(共14张PPT)
3.4.2 相似三角形的性质
第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质
展开想象的翅膀:
相似三角形的对应角、对应边、
对应高、对应中线及对应角平分线
有何关系？
——对应角相等，对应边成比例
我们来研究其它性质
我们把对应边的比值称为相似比
猜想:
相似三角形对应高的比是否等于相似比？
探究
如图，△ ∽△ABC，相似比为k，
分别作BC， 上的高AD， ．
求证：
解:
∵△ ∽△ABC，
∴ ∠B′= ∠B．
又∵ =∠ADB =90°，
∴△ ∽△ABD. (两角对应相等的两个三
角形相似)
从而
(相似三角形的对应边成比例)
结论
定理：
相似三角形的对应高的比等于相似比.
猜想下列问题,并说明你的理由.
∽
对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
相
似
三
角
形
都等于
相似三角形的性质
归纳小结
相似比
对同一对相似三角形而言，我们可以发现：
对应高的比
＝
对应中线的比
＝
对应角平分线的比
＝
相似比
例 题
例 已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长.
解：∵ △ABC∽△DEF，
解得EH＝3.2(cm).
答：EH的长为3.2cm.
A
G
B
C
D
E
F
H
（相似三角形对应角平
线的比等于相似比），
（口答下列各题）
2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______.
2∶ 3
1．两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为_________, 则对应中线的比为_________.
3．两个相似三角形对应中线的比为 ，
则对应高的比为______ .
跟踪练习
1．若△ABC∽△A’B’C’,由图中已知条件，可知这两个三角形对应中线AD，A’D’的比是 .
2：3
跟踪练习
2．若两个相似三角形对应高的比为1:3,则这两个三角形的的相似比是______.
1：3
3．△ABC∽△A’B’C’，AD和A’D’是
它们的对应角平分线，已知AD=4cm,
A’D’=10cm，那么对应高的比
是________.
2：5
跟踪练习(共15张PPT)
第2课时 与相似三角形的面积有关的性质
3.4.2 相似三角形的性质
展开想象的翅膀:
相似三角形的周长、面积
有何关系？
探究
若△ ∽△ABC，相似比为k，
那么它们的周长比是多少？面积比是多少？
解：因为 ，
所以
从而
的周长
的周长
因为由例4可知 ，
所以
的面积
的面积
结论
相似三角形周长的比等于相似比，
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
例 题
例1 已知： ，
它们的周长分别为60cm和72cm，
且AB=15cm，
∽△
△
=24cm.
求：BC，AC，A′B′，A′C′.
A
B
C
解：∵ ，
△
∽△
且它们的周长分别为60cm和72cm，
∴它们的相似比为60：72=5：6.
又∵AB=15cm，
=24cm，
∴A′B′=18，BC=20.
∴A′C′=72-24-18=30，AC=60-15-20=25.
例2 如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2 ，且 .
求四边形BCDE的面积.
例 题
∴ .
△
∽△
∴它们的相似比为5：3，面积比为25：9.
又∵△ABC的面积为100 cm2 ，
∴△ADE的面积为36 cm2 .
∴四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2） .
解：∵∠BAD=∠DAE，且 ，
全等三角形与相似三角形性质比较
全等三角形 相似三角形
对应边____
对应角______
对应高______
对应中线_____
对应角平分线____
对应边______
对应角_____
对应高的比等于__________
对应中线的比等_________
对应角平分线的比等于________
相似比
相似比
相似比
周长_____
面积______
周长的比________________
面积的比________________
相等
相等
相等
相等
相等
相等
相等
成比例
相等
课堂小结
跟踪练习
1.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______,面积比等于_______.
2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12 ，则较小三角形的周长____cm，面积为____ .
1:2
1:4
2
cm
2
cm
12
4/3
跟踪练习
3. 若△ABC ∽△ ，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm， =24cm，求BC，AC，
， 的长.
B
A
C
答： BC = 20cm， AC = 25cm，
cm，
跟踪练习
4. 若△ABC ∽△ ，AB=3， =4.5，且
S△ABC + S△ = 78，求△ 的面积.
答：S△ = 54 .
5. 相似三角形面积的比等于对应高的比的平方吗？
为什么？
答： 相似三角形面积的比等于对应高的比的平方.
(提示：因为相似三角形对应高的比等于相似比，而面积比等于相似比的平方.)
