2024-2025学年浙江省宁波市北仑中学高一上学期第一次检测数学试题（含答案）

2024-2025学年浙江省宁波市北仑中学高一上学期第一次检测
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的是( )
A. 与表示同一个集合
B. 由，，组成的集合可表示为或
C. 方程的所有解的集合可表示为
D. 集合可以用列举法表示
2.若，则的取值集合为( )
A. B. C. D.
3.已知集合满足，则集合的个数为( )
A. B. C. D.
4.已知全集，且，则( )
A. B. C. D.
5.已知，使成立的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.
6.若，且，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
7.已知命题：“，”为真命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.命题的否定是真命题，则实数的值可能是( )
A. B. C. D.
10.若正实数满足，则下列说法正确的是( )
A. 有最大值为 B. 有最小值为
C. 有最小值为 D. 有最大值为
11.已知，若对任意的，不等式恒成立，则( )
A. B.
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若集合，，，则如图中的阴影部分表示的集合为__ ____．
13.已知，则的取值范围是 ．
14.已知正数，，满足，，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，且非空集合．
分别求；
若是的充分不必要条件，求的取值范围．
【答案】
16.本小题分
解答下列各题．
若，求的最小值．
若正数满足，
求的最小值．
求的最小值．
17.本小题分
设函数．
若命题：是假命题，求的取值范围；
若存在，使得成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知集合．
当时，求；
求．
19.本小题分
已知函数，集合．
若集合中有且仅有个整数，求实数的取值范围；
集合，若存在实数，使得，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：，
又，所以，
故；
因为是的充分不必要条件，故是的真子集，
故，故．

16.解：由题．
当且仅当，即时取等号；
由结合基本不等式可得：
，又为正数，
则，当且仅当，即时取等号；
由可得，
则．
当且仅当，又，
即时取等号．

17.解：若命题：是真命题，则，不等式成立，
当时，，显然不成立；
当时，函数为二次函数，
若即，则，满足题意；
若即，则，解得，
综上，或．
所以命题：是假命题时，；
存在，使得成立，
即对于，使有解，
即在上能成立，所以，
因为，当且仅当即时等号成立，
所以．

18.解：当时，有，即，解得，
故，又，则；
当时，有，解得，故，
又，则；
当时，有，
解得或，故，
又，则；
当时，有，
解得，故，又，则；
综上所述：当时，；
当时，．

19.解：，
因为且中有且只有个整数，
故这个整数为，故即
故或．
，
因为，所以，
因为，故任意，总有恒成立，
因为的对称轴为，
故，故
故即，
故存在，使得成立，
而，故，
而，故．

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