22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象和性质 课件（共31张PPT） 人教版数学九年级上册

(共30张PPT)
22.1.3（课时1）
二次函数 y = ax2 + k 的图象和性质
第二十二章 二次函数
学习目标
会用描点法画出二次函数 y = ax2+k 的图象；
理解二次函数 y = ax2+k 与 y = ax2 之间的联系；
掌握形如 y = ax2+k 的二次函数图象的性质，并会应用.
知识回顾
y = ax2 a > 0 a < 0
图象
开口方向
对称轴
顶点
增减性
开口大小 向上
向下
y轴
y轴
(0,0)最低点
(0,0)最高点
当x<0时，y随着x的增大而减小；
当x>0时，y随着x的增大而增大.
当x<0时，y随着x的增大而增大；
当x>0时，y随着x的增大而减小.
a的绝对值越大，开口越小
y
O
x
y
O
x
新课导入
在同一坐标系下画出下列三个函数 y = x2，y = x2+1和y = x2-1的图象．
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y = x2 + 1 … 10 5 2 1 2 5 10 …
y = x2 - 1 … 8 3 0 -1 0 3 8 …
y = x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
1.列表
探究新知
（2）描点
（3）连线
得到这三个二次函数的图象．
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
y＝x2＋1
y＝x2－1
y＝x2
探究新知
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
y＝x2+1
y＝x2-1
y＝x2
根据图象，你有什么发现？
（1）图象的形状都是_________．
（2）三条抛物线的开口方向______；
（3）对称轴都是______；
（4）从上而下顶点坐标分别是 ______________________；
抛物线
向上
y轴
(0,0)，
(0,1)，
(0,-1)
探究新知
（5）顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最小值分别为_______，_______，________．
（6）函数的增减性都相同：____
__________ ___
_ _____________.
低
小
y = 0
y = -1
y = 1
对称轴左侧y随x增大而减小
对称轴右侧y随x增大而增大
抛物线y = ax2＋k可以由抛物线 y = ax2向上或向下平移|k|个单位得到．
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
-1
-2
-3
-4
-5
y = x2+1
y = x2-1
y = x2
探究新知
在同一坐标系内画出二次函数 y = -2x2+1，y = -2x2-1与 y = -2x2 的图象
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 …
y = -2x2-1 … -9 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 …
y = -2x2+1 … -7 -3.5 -1 0.5 1 0.5 -1 -3.5 …
y = -2x2 … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 …
1.列表
探究新知
（2）描点
（3）连线
得到这三个二次函数的图象．
2
-2
-4
-6
-8
-10
-2
2
4
-4
x
y
O
y＝-2x2
y＝-2x2+1
y＝-2x2-1
探究新知
根据图象，你有什么发现？
（1）图象的形状都是_________．
（2）三条抛物线的开口方向______；
（3）对称轴都是______；
（4）从上而下顶点坐标分别是 ______________________；
抛物线
向下
y轴
(0,0)，
(0,1)，
(0,-1)
2
-2
-4
-6
-8
-10
-2
2
4
-4
x
y
O
y＝-2x2
y＝-2x2+1
y＝-2x2-1
探究新知
（5）顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最小值分别为_______，_______，________．
（6）函数的增减性都相同：____
__________ ___
_ _____________.
高
大
y = 0
y = -1
y = 1
对称轴左侧y随x增大而增大
对称轴右侧y随x增大而减小
抛物线y = ax2＋k可以由抛物线 y = ax2向上或向下平移|k|个单位得到．
2
-2
-4
-6
-8
-10
-2
2
4
-4
x
y
O
y＝-2x2
y＝-2x2+1
y＝-2x2-1
归纳总结
二次函数 a的取值 开口 顶点坐标 对称轴 增减性 最值
y=ax2+k
(a≠0)
当x = 0时，y最小值 = k
当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小
当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大
当x = 0时，y最大值 = k
a＜0
a＞0
向下
向上
(0，k)
y轴
归纳总结
y=ax2
顶点(0, 0)
y=ax2+k
顶点(0, k)
当k>0时，
向上平移k个单位长度得到
当k<0时，
向下平移∣k∣个单位长度得到
思考：抛物线 y=ax2+k与抛物线 y=ax2有什么关系？
上下平移规律：上加下减常数项.
抛物线y=ax2+k中a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.
B
A
C
A
D
B
-2
2

开口方向 向____________ 向____________
对称轴 直线 ______ 直线 _______
顶点坐标 ____________ ____________
增减性 当 x＞0时， ______ ______； 当 x＜0时， ______ ______ 当 x＞0时，
______ ______；
当 x＜0时，
______ ______
上
下
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
x = 0
x = 0
(0，1)
(0，-1)
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
小结
二次函数
y = ax2+k (a≠0)的图象和性质
图象
性质
与y=ax2的关系
平方项不变，常数项上加下减
开口方向由a的符号决定
k决定顶点位置
对称轴是y轴
增减性结合开口方向和
对称轴才能确定
谢谢各位同学的观看