(共19张PPT)
3.6 角
3.6.1 角
知识点1：角的定义及其表示方法
1．下列关于角的说法正确的是 ( )
A．角是由两条射线组成的图形
B．角的边画得越长，角越大
C．两条直线相交，组成的图形叫做角
D．角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
2．如图所示，下列表示角的方法错误的是 ( )
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B．∠β表示的是∠BOC
C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D．∠AOC也可用∠O来表示
D
D
3．下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是 ( )
D
4．如图所示．
(1)写出图中能用一个大写字母表示的角；
(2)写出以B为顶点的角；
(3)图中一共有几个角(平角除外)？把它们分别表示出来．
解：(1)能用一个大写字母表示的角是∠A，∠C
(2)以B为顶点的角是∠ABD，∠ABC，∠DBC
(3)图中一共有7个角，它们分别是∠A，∠ABD，∠ABC，∠DBC，∠ADB，∠CDB，∠C
知识点2：几种特殊角
5．下图表示的图形是 ( )
A．直线 B．射线 C．平角 D．周角
6．有下列说法：①平角是一条直线；②周角是一条射线；③平角的两边构成一条直线；④平角的一半是直角．其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
B
B
知识点3：角的度量及换算
8．1.5°等于 ( )
A．15′ B．150′ C．90′ D．9′
9．把15°30′化成度的形式，则15°30′＝ ______°.
10．(1)2700″＝ ______°；
(2)57.2°＝ _____°_____′；
(3)91.34°用度、分、秒表示为 ____________．
C
15.5
0.75
57
12
91°20′24″
知识点4：方向角
11．下列图形中，表示北偏东60°的是 ( )
12．如图所示，下列说法正确的是 ( )
A．OA表示北偏东40°
B．OB表示北偏东40°
C．OC表示南偏东45°
D．OD表示东偏南50°
C
A
13．如图所示，下列说法错误的是 ( )
A.∠DAO就是∠DAC
B．∠COB就是∠O
C．∠2就是∠OBC
D．∠CDB就是∠1
B
14．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是 ( )
D
15．若∠P＝25°12′，∠Q＝25.12°，∠R＝25.2°，则下列结论正确的是 ( )
A．∠P＝∠Q B．∠P＝∠R
C．∠Q＝∠R D．∠P＝∠Q＝∠R
B
16．如图所示，A，B，C三点分别代表邮局、医院、学校中的某一处，邮局和医院在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中点A代表的是 ______，点B代表的是 ______，点C代表的是 ______．
邮局
医院
学校
17．如图，写出符合下列条件的角(图中所有的角均指小于平角的角)：
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以A为顶点的角；
(3)图中所有的角(可用简便方法表示).
解：(1)能用一个大写字母表示的角有：∠B，∠C
(2)以A为顶点的角有：∠CAD，∠BAD，∠BAC
(3)图中所有的角有：∠C，∠B，∠1，∠2，∠3，∠4，∠CAB
18．灯塔A在灯塔B的南偏东68°方向上，A，B相距3海里，轮船C在灯塔B的正东方向上，在灯塔A的北偏东30°方向上，试画图确定轮船C的位置(1海里用1 cm长的线段表示).
解：略
19．(1)数一数，找规律：图中，角内部射线的条数依次增加，请数一数各图中有几个角，并填空；
(2)如果一个角内部有8条射线，那么该图中有____个角；
(3)如果一个角内部有n条射线，那么该图中有多少个角？(共18张PPT)
3.6 角
3.6.3 余角和补角
知识点1：余角
1．(甘肃中考)若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是 ( )
A．50° B．60° C．140° D．160°
2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是 ( )
A
C
知识点2：补角
3．(甘肃中考)若∠A＝55°，则∠A的补角为( )
A．35° B．45° C．115° D．125°
4．如果两个角互补，那么这两个角 ( )
A．均为钝角
B．均为锐角
C．一个为锐角，另一个为钝角
D．均为直角或一个为锐角，另一个为钝角
5．若两个角的度数之比为7∶3，它们的差是72°，则这两个角的数量关系是________．
D
D
互补
知识点3：余角和补角的性质
6．若∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，则∠1与∠3的关系是 ( )
A．互余 B．互补
C．相等 D．∠1＝180°＋∠3
7．如图，两块三角尺的直角顶点O重合在一起，∠BOD＝35°，则∠AOC的度数为 ________．
C
35°
8．如图，点O在直线AB上，∠COB＝90°.若∠1＝∠2，则∠AOE＝________，∠AOE的余角为 _________．
∠COD
∠1，∠2
知识点4：余角和补角的综合
9．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是 ( )
A．150° B．90° C．60° D．30°
10．若一个锐角和它的余角相等，则它的补角为 ( )
A．75° B．120° C．135° D．150°
11．锐角∠α的补角与∠α的余角的差是 ( )
A．90° B．120°
C．60°＋∠α D．180°－∠α
D
C
A
12．已知∠AOB＝40°，OD是∠BOC的平分线．
(1)如图①，当∠AOB与∠BOC互补时，求∠COD的度数；
(2)如图②，当∠AOB与∠BOC互余时，求∠COD的度数．
解：(1)70°
(2)25°
13．有下列说法：①若∠A＝40°，则∠A的余角的补角是130°；②若∠1＋∠2＝90°，则∠1，∠2都必为锐角；③若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则∠1，∠2和∠3互为补角；④一个角的补角必为钝角．其中正确的是 ( )
A．①② B．①②③ C．②③④ D．③④
14．如图，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在点A′处，BC为折痕，然后再把BE折过去，使点E的对应点E′落在BA′的延长线上，折痕为BD.若∠ABC＝58°，则∠E′BD的度数是 ( )
A．29° B．32° C．58° D．64°
A
B
15．如图所示，点A，C，B在同一条直线上，∠ACD＝90°，∠ECF＝90°，则图中互余的角共有 ( )
A．2对 B．3对
C．4对 D．以上都不对
C
16．如图，∠AOB和∠COD都是直角，OE是OD的反向延长线．
(1)试说明：∠AOC＝∠BOD；
