青岛版（六三制）数学八年级上册 第1章 全等三角形 复习课件(共56张PPT)

(共56张PPT)
第1章 全等三角形
复习课件
1.知识目标
（1）了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
（2）能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。
2.教学重点
全等三角形的概念和性质。
3.教学难点
正确寻找全等三角形的对应元素。
1.1 全等三角形
能够完全重合的两个平面图形称为全等形。
两张纸重合后剪纸，得到的两个图形的形状相同，大小相等。
N
M
S
O
T
D
C
O
A
B
A
B
C
D
E
F
各图中的两个三角形是全等形吗？
解后思考：
S
O
T
平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变。
A
B
C
E
D
F
1、能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。
E
D
F
2、当两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？
A　
B
C
E
D
F
“全等”用符号“≌ ”，表示图中的△ABC和△DEF全等，
3、全等三角形的表示法
记作△ABC≌ △DEF，读作△ABC全等于△DEF。
注意
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母
写在对应的位置上。
观察上图中的全等三角形应表示为： ≌ 。
根椐全等三角形的定义试想它们的对应边、对应角有什么关系？
请完成下面填空：
∵ △ABC≌△DEF（已知）
∴AB = DE，BC = EF，AC = DF
∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F。
4.由此可得全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
△ABC
△DEF
A　
B
C
E
D
F
全等三角形性质的几何语言
A　
B
C
E
D
F
∵△ABC≌△DEF（已知）
∴AB=DE， AC=DF，BC=EF（全等三角形对应边相等）
∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F（全等三角形对应角相等）
例1 如图：图中的两个三角形全等，A和B，C和D 是对应顶点。
（1）用符号表示这两个三角形全等；
（2）写出它们的对应角，对应边；
（3）用等号表示各对应角，各对应边之间的关系。
A
B
D
C
O
解：
（2） A和 B， C和 D， AOC和 BOD，
AO和BO，CO和DO，AC和BD
（1） AOC
BOD
（3） A= B， C= D， AOC= BOD，
AO=BO，CO=DO，AC=BD。
例2 如图，AD平分∠BAC，AB=AC，△ABD与△ACD全等吗？BD与CD相等吗？∠B与∠C呢？请说明理由。
A
B
C
D
1
2
（C）
（全等三角形的对应角相等）
∵AD平分∠BAC
∴ ∠1=∠2，
因此将图形沿AD对折时，AC与AB重合。
∵AB=AC，
∴点C与点B重合，也就是△ABD与△ACD重合
∴ △ABD≌△ACD
∴BD=CD
（全等三角形的对应边相等）
∠B=∠C
解：
1、能够 的两个平面图形叫做全等形。两个三角形重合时，互相 _的顶点叫做对应顶点。记两个全等三角形时，通常把表示 _顶点的字母写在_ ___的位置上。
A
B
C
D
E
2、如图△ABC≌ △ADE，若∠D=∠B， ∠C=∠AED，则∠DAE= ； ∠DAB= 。
完全重合
重合
重合
相对应
∠BAC
∠EAC
3、若△ABC≌△DEF，AC和DF，AB与DE是对应边，∠A=40°，∠B=30°，BC=5cm，那么∠DFE=_____。EF=_________。
4、判定下列叙述是否正确
A、等边三角形都全等。（ ）
B、全等三角形的面积、周长相等。（ ）
C、形状相同的两个三角形全等。（ ）
D、有一边相等的两个等腰直角三角形全等。（ ）
110°
　5cm
√
A
B
C
F
E
D
×
×
×
5.如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？
D
B
E
A
C
因为△DEC≌ △ABC，所以∠DCE =∠ACB
又因为∠ACD =∠DCE － ∠1
∠BCE = ∠ACB － ∠1
所以 ∠ACD =∠BCE
1
6.已知△ABC≌△DEF， △ABC的三边分别为3，m，n， △DEF的三边分别为5，p，q，若△ABC的三边均为整数，求m+n+p+q的最大值。
解： ∵△ABC≌△DEF ∴根据全等三角形对应边相等，m=5或n=5，不妨设m=5，在△ABC中，2＜n＜8， ∵n为整数， ∴n的最大值等于7，相应地，p和q应分别取3和7，
