2024-2025学年江苏省镇江市镇江中学高二上学期期初学情检测数学试题（含答案）

2024-2025学年江苏省镇江中学高二上学期期初学情检测数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列，，，，，，，则是这个数列的( )
A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项
2.等差数列的前项和为，若，则( )
A. B. C. D.
3.设公差的等差数列中，成等比数列，则( )
A. B. C. D.
4.数列的前项和为，且，，则数列的前项和为( )
A. B.
C. D.
5.记为数列的前项和，设甲：为等差数列：乙：为等差数列，则( )
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
6.已知数列的前项和为若，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数，若数列满足且是递增数列，则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
8.在正项等比数列中，则满足的最大正整数的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列的前项和为，则下列结论正确的是( )
A. 若是等差数列，且，则
B. 若是等比数列，且，则
C. 若，则是等差数列
D. 若是公比大于的等比数列，则
10.数列的前项和为，若，则有( )
A. B. 为等比数列 C. D. 为等比数列
11.设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，，下列结论正确的是( )
A. B.
C. 是数列中的最大值 D. 数列无最大值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知是公比为的等比数列，若，则 ．
13.数列满足，则数列的通项公式为 ．
14.镇江中学学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折次共可以得到两种规格的图形，它们的面积之和，对折次共可以得到，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折次共可以得到不同规格图形的种数为 ；如果对折次，那么 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知是各项均为正数的等比数列，，．
求的通项公式；
求数列前项和．
16.本小题分
记为等差数列的前项和，已知，
求的通项公式
求数列的前项和
17.本小题分
记为数列的前项和，已知，是公差为的等差数列．
求的通项公式
证明：．
18.本小题分
已知正项数列的前项和为，满足．
求数列的通项公式；
设为数列的前项和若对任意的恒成立，求的取值范围．
19.本小题分
设等差数列的公差为，且令，记分别为数列的前项和．
若，
(ⅰ)求的通项公式；
(ⅱ)若数列的前项和为，求．
若为等差数列，且，求．
参考答案
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15.解：因为数列是各项均为正数的等比数列，，，
所以令数列的公比为，，，
所以，解得舍去或，
因为，
求和可得：．

16.解：设等差数列的公差为，
则，解得，
所以，
当时，，
当时，，，，
，
综上所述，

17.解：依题意得，
由得：
当且时，，
又也符合上式，因此
，
．
18.解：，且，
当时，代入得；
当时，
得，整理得，
因为，所以，所以数列为等差数列，公差为，所以．
，，
，
得，
所以，所以，且，化简得，
令，所以，
所以的最大值为，所以．
所以的取值范围为．

19.解：由，得，解得，
则，又，
有，即，解得或舍去，
所以．
，则，
则
．
若为等差数列，则有，即，
得，即，解得或，
由，则，
又，，由等差数列性质知，，
即，得，
即，解得或舍去，
当时，，解得，与矛盾，无解；
当时，，解得．
时，，，符合题意，
所以等差数列的公差．

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