2024-2025学年江苏省徐州三中树人班高二（上）期初调研数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年江苏省徐州三中树人班高二（上）期初调研
数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是( )
A. 相离 B. 相切
C. 相交但直线不过圆心 D. 相交且直线过圆心
2.方程所表示的圆的最大面积为( )
A. B. C. D.
3.圆与直线相交所得弦长为( )
A. B. C. D.
4.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是( )
A. B.
C. D. 或
5.圆的所有经过坐标原点的弦中最短弦长为( )
A. B. C. D.
6.已知动点与两个定点，的距离之比为，那么直线的斜率的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知曲线，则的最大值，最小值分别为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8.已知圆上所有点都在第二象限，则的取值范围( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知圆：及点，则下列说法正确的是( )
A. 点的坐标为
B. 点在圆外
C. 若点在圆上，则直线的斜率为
D. 若是圆上任一点，则的取值范围为
10.已知圆：，直线：则以下命题正确的有( )
A. 直线恒过定点
B. 轴被圆截得的弦长为
C. 直线与圆恒相交
D. 直线被圆截得弦长最长时，直线的方程为
11.已知直线：，：，，则下列结论中正确的是( )
A. 存在的值，使得与不互相垂直
B. 和分别过定点和
C. 存在的值，使得和关于直线对称
D. 若和交于点，则的最大值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知点，，若圆上存在点满足，则实数的取值范围是______．
13.已知点，，平面内的动点满足，则点的轨迹形成的图形周长是______．
14.在平面直角坐标系中，已知点，若点满足，则点的轨迹方程是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知直线：，：，其中为实数．
当时，求直线，之间的距离；
当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程．
16.本小题分
已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．
求顶点的坐标．
求直线的方程．
17.本小题分
讨论方程表示的曲线．
18.本小题分
已知的顶点，直角顶点为，顶点在轴上；
求顶点的坐标；
求外接圆的方程．
19.本小题分
已知圆过两点，，且圆心在直线上．
求圆的方程；
过点作圆的切线，求切线方程．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为直线：，：，时，
则，解得，
此时直线的方程为，
所以两条直线间的距离；
当时，则直线的方程为：，
联立，解得，，
即两条直线的交点的坐标为，
又因为所求的直线垂直于，设所求的直线方程为，
将点的坐标代入可得，
解得．
所以直线的方程为．
16.解：边上的高所在直线方程为
，
，
的顶点，
直线方程；，即
与联立，，解得：．
顶点的坐标为．
所在直线方程为，设点
是中点，，
在所在直线方程为上
，
解得：，
所以，
的方程为：，
即．
17.解：表示点到点的距离，表示点到点的距离，
所以表示点到点和的距离之和，
当时，方程表示的曲线是线段；
当时，方程表示的曲线是椭圆；
当时，方程表示的曲线是不存在．
18.解：设点，由题意：
，
且，
所以，
解得，
所以点；
因为的斜边的中点为圆心，边为直径，
所以圆心的坐标为，半径为，
所以圆心的方程为．
19.解：根据题意，因为圆过两点，，
设的中点为，则，
因为，所以的中垂线方程为，即，
又因为圆心在直线上，
联立，解得，
圆心，半径，
故圆的方程为；
当过点的切线的斜率不存在时，此时直线与圆相切，
当过点的切线斜率存在时，
设切线方程为
即
由圆心到切线的距离，可得，
将代入，得切线方程为，
综上，所求切线方程为或．
第1页，共1页