2024-2025学年湖北省高一年级9月月考数学试题（含答案）

2024-2025学年湖北省高一年级9月月考数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.下列命题为真命题的是( )
A. ，当时，
B. 集合与集合是相同的集合．
C. 若，，则
D. 所有的素数都是奇数
4.已知，，则以下错误的是( )
A. B. C. D.
5.甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于的正整数乙：是的必要不充分条件丙：是的充分不必要条件则“”表示的数字是( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
6.已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D. 的解集为
7.已知，则的最大值为( )
A. B. C. D.
8.向名学生调查对、两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成赞成的比赞成的多人，其余的不赞成另外，对，都不赞成的学生数比对，都赞成的学生数的三分之一多人则下列说法错误的是( )
A. 赞成的不赞成的有人 B. 赞成的不赞成的有人
C. 对，都赞成的有人 D. 对，都不赞成的有人
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.巴黎奥运会已经结束，但是中国运动健儿们在赛场上为国拼搏的精神在我们的心中永存。某学校组织了以“奥运赛场上最难忘的瞬间”为主题的作文大赛，甲、乙、丙、丁四人进入了决赛。四人在成绩公布前作出如下预测：
甲预测说：我不会获奖，丙获奖乙预测说：甲和丁中有一人获奖
丙预测说：甲的猜测是对的丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中．
成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符，已知有两人获奖，则获奖者可能是( )
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 乙和丁
10.中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二五五数之，剩三七七数之，剩二问：物几何”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为( )
A. B. C. D.
11.已知，，，则下列结论中正确的有( )
A. 若且，则 B. 若，则
C. 若，则 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知在不等式的解集中，则实数的取值范围是
13.已知，则集合的子集的个数是 ．
14.知，则的最小值为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设为全集，集合，．
若，求，
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
命题且，命题，，若与不同时为真命题，求的取值范围．
17.本小题分
已知函数．
已知，且在上恒成立，求的取值范围
若关于的方程有两个不相等的正实数根，，求的取值范围．
18.本小题分
学习了不等式的内容后，老师布置了这样一道题：
已知，，且，求的最小值．
李雷和韩梅梅两位同学都“巧妙地用了”，但结果并不相同．
李雷的解法：由于，所以，而，那么则最小值为．
韩梅梅的解法：由于，所以，而则最小值为．
你认为哪位同学的解法正确，哪位同学的解法有错误错误的需说明理由
为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：
(ⅰ)已知，，，且，求证：
(ⅱ)已知，，，求的最小值
19.本小题分
学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导、全科辅学功能、多国语言学习、标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习、情境学习、随身学习机外教、单词联想记忆、同步教材讲解、互动全真题库、权威词典、在线图书馆等多种模式，以及大内存和卡内存自由扩充功能根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为万元，每生产万部还需另投入万元设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且当该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完时，年利润为万元当该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完时，年利润为万元．
写出年利润万元关于年产量万部的函数解析式
当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大并求出最大利润．
参考答案
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15.解：由题意可知，
当时，，所以，
因为或，
所以；
由知，，
若，即，解得，此时满足；
若，欲使，需，
解得，
综上，所求实数的取值范围是．
16.解：由“”是“”的充分不必要条件，
得真包含于，而，显然，
于是，解得，
所以的取值范围为；
当命题为真命题时，，
当命题为真命题时，，即，
所以与同时为真命题时有解得，
故与不同时为真命题时，的取值范围是，
17.【解答】解： 当时，二次函数开口向上，对称轴为，
所以在上单调递增，
要使在上恒成立，只需，
所以的取值范围是；
因为有两个不相等的正实数根，，
所以
解得，
因为，令，在上单调递减，，
所以的取值范围是．
18.解：韩梅梅的解法正确李雷的解法错误，
在李雷的解法中，，等号成立时
，等号成立时，
那么取得最小值时，，
这与已知条件是相矛盾的；
，，，且，
，
当且仅当时取等号．
因为，所以，
即
，
当且仅当，即时，等号成立，
所以．
19.解：因为当生产该教学习机万部并全部销售完时，年利润为万元，
所以，解得．
当该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完时，年利祠为万元，
所以，
解得．
当时，
当时，．
所以
当时，单调递增，所以
当时，，
由于，
当且仅当，即时取等号，
所以此时的最大值为，
综合知，当时，取得最大值为万元．
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