属性
| 名称 | 湖南省洞口一中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 111.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-02-06 15:58:02 | ||
图片预览
内容文字预览
洞口一中2015-2016学年上期高一期末考试题
数 学
时间:120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数图象一定过点 ( B )
A .（0,1） B. （0,3） C .（1,0） D.（3,0）
2．已知两圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，则这两圆的位置关系是（ B）
A．相交 B．外切 C．内含 D．内切
3．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ C ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
4．下列直线中与直线垂直的一条是（ B ）．
A． B． C． D．
5．在空间坐标中，点是在坐标平面内的射影，O为坐标原点，则等于（ B ）
A. B. C. D.
6.下列函数是偶函数的是 ( C )
A. B. C. D.
7．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的是（ B ）
A. B.
C. D.
8. 函数在区间 [0,]上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（D）
A . B . [0,2] C.( D. [2,4]
9．三棱锥S ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（A ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
10．使得函数有零点的一个区间是 ( C )
A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)
11. 如图，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为（ D ）
A． B． C． D．
12. 已知在[0,1]上是x的减函数，则的取值范围是（C ）
A. (0,1) B. (0,2) C. (1.2) D. [2,+∞)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的定义域是______
14．与直线的距离为的直线方程为 2x+y=0或2x+y+2=0 ．
15. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是______ 2+__.
16. 设函数，其中，.若是的三条边长，则下列结论正确的是_____②③___.
①对任意∈(-∞,1)，都有；
②存在∈R，使不能构成一个三角形的三条边长；
③若为钝角三角形，存在∈(1,2)使.
三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
设圆上的点A关于直线的对称点仍在这个圆上，且圆与轴相切，求圆的方程。
解：.设所求圆的方程是………………1分
因为点A在圆周上，所以……① ……………2分
又点A关于直线对称的点仍然在圆上，所以，直线过圆心，
得到……………………② …………………………………………4分
解①②得或者………………………………………………………8分
所以，所求的圆的方程为
或者……………………………10分
18．（本小题满分12分）
如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点．
求证:（1）平面平面; （2）．
解：
（1）∵, ∴F分别是SB的中点
∵E．F分别是SA．SB的中点 ∴EF∥AB
又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC
同理:FG∥平面ABC 又∵EFFG=F, EF．FG平面ABC∴平面平面
（2）∵平面平面 ，平面平面=sB
AF平面SAB， AF⊥SB ∴AF⊥平面SBC
又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC
又∵, ABAF=A, AB．AF平面SAB ∴BC⊥平面SAB
又∵SA平面SAB ∴BC⊥SA
19. （本小题满分12分）
设A=，B=求：
,
(2)
解：（1）A=，B=
=
=
（2）由题意可得
20．(本小题满分12分)
已知函数，且．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）求使成立的的值．
解：
（1）
（2）
21．(本小题满分12分)
已知函数是奇函数，且.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）用定义证明函数在上的单调性．
解：（1）由
由是奇函数则，所以
（2）设所以
，
所以在上是减函数。
22.（本小题满分12分）
已知O为坐标原点，△AOB中，边OA所在的直线方程是，边AB所在的直线方程是，且顶点B的横坐标为6。
（1）求△AOB中，与边AB平行的中位线所在直线的方程；
（2）求△AOB的面积；
（3）已知OB上有点D，满足△AOD与△ABD的面积比为2，求AD所在的直线方程。
22．（1）设OB的中点为E，则E（3，2），根据直线方程的点斜式：
与边AB平行的中位线所在的方程为；
（2）依题意，△AOB中，点A的坐标为（2，6），则B到OA的距离为，而，
所以；
（3）根据题意，
, 所以点D的坐标为。
则AD所在的直线方程为。
U
N
M
数 学
时间:120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数图象一定过点 ( B )
A .（0,1） B. （0,3） C .（1,0） D.（3,0）
2．已知两圆C1：x2+y2=1，C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，则这两圆的位置关系是（ B）
A．相交 B．外切 C．内含 D．内切
3．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ C ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
4．下列直线中与直线垂直的一条是（ B ）．
A． B． C． D．
5．在空间坐标中，点是在坐标平面内的射影，O为坐标原点，则等于（ B ）
A. B. C. D.
6.下列函数是偶函数的是 ( C )
A. B. C. D.
7．设全集，集合，，则图中阴影部分表示的是（ B ）
A. B.
C. D.
8. 函数在区间 [0,]上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（D）
A . B . [0,2] C.( D. [2,4]
9．三棱锥S ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（A ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． B． C． D．
10．使得函数有零点的一个区间是 ( C )
A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)
11. 如图，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为（ D ）
A． B． C． D．
12. 已知在[0,1]上是x的减函数，则的取值范围是（C ）
A. (0,1) B. (0,2) C. (1.2) D. [2,+∞)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数的定义域是______
14．与直线的距离为的直线方程为 2x+y=0或2x+y+2=0 ．
15. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是______ 2+__.
16. 设函数，其中，.若是的三条边长，则下列结论正确的是_____②③___.
①对任意∈(-∞,1)，都有；
②存在∈R，使不能构成一个三角形的三条边长；
③若为钝角三角形，存在∈(1,2)使.
三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
设圆上的点A关于直线的对称点仍在这个圆上，且圆与轴相切，求圆的方程。
解：.设所求圆的方程是………………1分
因为点A在圆周上，所以……① ……………2分
又点A关于直线对称的点仍然在圆上，所以，直线过圆心，
得到……………………② …………………………………………4分
解①②得或者………………………………………………………8分
所以，所求的圆的方程为
或者……………………………10分
18．（本小题满分12分）
如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点．
求证:（1）平面平面; （2）．
解：
（1）∵, ∴F分别是SB的中点
∵E．F分别是SA．SB的中点 ∴EF∥AB
又∵EF平面ABC, AB平面ABC ∴EF∥平面ABC
同理:FG∥平面ABC 又∵EFFG=F, EF．FG平面ABC∴平面平面
（2）∵平面平面 ，平面平面=sB
AF平面SAB， AF⊥SB ∴AF⊥平面SBC
又∵BC平面SBC ∴AF⊥BC
又∵, ABAF=A, AB．AF平面SAB ∴BC⊥平面SAB
又∵SA平面SAB ∴BC⊥SA
19. （本小题满分12分）
设A=，B=求：
,
(2)
解：（1）A=，B=
=
=
（2）由题意可得
20．(本小题满分12分)
已知函数，且．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）求使成立的的值．
解：
（1）
（2）
21．(本小题满分12分)
已知函数是奇函数，且.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）用定义证明函数在上的单调性．
解：（1）由
由是奇函数则，所以
（2）设所以
，
所以在上是减函数。
22.（本小题满分12分）
已知O为坐标原点，△AOB中，边OA所在的直线方程是，边AB所在的直线方程是，且顶点B的横坐标为6。
（1）求△AOB中，与边AB平行的中位线所在直线的方程；
（2）求△AOB的面积；
（3）已知OB上有点D，满足△AOD与△ABD的面积比为2，求AD所在的直线方程。
22．（1）设OB的中点为E，则E（3，2），根据直线方程的点斜式：
与边AB平行的中位线所在的方程为；
（2）依题意，△AOB中，点A的坐标为（2，6），则B到OA的距离为，而，
所以；
（3）根据题意，
, 所以点D的坐标为。
则AD所在的直线方程为。
U
N
M
同课章节目录