(2)若∠BOD＝50°，求∠AOE的度数．
17．(习题8变式)如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)分别指出图中∠AOD与∠BOE的补角；
(2)∠COD与∠COE具有怎样的数量关系？说明理由．
18．如图所示，将一副三角尺的直角顶点C叠放在一起．
(1)若∠DCE＝35°，则∠ACB＝ ______°；
(2)若∠ACB＝140°，则∠DCE＝ _____°；
(3)猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由．
145
40
解：(3)∠ACB＋∠DCE＝180°(或∠ACB与∠DCE互补).理由：因为∠ECB＝90°，∠ACD＝90°，所以∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB，∠DCE＝∠ECB－∠DCB＝90°－∠DCB，所以∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋90°－∠DCB＝180°(共21张PPT)
3.6 角
3.6.2 角的比较和运算
知识点1：角的比较
1．在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，那么一定有 ( )
A．∠AOB>∠AOC B．∠AOC>∠BOC
C．∠BOC＝∠AOB D．∠AOC＝∠BOC
2．如图所示的网格是正方形网格，∠ABC ____ ∠DEF.(填“>”“＝”或“<”)
A
＞
知识点2：角的运算
3．如图，若∠AOB＝∠COD，则( )
A.∠1>∠2
B．∠1<∠2
C．∠1＝∠2
D．∠1，∠2的大小不确定
C
4．把两块三角板按如图所示拼在一起，则∠ABC等于 ( )
A．70° B．90° C．105° D．120°
D
5．根据图形填空：
(1)∠AOD＝ _________＋∠AOC＝∠DOB＋ ________ ＝∠AOB＋∠COD＋_________ ；
(2)∠AOD－∠COD＝ _________；
(3)∠DOB＝∠DOA－∠AOC＋ ________．
∠DOC
∠AOC
∠BOC
∠AOB
∠COB
6．计算：
(1)38°55′＋62°47′＝ __________；
(2)85°33′－29°48′＝ __________；
(3)42°37′×2＝ __________；
(4)133°19′36″÷6＝ _______________．
101°42′
55°45′
85°14′
22°13′16″
D
8．如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是 ( )
A．20° B．25° C．30° D．70°
D
9．如图，OB是 ________ 的平分线，OC是 ________ 的平分线，∠AOD＝______°，∠BOD＝ ______°.
∠AOC
∠AOD
60
45
10．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠COD的度数．
11．下列各度数的角，不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是 ( )
A．15° B．75° C．105° D．130°
12．如图，OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°.若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是 ______________．
D
北偏东70°
13．如图，A，O，B是同一直线上的三点，OC，OD，OE是从O点引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，则∠5＝ ______．
60°
14．将一张长方形纸片如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF，GF为两条折痕．若∠1＝57°，∠2＝20°，则∠3的度数为 ________．
23°
15．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝46°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.
(1)求∠BOD的度数；
(2)通过计算判断OE是否平分∠BOC.
16．将一副三角板中的含有60°角的三角板的顶点和另一块的45°角的顶点重合于一点O，绕着点O旋转含60°角的三角板，拼成如图的情况(OB在边OC上或∠COD内部)，请回答问题：
(1)如图1，将含有60°角的一边与45°角的一边重合，求出此时∠AOD的度数；
(2)绕着点O转动三角板AOB，使OB恰好平分
∠COD，此时∠AOD的度数应该是多少？
(3)是否存在这种情况，∠AOC的度数恰好等于
∠BOD度数的3倍？如果存在，请求出∠AOD的
度数；如果不存在，请说明理由．(共16张PPT)
3.5 最基本的图形——点和线
3.5.2 线段的长短比较
知识点1：比较线段的长短
1．下列图形中可以比较长短的是 ( )
A．两条直线
B．两条射线
C．一条直线和一条射线
D．两条线段
2．为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则 ( )
A．ABCD
C．AB＝CD D．以上都有可能
D
B
3．如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是 ( )
A.AC＝BD B．ACC．AC>BD D．不能确定
A
D
A
B
7．(练习1变式)如图，若在线段AB上截取AC＝MN，则AB＝ _____ ＋MN，BC＝ _____ －MN；若BC＝MN，则点C是线段AB的 ______.
BC
AB
中点
8．(练习2变式)已知线段AB＝16 cm，C是线段AB上的一点，且AC＝10 cm，D为AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长．
9．如图，点B，C，D依次在射线AP上，根据图示，下列线段长度错误的是( )
A．AD＝2a B．BC＝a－b
C．BD＝a－b D．AC＝2a－b
10．(枣庄中考)点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB.若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为 ( )
A．－(a＋1) B．－(a－1)
C．a＋1 D．a－1
C
B
C
线段AB上
线段AB外
18
2或－4
15．已知数轴上有A，B，C三点，它们所表示的有理数分别是6，－8，x.
(1)求线段AB的长；
(2)求线段AB的中点D表示的数；
(3)已知AC＝8，求x.
16．如图，线段AB＝4，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点．
(1)求线段CD的长；
(2)若题中的“点O是线段AB上一点”改为“点O是线段AB延长线上一点”，其他条件不变，请你画出图形，并求CD的长．