∴ m+n+p+q=5+7+3+7=22。
拔尖自助餐
1、如右图，已知△ABD≌△ACE，
且∠1=45°，∠ADB=95°，则
∠AEC= ∠C= 。
1
A
E
B
C
D
2、如右图，已知△ABC≌△DFE，
且AC与DE是对应边，若BE=14cm，
FC=4cm，则BC= 。
A
B
C
F
E
D
50°
95°
9cm
课堂巩固
3、△AOC≌△BOD，∠A与∠B，∠C与∠D是对应角， △AOC的周长为9cm，OC=2cm，AO=3cm。则BO=______，
BD=_____。
4、△ABC≌△DCB，A与D，B与C是对应顶点， ∠DCB=55°，∠BDC=105°则∠ABD=______。
A
C
D
B
O
A
B
C
D
3cm
4cm
75°
4、如图△ABD≌ △EBC，
AB=3cm，BC=5cm，求DE的长。
解：∵△ABD≌ △EBC
∴AB=EB，BD=BC
∵BD=DE+EB
∴DE=BD-EB
=BC-AB
=5-3=2cm
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上。
2. 叫做全等三角形。
1.能够完全重合的两个平面图形叫做 。
全等形
4.全等三角形的 和 相等。
对应边
对应角
对应顶点
能够完全重合的两个三角形
3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”
对应边
对应角
全等于
≌
其中，互相重合的顶点叫做＿ ＿；
互相重合的边叫做＿＿＿＿；
互相重合的角叫做＿＿ ＿。
小 结
1.知识目标
（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法。积累数学活动的经验。
（2）掌握三角形全等的“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”的条件。
（3）利用“边角边”、“角边角”、“角角边” 、“边边边”判别两个三角形全等，解决一些简单的实际问题。
2.教学重点
全等三角形的判定。
3.教学难点
学会如何运用三角形的判定定理和解题技巧来解决问题。
1.2 怎样判定三角形全等
6选1 or 6选2
（一个角对应相等）
—
—
（一条边对应相等）
探索
//
//
（两条边对应相等）
（两个角对应相等）
6选1：一个角对应相等的两个三角形不一定全等；
一条边对应相等的两个三角形不一定全等；
6选2： 两个角对应相等的两个三角形不一定全等；
两条边对应相等的两个三角形不一定全等；
一角和一边对应相等的两个三角形不一定全等；
\\
\\
（一个角、一条边对应相等）
=
=
①
②
可见：要使两个三角形全等，
应至少有 组元素对应相等。
3
6选3
边边边 （SSS）
两边一角
两角一边
角角角
两边和它的夹角（SAS）
两边和它一边的对角
两角和夹边（ASA）
两角和一角的对边（AAS）
×
×
两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
\
=
\
=
SSA
三个角对应相等的两个三角形不一定全等
AAA
三角形全等的3个判定公理和1个推论：
SSS（边边边） SAS（边角边） ASA（角边角） AAS（角角边）
有三边对应相等的两个三角形全等。 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 有两角和其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等。
A
B
C
D
例1 如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
答： △ABC≌△DCB
理由如下：
∵ 在△ABC和△DCB中
AB =DC
AC =DB
=
BC
CB
∴ △ABC≌△DCB
（SSS）
（公共边）
（已知）
（已知）
　　例2 如图OP是∠MON的角平分线， C是OP上的一点，CA⊥ OM， CB⊥ON，垂足分别为A，B， △AOC≌△BOC吗 ？为什么？
O
B
N
P
M
C
┎
┛
A
解： △AOC≌△BOC
∵ CA⊥OM， CB⊥ON
∴ ∠CAO=∠CBO=90°
∵ OP是∠MON的平分线
∴ ∠AOC=∠BOC
又∵ OC=OC
根据“AAS”，可得：
∴ △AOC≌△BOC
例3 如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD
求证：DC∥AB
证明：在△ABO和△CDO中，
OA=OC
∠AOB=∠COD
OB=OD
∴ △ABO≌△CDO （SAS）
∴ ∠A=∠C
∴ DC∥AB
A
O
D
B
C
1.如图，已知AD平分∠BAC，
要使△ABD≌△ACD，
根据“SAS”需要添加条件 ；
根据“ASA”需要添加条件 ；
根据“AAS”需要添加条件 ；
