2024-2025学年吉林省通化市集安一中、柳河一中、通化县七中高一上学期9月月考数学试题（含答案）

2024-2025学年吉林省通化市三校高一上学期9月月考
数学试题
一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，若，则实数的值为( )
A. B. 或 C. D. 或
2.命题“，有实数解”的否定是( )
A. ，无实数解 B. ，无实数解
C. ，有实数解 D. ，有实数解
3.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.已知对任意恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.设集合，则集合的子集个数为( )
A. B. C. D.
6.已知，若是 的必要条件，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知集合，集合中所有元素的乘积称为集合的“累积值”，且规定：当集合只有一个元素时，其“累积值”即为该元素的数值，空集的累积值为设集合的“累积值”为若，则这样的集合的个数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
8.已知关于的不等式的解集为，则下列选项中正确的是( )
A.
B. 不等式的解集是
C.
D. 不等式的解集为
9.已知全集，集合，则( )
A. B. C. D.
10.已知满足，且，那么下列各式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
11.已知，关于的不等式的解集可能是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，，则，的大小关系是 ．
13.已知命题“，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是 ．
14.一般地，把称为区间的“长度”，已知关于的不等式有实数解，且解集区间长度不超过个单位，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合或．
当时，求；
当时，若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知．
解关于的不等式；
若不等式的解集为，求实数的值．
17.本小题分
对于函数，若，则称实数为的“不动点”，若，则称实数为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为和，即，．
对于函数，分别求出集合和；
对于所有的函数，证明：；
设，若，求集合．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.解：
时，，
故或；

时，，
又，故，
其中，
所以，解得，
故实数的取值范围为

16.解：
，即，
其中，的两根为，
故的解集为
，即的解集为，
故的两根为，
则，，
解得．

17.解：
由，得，解得；
由，得，解得，
集合，．

若，则显然成立；
若，设为中任意一个元素，
由，可得．
【小问详解】
，
，即，解得
，
，
，
，
，
或或，
．

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