A
B
C
D
AB=AC
∠BDA=∠CDA
∠B=∠C
2.已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△ABC≌△DEF，
若要以“SAS ”为依据，
还缺条件______；
若要以“ASA ”为依据，
还缺条件 ；
若要以“AAS ”为依据，
还缺条件_______ 。
AB=DE
∠ACB=∠F
∠A=∠D
A
B
C
D
E
F
3.如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？
解：∵AE=CF（已知）
A
D
B
C
F
E
∴AE－FE=CF－EF（等量减等量，差相等）
即AF=CE
在△AFD和△CEB中，
∴△AFD≌△CEB
∠AFD=∠CEB（已知）
DF=BE（已知）
AF=CE（已证）
（SAS）
4.如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
A
C
E
B
D
解：∵ ∠CAE=∠BAD（已知）
∴ ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE
（等量减等量，差相等）
即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE
∠BAC=∠DAE（已证）
AC=AE（已知）
∠B=∠D（已知）
（AAS）
5.“三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC.请用所学的知识给予说明。
解： 连接AC，
∴△ADC≌△ABC（SSS）
∴ ∠ABC=∠ADC
（全等三角形的对应角相等）
在△ABC和△ADC中，
BC=DC（已知）
AC=AC（公共边）
AB=AD（已知）
如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
4
3
2
1
E
D
C
B
A
解：AC=AD
理由：在△EBC和△EBD中，
∠1=∠2
∠3=∠4
EB=EB
∴ △EBC≌△EBD（AAS）
∴ BC=BD
在△ABC和△ABD中
AB=AB
∠1=∠2
BC=BD
∴ △ABC≌△ABD（SAS）
∴ AC=AD
拔尖自助餐
1. 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木A，视线AB与河岸垂直，然后该人沿河岸步行10步（每步约0.75 m）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步到C处，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为 米。
15
A
B
O
D
C
2. 如图，M是AB的中点 ，∠1=2 ，MC=MD。
试说明△ACM≌△BDM。
A
B
M
C
D
（
）
1
2
证明： ∵ M是AB的中点 （已知）
∴ MA=MB（中点定义）
在△ACM 和△BDM中
MA=MB（已证）
∠1=∠2 （已知）
MC=MD（已知）
∴△ACM≌△BDM （SAS）
3.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=BF，
求证：∠E=∠C
A
B
D
F
E
C
证明：
∵ AD=FB
∴
∴ AD+DB=BF+DB
即AB=FD
在△ABC和△FDE中，
AC=FE
BC=DE
AB=FD
△ABC≌△FDE
（SSS）
∴
∠E=∠C
4.如图，AB=AD，CB=CD。
求证： AC 平分∠BAD
A
D
C
B
证明：在△ABC和△ADC中，
AC=AC
AB=AD
CB=CD
∴ △ABC≌△ADC （SSS）
∴ ∠BAC=∠DAC
∴ AC平分∠BAD
5.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，
求证：⑴△AMD≌△BMC ；
⑵DM=CM，∠ADM＝∠BCM。
证明：
⑴ ∵　点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点
∴　AD=BC ，∠A＝∠B，AM=BM
在△ADM和△BCM中，
∴ △AMD≌△BMC（SAS）
∴ DM=CM，∠ADM＝∠BCM
∵ AD＝BC
∠A＝∠B
AM＝BM
⑵ ∵ △AMD≌△BMC
对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边
两边 及其 夹角 两边及一边的对角 两角及其夹边 两角及一角的对边
三角形是否全等 一定（SAS） 不一定 一定（ASA） 一定（AAS） 不一定 一定
（SSS）
小 结
1.知识目标
（1）理解尺规作图和基本作图的定义；
（2）掌握基本作图的作法，会作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角；
（3）会利用基本作图来进行作图举例（如：已知两边及夹角、三边或两角及夹边等。）
2.教学重点
利用五个基本作图解决一些实际问题。
3.教学难点
将几何作图与几何设计综合在一起，解决实
际问题的动手作图能力。
1.3 尺规作图
尺规作图：在几何里，把只能使用没有刻度
的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法
称为尺规作图。
尺：没有刻度的直尺；规：圆规
直尺的功能：在两点间连接一条线段，
将线段向两方延长
圆规的功能：作一个圆；作一段弧
最基本，最常用的尺规作图，通常称基本作图。
则线段AC就是所要画的线段。
（1）作射线AB；
（2）以A为圆心，MN长为半径画弧，交射线AB于点C；
a
M
N
A
B
C
作法：
如图，已知线段MN=A
1.作一条线段等于已知线段
求作：求作一条线段等于A
如图，已知∠AOB，
求作一个角等于∠AOB。
O
A
B
2.作一个角等于已知角
作法：（1）画射线O′A′；
（2）以点O为圆心，以适当长为半径画
弧，交OA于C，交OB于D；
O
A
B
C
D
O ′
A ′
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，
交O′A′于C′。
C
D
O
A
B
（4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，
交前一条弧于D′。
O ′
A ′
B ′
（5）经过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′
就是所要画的角。
C ′
D′
为什么？
例1 已知三边作三角形。
已知：如图，线段a，b，C。
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=A。
作法：作线段AB=c；
以A为圆心b为半径作弧，
以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；
连接AC，BC。
则△ABC就是所求作的三角形。
例3 已知两角及夹边作三角形。
已知：如图，∠1，∠2，线段m。
求作：△ABC，使∠A=∠1，
∠B=∠2，AB=m。
作法：
作线段AB=m；
在AB的同旁
作∠A=∠1，作∠B=∠2，
∠A与∠B的另一边相交于C。
则△ABC就是所求作的三角形。
1. 已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB+2CD。
所以EF就是所求作的线段。
2 如图，已知∠A，∠B，求作一个角，使它等于∠A+∠B。
所以∠CDF就是所求作的角。
3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明的 依据是（　　）
A.SAS B.ASA
C.AAS D.SSS
D
4.如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么他最少要（ ）
A.带①去 B.带②去
C.带③去 D.带①和②去
C
（1）作射线AC ，
A C
（2）以点A为圆心，
a
以a长为半径
画弧，
交射线AC于点D；
D
（3）以点D为圆心，
以a长为半径
画弧，
交射线AC于点B；
B
AB 就是所求作的线段。
已知：线段a，
求作：线段AB，使线段AB=2a
作法 ：
用尺规作图：任意画一条线段a，求作一条线段AB，使AB=2A。
拔尖自助餐
一、选择题
1.尺规作图用的工具是（ ）
A. 三角尺和圆规 B.刻度尺和圆规
C. 没有刻度的直尺和圆规 D.以上都不对
2. 下列作图语句错误的个数是 （ ）
（1）过A.B.C三点作直线。（2）延长射线OM到点A.
（3）延长线段AB. （4）以点o为圆心画弧。
A.1 B.２　　　 C.３　　　 D.４
二、填空题
1.已知线段AB，
　求作：线段A′B′，使A′B′=AB.
作法：（1）作 A′C′。
（2）以 为圆心，以 为半径画弧，交射线A′C′
于点B′， _________就是所求作的线段。
Ｃ
点A′
AB
A′B′的长
Ｄ
射线
3.已知线段a，b，求作线段AB，使AB=a+b
a
b
解：作射线AC。
以点A为圆心，以a长为半径画弧，交AC于点D。
以点D为圆心，以b的长为半径画弧，交AC于点B。
则线段AB即所求作的线段。
通过本节学习，应理解一些作图语句。
点x作直线；或作直线xx，射线xx。
连结两点x，x；或连结xx；
在xx上截取xx=xx；
以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；（交xx于x点）
分别以点x为圆心，以xx为半径作弧，两弧相交于x点。
小 结
?两个基本作图
（1）作一条线段等于已知线段
（2）作一个角等于已知角
谢 谢